坟上县2016届九年级上期末数学模拟试卷(二)含答案解析.doc

2015-2016学年山东省济宁市坟上县九年级（上）期末数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题有10小题，在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，把符合题意的选项代号填在题后括号内，每小题3分，共30分.）1用配方法解方程x2+6x16=0时，原方程应变形为（）A（x3）2=25B（x+3）2=25C（x6）2=55D（x+6）2=522无论p取何值，方程（x3）（x2）p2=0的根的情况（）A没有实数根B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根3点P关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点P2的坐标是（2，3），则P的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）4下列说法错误的是（）A圆内接四边形的对角互补B圆内接四边形的邻角互补C圆内接平行四边形是矩形D圆内接梯形是等腰梯形5两个半径相等的圆的位置关系有（）种A2B3C4D56一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）A60B90C120D1807一天晚上，小伟帮助妈妈清洗3个只有颜色不同的有盖茶杯，此时突然停电了，小伟只好把茶杯和茶盖随机地搭配在一起，则颜色搭配错误的概率是（）ABCD8已知抛物线y=ax22x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限9把抛物线y=x2+bx+4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为y=x22x+3，则b的值为（）A2B4C6D810已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0）对于下列命题：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正确的有（）A3个B2个C1个D0个二、填空题（本题有5个小题，每小题3分，计15）11直角三角形两直角边长分别为，则斜边长为12若关于x的方程（a2）x22（a1）x+（a+1）=0有实数根，则a的取值范围是13如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，ABD绕点A旋转后得到ACE，则CE的长度为14向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为ym，且时间与高度关系为y=ax2+bx若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则炮弹飞行第秒时高度是最高的15如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB=30，CD=2，则圆O的直径为三、解答题16某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率17在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，随机地摸出一个小球后放回，并把球上的数字作为一个两位数的个位数字，再随机地摸出一个小球，把它上边的数字作为这个两位数的十位数字，求所得两位数是3的倍数的概率18如图，ABC是边长为5的等边三角形，将ABC绕点C顺时针旋转120，得到EDC，连接BD，交AC于F（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长19如图所示，ABC的外接圆圆心O在AB上，点D是BC延长线上一点，DMAB于M，交AC于N，且AC=CDCP是CDN的边ND上的中线（1）求证：AB=DN；（2）试判断CP与O的位置关系，并证明你的结论20某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？21已知，AB是O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在O上（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD直线AP于D，且CD是O的切线，证明：AB=4PD22已知抛物线与x轴交于A、B，与y轴交于点C，连结AC、BC，D是线段OB上一动点，以CD为一边向右侧作正方形CDEF，连结BF若SOBC=8，AC=BC（1）求抛物线的解析式；（2）求证：BFAB；（3）求FBE；（4）当D点沿x轴正方向移动到点B时，点E也随着运动，则点E所走过的路线长是2015-2016学年山东省济宁市坟上县九年级（上）期末数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，把符合题意的选项代号填在题后括号内，每小题3分，共30分.）1用配方法解方程x2+6x16=0时，原方程应变形为（）A（x3）2=25B（x+3）2=25C（x6）2=55D（x+6）2=52【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】方程常数项移到右边，两边加上9变形后，即可得到结果【解答】解：方程移项得：x2+6x=16，配方得：x2+6x+9=25，即（x+3）2=25，故选B【