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19.3 课题学习选择方案,1,小刚家因种植反季节蔬菜致富后，盖起了一座三层楼房，现正在装修，准备安装照明灯，他和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说： 一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的,售价60元一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的,售价为3元两种灯的照明效果是一样的 父亲说：“买白炽灯可以省钱” 而小刚正好读八年级，他在心里默算了一下说：“还是买节能灯吧”父子二人争执不下，如果当地电费为0.6元千瓦.时，请聪明的你帮助他们选择 哪种灯可以省钱呢？,2,问题1 节省费用的含义是什么呢？,哪一种灯的总费用最少,问题2 灯的总费用由哪几部分组成?,灯的总费用=灯的售价+电费,电费=0.6灯的功率(千瓦)照明时间(时).,3,问题3 如何计算两种灯的费用?,设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有： y1 600.60.01x; y2 =3+0.60.06x .,观察上述两个函数 若使用节能灯省钱,它的含义是什么？,若使用白炽灯省钱,它的含义是什么？,若使用两种灯的费用相等,它的含义是什么？?,y1 y2,y1 y2,y1 y2,4,若y1 y2 ，则有 600.60.01x 3+0.60.06x,解得：x1900,即当照明时间大于1900小时，购买节能灯较省钱,若y1 y2，则有 600.60.01x 3+0.60.06x,解得：x1900,即当照明时间小于1900小时，购买白炽灯较省钱,若y1 y2，则有 600.60.01x 3+0.60.06x,解得：x1900,即当照明时间等于1900小时，购买节能灯、白炽灯均可,5,解：设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有：y1 600.60.01x; y2 =3+0.60.06x .,若y1 y2 ，则有 600.60.01x 3+0.60.06x,即当照明时间大于1900小时，购买节能灯较省钱,若y1 y2，则有 600.60.01x 3+0.60.06x,解得：x1900,即当照明时间小于1900小时，购买白炽灯较省钱,若y1 y2，则有 600.60.01x 3+0.60.06x,解得：x1900,即当照明时间等于1900小时，购买节能灯、白炽灯均可,解得：x1900,即当照明时间等于1900小时，购买节能灯、白炽灯均可,6,能否利用函数解析式和图象也可以给出解答呢？,解：设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有： y1 600.60.01x; y2 =3+0.60.06x . 即： y1 0.006x 60 y2 =0.036x + 3,由图象可知，当照明时间小于1900时， y2 y1，故用节能灯省钱；当照明时间等于1900小时， y2y1购买节能灯、白炽灯均可,7,方法总结,1、建立数学模型列出两个函数关系式 2、通过解不等式或利用图象来确定自变量的取值范围。 3、选择出最佳方案。,8,变一变（1）,若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时，一盏节能灯的使用寿命为6000小时，如果不考虑其它因素，以6000小时计算，使用哪种照明灯省钱？省多少钱？,解：节能灯6000小时的费用为：,白炽灯6000小时的费用为：,60+0.60.01600096（元）,（3+0.60.062000）3225（元）,节省钱为：225-96129（元）,答：使用节能灯省钱，可省129元钱。,9,如果灯的使用寿命是3000小时,而计划照明3500小时,则需要购买两个灯,试计划你认为能省钱的选灯方案.,买灯的方案有三种: 1. 一个节能灯,一个白炽灯; 2. 两个节能灯; 3. 两个白炽灯.,变一变（2）,10,练习,1、如图所示，L1反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系， L2反映产品的销售成本与销售数量的关系，根据图象判断公司盈利时销售量（ ） A、小于4件 、大于4件 、等于4件 、大于或等于4件,11,如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y元与销售量x件之间的函数图象，下列说法（1）售2件时，甲、乙两家的售价相同；（2）买一件时买乙家的合算；（3）买3件时买甲家的合算；（4）买乙家的1件售价约为3元。其中说法正确的是: .,(1) (2) (3),12,解决问题,怎样租车,某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表 ：,（1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案。,13,分析,（1）要保证240名师生有车坐 （2）要使每辆汽车上至少要有1名教师,根据（1）可知，汽车总数不能小于；根据（2）可知，汽车总数不能大于。综合起来可知汽车总数为 。