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键2无论p取何值，方程（x3）（x2）p2=0的根的情况（）A没有实数根B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【分析】首先把（x3）（x2）p2=0变形为x25x+6p2=0，再计算=b24ac可证出结论【解答】解：（x3）（x2）p2=0变形得：x25x+6p2=0，=b24ac=254（6p2）=1+4p21，故方程（x3）（x2）p2=0总有两个不等的实数根故选：D【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根3点P关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点P2的坐标是（2，3），则P的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，P1关于y轴的对称点P2的坐标是（2，3），P1坐标为：（2，3），点P关于x轴的对称点是P1，点P（2，3）故选：D【点评】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数4下列说法错误的是（）A圆内接四边形的对角互补B圆内接四边形的邻角互补C圆内接平行四边形是矩形D圆内接梯形是等腰梯形【考点】圆内接四边形的性质【分析】根据圆内接四边形的性质分别分析得出即可【解答】解：A、圆内接四边形的对角互补，正确，不合题意；B、圆内接四边形的邻角互补，错误，符合题意；C、圆内接平行四边形是矩形，正确，不合题意；D、圆内接梯形是等腰梯形，正确，不合题意故选：B【点评】此题主要考查了圆内接四边形的性质，正确把握圆内接四边形对角互补进而得出是解题关键5两个半径相等的圆的位置关系有（）种A2B3C4D5【考点】圆与圆的位置关系【分析】首先理解两圆的五种位置关系，再判断即可【解答】解：两个半径相等的圆的位置关系有相离、外切、相交、内切，4种，故选C【点评】本题考查了圆与圆的位置关系的应用，注意：圆与圆的位置关系有五种：相离、外切、相交、内切、内含6一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）A60B90C120D180【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的4倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，底面周长=2r，底面面积=r2，侧面面积=rR，侧面积是底面积的4倍，4r2=rR，R=4r，设圆心角为n，有=R，n=90故选：B【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键7一天晚上，小伟帮助妈妈清洗3个只有颜色不同的有盖茶杯，此时突然停电了，小伟只好把茶杯和茶盖随机地搭配在一起，则颜色搭配错误的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】首先把三个茶杯和三个杯盖分别编号为A1、B1、C1和A2、B2、C2，然后通过列表表示出所有等可能的结果，再利用概率公式计算即可求得答案【解答】解：把三个茶杯和三个杯盖分别编号为A1、B1、C1和A2、B2、C2，搭配的所有情况如下表：茶杯摆放情况A1 B1C1A1 C1B1 B1A1 C1B1 C1A1C1 A1 B1C1 B1 A1茶盖摆放情况A2 B2 C2A2 C2B2B2 A2 C2B2C2 A2C2 A2 B2C2B2A2从表中列举可知，所有可能出现的结果有6=36种，这些结果出现的可能性相等，搭配错误的有30种，所以全部搭配错误的概率为=；故选：C【点评】此题考查了列举法求概率的知识，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，关键是得出所有可能出现的结果和搭配错误的情况数8已知抛物线y=ax22x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据抛物线y=ax22x+1与x轴没有交点，得出=44a0，a1，再根据b=2，得出抛物线的对称轴在y轴的右侧，即可求出答案【解答】解：抛物线y=ax22x+1与x轴没有交点，=44a0，解得：a1，抛物线的开口向上，又b=2，0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，抛物线的顶点在第一象限；故选：D【点评】此题考查了二次函数的图象与x轴交点，关键是根据二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的解之间的联系求出a的值，这些性质和规律要求掌握9把抛物线y=x2+bx+4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为y=x22x+3，则b的值为（）A2B4C6D8【考点】二次函数图象与几何变换【分析】首先根据点的坐标平移规律是上加下减，左加右减，利用这个规律即可得到所求抛物线的顶点坐标，然后就可以求出抛物线的解析式【解答】解：y=x22x+3=x22x+1+2=（x1）2+2，顶点坐标为（1，2），向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得（2，0），则原抛物线y=x2+bx+4的顶点坐标为（2，0），原抛物线y=x2+bx+4=（x+2）2=x2+4x+4，b=4故选：B【点评】此题主要考查了平移规律，首先根据平移规律求出已知抛物线的顶点坐标，然后求出所求抛物线的顶点坐标，最后就可以求出原抛物线的解析式10已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0）对于下列命题：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正确的有（）A3个B2个C1个D0个【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得a0，根据图象与y轴交点可得c0，再根据二次函数的对称轴x=，结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1，结合对称轴公式可判断出的正误；根据对称轴公式结合a的取值可判定出b0，根据a、b、c的正负即可判断出的正误；利用ab+c=0，求出a2b+4c0，再利用当x=4时，y0，则16a+4b+c0，由知，b=2a，得出8a+c0【解答】解：根据图象可得：a0，c0，对称轴：x=0，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0），对称轴是x=1，=1，b+2a=0，故错误；a0，b0，c0，abc0，故错误；ab+c=0，c=ba，a2b+4c=a2b+4（ba）=2b3a，又由得b=2a，a2b+4c=7a0，故此选项正确；根据图示知，当x=4时，y0，16a+4b+c0，由知，b=2a，8a+c0；故正确；故正确为：两个故选：B【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）二、填空题（本题有5个小题，每小题3分，计15）11直角三角形两直角边长分别为，则斜边长为【考点】勾股定理【分析】已知直角三角形的两条直角边，由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即可求得斜边的长度【解答】解：由勾股定理得（）2+（）2=斜边2斜边=，故答案为【点评】勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，我们应熟练正确的运用这个定理，在以后复杂的题目中这是最为常见也最为基础的定理公式12若关于x的方程（a2）x22（a1）x+（a+1）=0有实数根，则a的取值范围是a3【考点】根的判别式；一元一次方程的解【分析】关于x的方程（a2）x22（a1）x+（a+1）=0有两个不相等的实数根，即判别式=b24ac0即可得到关于k的不等式，从而求得k的范围【解答】解：当a2=0，即a=2时，关于x的方程（a2）x22（a1）x+（a+1）=0是一元一次方程，有一实数根；当a20时，关于x的方程（a2）x22（a1）x+（a+1）=0是一元二次方程关于x的方程（a2）x22（a1）x+（a+1）=0有实数根，=b24ac=4（a1）24（a2）（a+1）0，且，解得：a3，综上所述，a3故填：a3【点评】本题考查了根的判别式总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根13如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，ABD绕点A旋转后得到ACE，则CE的长度为2【考点】旋转的性质；等边三角形的性质【分析】由在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，根据等边三角形的性质，即可求得BD的长，然后由旋转的性质，即可求得CE的长度【解答】解：在等边三角形ABC中，AB=6，BC=AB=6，BC=3BD，BD=BC=2，ABD绕点A旋转后得到ACE，ABDACE，CE=BD=2故答案为：2【点评】此题考查了旋转的性质与等边三角形的性质此题难度不大，注意旋转中的对应关系14向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为ym，且时间与高度关系为y=ax2+bx若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则炮弹飞行第10.5秒时高度是最高的【考点】二次函数的应用【分析】根据题意，x=7时和x=14时y值相等，因此得关于a，b的关系式，代入到x=中求x的值【解答】解：当x=7时，y=49a+7b；当x=14时，y=196a+14b根据题意得49a+7b=196a+14b，b=21a根据二次函数的对称性及抛物线的开口向下，当x=10.5时，y最大即高度最高故答案为：10.5【点评】本题考查了二次函数的应用，先求出高度最大的时刻，再根据对称性看备选项中哪个与之最近得出结论是解题的关键15如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB=30，CD=2，则圆O的直径为4【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形；圆周角定理【分析】根据垂径定理求得CE=ED=，然后由圆周角定理知COE=60，然后通过解直角三角形求得线段OC的长度，进而可得出结论【解答】解：AB是O的直径，弦CDAB，CE=ED=CD=，又CDB=30，COE=2CDB=60，OCE=30，OE=CEcot60=1，OC=2OE=2，AB=2OC=4故答案为：4【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键三、解答题16某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】根据增长后的产量=增长前的产量（1+增长率），设