,设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是 x 的函数，即,问题,6,6,6,y=400x+280(6-x),化简为： y=120x+1680,14,讨论,根据问题中的条件，自变量x 的取值应有几种可能？,为使240名师生有车坐，x不能 小于；为使租车费用不超过2300元，X不能超过。综合起来可知x 的取值为 。,在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说明理由。,问题,4,6,4、5,15,4两甲种客车，2两乙种客车；,5两甲种客车，1辆乙种客车；,y1=12041680=2160,y2=12051680=2280,应选择方案一，它比方案二节约120元。,方案一,方案二,16,调运量：即 水量运程,分析：设从A水库调往甲地的水量为x吨，则有,从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨。从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨千米）尽可能小。,x,14- x,15- x,x -1,17,解：设从A水库调往甲地的水量为x万吨 ，总调运量为y万吨千米则,从A水库调往乙地的水量为 万吨,从B水库调往甲地的水量为 万吨,从B水库调往乙地的水量为 万吨,所以,（14- x）,(15x),(X1),（1）化简这个函数，并指出其中自变量x的取值应有什么 限制条件？,18,(2)画出这个函数的图像。,（3）结合函数解析式及其图像说明水的最佳调运方案。 水的最小调运量为多少？,(1x14),y=5x+1275,化简得,19,一次函数y = 5x +1275的值 y随x 的增大而增大，所以当 x=1时y 有最小值，最小值为51+1275=1280，所以这次 运水方案应从A地调往甲地1万吨，调往乙地14-1=13（万吨）； 从B地调往甲地15-1=14（万吨），调往乙地1-1=0（万吨）,（4）如果设其它水量（例如从B水库调往乙地的水量）为x万吨，能得到同样的最佳方案吗？,四人小组讨论一下,20,解：设从B水库向乙地调水x吨，总调运量为y万吨千米则,从B水库向甲地调水（14-x）万吨,从A水库向乙地调水(13-x)万吨,从A水库向甲地调水（x+1）万吨,所以y=5x+1280,（0x13）,一次函数y = 5x +1280的值 y随x 的增大而增大，所以当 x=0时y 有最小值，最小值为50+1275=1280，所以这次 运水方案应从B地调往乙地0万吨，调往甲地14（万吨）；从A地调往乙地13（万吨），调往甲 地1（万吨）,21,归纳：解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。,22,A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现 要把化肥运往C、D两村，如果从A城运往 C、D两地运费分别为20元/吨与25元/吨， 从B城运往C、D两地运费分别为15元/吨 与24元/吨，已知C地需要240吨，D地需要 260吨，如果你是公司的调运员，你应 怎样调运这批化肥使这一次的运费最少？,巩固练习,23,解：设从A城运往C乡x吨，总运费为y元，则,从A城运往D乡(200-x)吨,从B城运往C乡(240- x)吨,从B城运往D乡(x+60)吨,所以y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(x+60),化简得：y=4x+10040,0x200,一次函数y = 4x +10040的值 y随x 的增大而增大，所以当x=0时y 有最小值，最小值为40+10040=10040，所以这次运化肥方案应从A城运往C乡0吨,从A城运往D乡200吨,从B城运往C乡240吨,从B城运往D乡60吨,课题学习 选择方案,怎样调水,24,光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该收割机租赁公司商定的每天的租赁价格表如下：,（1）设派往A地区x台乙型收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；,25,（2）若使农机公司租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；,(3)如果要使这50台收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机公司提供一条合理化的建议,26,解：(1)设派往A地区x台乙型收割机, 每天获得的租金为y元则，,派往A地区（30-x）台甲型收割机，,派往B地区(x-10)台甲型收割机，,派往B地区（30-x）台乙型收割机，,所以,y=1600x+1200(30-x)+1800(30-x)+1600(x-10）,(10x30),化简得y=200x+74000,27,(2)若使农机公司租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，则,200x+7400079600,解得x 28,由于10x30（x为正整数），所以x取28，29，30这三个值。,所以有三种不同的分配方案,28,教学反思：,1、建立数学模型列出两个函数关系式 2、通过解不等式或利用图象来确定自变量的取值范围。 3、选择出最佳方案。,29,
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