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x，列出方程求解【解答】解：设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x根据题意，得10（1+2x）2000（1+x）=60000解得：x1=0.5，x2=2（不合题意，舍去）答：南瓜亩产量的增长率为50%【点评】本题考查的是基本的一元二次方程的应用题，难度一般17在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，随机地摸出一个小球后放回，并把球上的数字作为一个两位数的个位数字，再随机地摸出一个小球，把它上边的数字作为这个两位数的十位数字，求所得两位数是3的倍数的概率【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出所得两位数是3的倍数的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：列表如下： 个位十位1234111121314221222324331323334441424344由表可以看出，共有16种可能出现的结果，它们出现的可能性相等，所得两位数是3的倍数（记为事件A）的结果共有5种，P（A）=【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比18如图，ABC是边长为5的等边三角形，将ABC绕点C顺时针旋转120，得到EDC，连接BD，交AC于F（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；勾股定理；菱形的判定与性质【分析】（1）AC与BD互相垂直平分如图，连接AD构建菱形ABCD，则菱形的对角线互相垂直平分；（2）在RtBDE中利用勾股定理即可得出BD的长【解答】解：（1）AC与BD互相垂直平分证明：连接AD，由题意知，ABCEDC，ACE=120，又ABC是等边三角形，AB=DC=BC=DE=5，ABC=ACB=DCE=E=60，ACE+ACB=120+60=180，B、C、E三点在一条直线上ABDC，四边形ABCD为菱形，AC与BD互相垂直平分；（2）由（1）知，四边形ABCD为菱形，DBE=ABC=30，DBE+BDE+E=180，BDE=90B、C、E三点在一条直线上，BE=10，BD=5【点评】本题考查的是等边三角形的性质及旋转的性质，熟知图形旋转后的图形与原图形全等的性质是解答此题的关键19如图所示，ABC的外接圆圆心O在AB上，点D是BC延长线上一点，DMAB于M，交AC于N，且AC=CDCP是CDN的边ND上的中线（1）求证：AB=DN；（2）试判断CP与O的位置关系，并证明你的结论【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质；圆周角定理【专题】证明题【分析】（1）根据圆周角定理得到ACB=90，则NCD=90，而DMAB，根据等角的余角相等得到A=D，然后根据“ASA”判断ABCDNC，则AB=DN；（2）根据直角三角形斜边上的中线性质得PC=PN=，则PCN=PNC，所以ANM=PCN，而A=ACO，于是得到ACO+PCN=90，即PCO=90，然后根据切线的判定定理得到CP是O的切线【解答】（1）证明：AB为O的直径，ACB=90，则NCD=90，DMAB，AMN=90，ABC+A=ABC+D=90，A=D，在ABC和DNC中，ABCDNC（ASA），AB=DN；（2）CP是O的切线理由如下：连结OC，如图，CP是CDN的边ND上的中线，NCD=90，PC=PN=，PCN=PNC，ANM=PNC，ANM=PCN，OA=OC，A=ACO，A+ANM=90，ACO+PCN=90，PCO=90，OCPCCP是O的切线【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查来了三角形全等的判定与性质20某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【专题】销售问题；压轴题【分析】（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x20）元，月销售量为（23010x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润月销售量即可求出函数关系式（2）把y=2520时代入y=10x2+130x+2300中，求出x的值即可（3）把y=10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0x10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可【解答】解：（1）根据题意得：y=（30+x20）（23010x）=10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0x10且x为正整数；（2）当y=2520时，得10x2+130x+2300=2520，解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去） 当x=2时，30+x=32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元（3）根据题意得：y=10x2+130x+2300=10（x6.5）2+2722.5，a=100，当x=6.5时，y有最大值为2722.5，0x10且x为正整数，当x=6时，30+x=36，y=2720（元），当x=7时，30+x=37，y=2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程21（2012珠海）已知，AB是O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在O上（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD直线AP于D，且CD是O的切线，证明：AB=4PD【考点】切线的性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）PO与BC的位置关系是平行；（2）（1）中的结论成立，理由为：由折叠可知三角形APO与三角形CPO全等，根据全等三角形的对应角相等可得出APO=CPO，再由OA=OP，利用等边对等角得到A=APO，等量代换可得出A=CPO，又根据同弧所对的圆周角相等得到A=PCB，再等量代换可得出CPO=PCB，利用内错角相等两直线平行，可得出PO与BC平行；（3）由CD为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于CD，又AD垂直于CD，利用平面内垂直于同一条直线的两直线平行得到OC与AD平行，根据两直线平行内错角相等得到APO=COP，再利用折叠的性质得到AOP=COP，等量代换可得出APO=AOP，再由OA=OP，利用等边对等角可得出一对角相等，等量代换可得出三角形AOP三内角相等，确定出三角形AOP为等边三角形，根据等边三角形的内角为60得到AOP为60，由OP平行于BC，利用两直线平行同位角相等可得出OBC=AOP=60，再由OB=OC，得到三角形OBC为等边三角形，可得出COB为60，利用平角的定义得到POC也为60，再加上OP=OC，可得出三角形POC为等边三角形，得到内角OCP为60，可求出PCD为30，在直角三角形PCD中，利用30所对的直角边等于斜边的一半可得出PD为PC的一半，而PC等于圆的半径OP等于直径AB的一半，可得出PD为AB的四分之一，即AB=4PD，得证【解答】解：（1）PO与BC的位置关系是POBC；（2）（1）中的结论POBC成立，理由为：由折叠可知：APOCPO，APO=CPO，又OA=OP，A=APO，A=CPO，又A与PCB都为所对的圆周角，A=PCB，CPO=PCB，POBC；（3）CD为圆O的切线，OCCD，又ADCD，OCAD，APO=COP，由折叠可得：AOP=COP，APO=AOP，又OA=OP，A=APO，A=APO=AOP，APO为等边三角形，AOP=60，又OPBC，OBC=AOP=60，又OC=OB，BCO为等边三角形，COB=60，POC=180（AOP+COB）=60，又OP=OC，POC也为等边三角形，PCO=60，PC=OP=OC，又OCD=90，PCD=30，在RtPCD中，PD=PC，又PC=OP=AB，PD=AB，即AB=4PD【点评】此题考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，含30直角三角形的性质，折叠的性质，圆周角定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握性质及判定是解本题的关键22已知抛物线与x轴交于A、B，与y轴交于点C，连结AC、BC，D是线段OB上一动点，以CD为一边向右侧作正方形CDEF，连结BF若SOBC=8，AC=BC（1）求抛物线的解析式；（2）求证：BFAB；（3）求FBE；（4）当D点沿x轴正方向移动到点B时，点E也随着运动，则点E所走过的路线长是4【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为y轴，则b=0；然后利用方程与二次函数的关系求得点B、C的坐标，由SOBC=8可以求得c的值；（2）由抛物线y=x2+4交x轴于点A、B，当x=0，求出图象与y轴的交点坐标，以及y=0，求出图象与x轴的交点坐标，即可得出三角形的形状；首先证明ACDBCF，利用三角形的全等，得出ABF=ABC+CBF=90，即可得出答案；（3）如图，连接BE，过点E作EMx轴于点M易证ODCDME，则DM=OC=4，OD=EM易求BM=EM则MBE=MEB=45；由（2）知，BFAB，故FBE=FBMMBE=45；（4）由（3）知，点E在定直线上，当点D沿x轴正方向移动到点B时，点E所走过的路程长等于BC的长度【解答】解：（1）如图，AC=BC，该抛物线的对称轴是y轴，则b=0C（0，c），B（，0）SOBC=8，OCOB=c=8，解得c=4（c0）故该抛物线的解析式为y=x2+4；（2）证明：由（1）得到抛物线的解析式为y=x2+4；令y=0，得x1=4，x2=4，A（4，0），B（4，0），OA=OB=OC，ABC是等腰直角三角形；如图，又四边形CDEF是正方形，AC=BC，CD=CF，ACD=BCF，在ACD和BCF中，ACDBCF（SAS），CBF=CAD=45，ABF=ABC+CBF=90，BFAB；（3）如图，连接BE，过点E作EMx轴于点M易证ODCDME，则DM=OC=4，OD=EMOD=OBBD=4BD=DMBD=BM，BM=EMEMB=90，MBE=MEB=45；由（2）知，BFAB，FBE=FBMMBE=45；（4）由（3）知，点E在定直线上，当点D沿x轴正方向移动到点B时，点E所走过的路程长等于BC=4故答案是：4【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、全等三角形的判定与性质、正方形和等腰直角三角形的性质，综合性强，考查学生数形结合的数学思想方法（4）中弄清点E所走过的路程是解题的关键第24页（共24页）