东莞市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年广东省东莞市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为( )A3.7105毫克B3.7106毫克C37107毫克D3.7108毫克2一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是( )A2B3C9D103在平面直角坐标系xOy中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是( )A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）4使分式有意义，x的取值范围是( )Ax2Bx2Cx0Dx25计算10ab35ab的结果是( )A2ab3B2ab2C2b3D2b26已知am=3，an=4，则am+n的值为( )A7B12CD7如图所示图形中，是轴对称图形的个数为( )A1个B2个C3个D4个8如图，在ABC中，B=40，C=30，延长BA到D，则CAD的度数为( )A110B80C70D609如图，ABCDEF，A=50，B=100，则F的度数是( )A30B50C60D10010如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是( )A2B3C4D5二、填空题（每小题3分，共15分）11因式分解：3x212x+12=_12分式方程=的解是_13已知一个多边形的内角和是1620，则这个多边形是_边形14如图，AC与BD相交于点O，且AB=CD，请添加一个条件_，使得ABOCDO15已知等腰三角形的一个内角为50，那么该等腰三角形的另外两个角的度数分别为_三、解答题（每小题5分，共25分）16先化简，再求值：4（x+1）22x（2x1），其中x=17化简：（1+）18如图，AD，AE分别是ABC的中线和高，若AE=5，BC=8，求ACD的面积19如图，点B、E、C、F在同一直线上，A=D，B=DEF，AB=DE，求证：BE=CF20如图，在所给网格图（每小格均为边长为1的正方形），ABC的顶点均在格点上（1）画出ABC关于直线DE对称的A1B1C1；（2）在直线DE上画出点P，使得PAC是以P为顶点的等腰三角形四、解答题（每小题8分，共40分）21某服装厂接到一份加工1000件服装的订单，由于增加了人手，实际每天加工的件数是原计划的1.25倍，结果提前5天完成任务，求原计划每天加工多少件？22如图，已知四边形ABCD中，D=B=90（1）填空：DAB+BCD=_；（2）若AE平分DAB，CE平分BCD，求证：AECF23如图，ACB和ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE（1）求证：ACDBCE；（2）若CE=16，BE=21，求AE的长24如图，AD为ABC的角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，连接EF交AD于点G（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若BAC=60，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由25从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）（1）上述操作能验证的等式是_；（请选择正确的一个）A、a22ab+b2=（ab）2B、a2b2=（a+b）（ab） C、a2+ab=a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：已知x24y2=12，x+2y=4，求x2y的值计算：（1）（1）（1）（1）（1）2015-2016学年广东省东莞市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为( )A3.7105毫克B3.7106毫克C37107毫克D3.7108毫克【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000037毫克=3.7105毫克；故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是( )A2B3C9D10【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得73x7+3，再解即可【解答】解：设第三边长为x，由题意得：73x7+3，则4x10，故选：C【点评】此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和3在平面直角坐标系xOy中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是( )A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案【解答】解：点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（2，3），故选：A【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律4使分式有意义，x的取值范围是( )Ax2Bx2Cx0Dx2【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+20，解得x2故选B【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零5计算10ab35ab的结果是( )A2ab3B2ab2C2b3D2b2【考点】整式的除法 【分析】根据单项式的除法法则：把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式，即可直接求解【解答】解：10ab35ab=2b2，故选D【点评】本题考查了单项式的除法法则：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：系数相除；同底数幂相除；对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式6已知am=3，an=4，则am+n的值为( )A7B12CD【考点】同底数幂的乘法 【分析】根据同底数的幂的乘法法则，am+n=aman代入求值即可【解答】解：am+n=aman=34=12故选B【点评】本题考查了同底数的幂的乘法法则，理解指数之间的变化是关键7如图所示图形中，是轴对称图形的个数为( )A1个B2个C3个D4个【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：第一、三、四个图形都是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形定义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合8如图，在ABC中，B=40，C=30，延长BA到D，则CAD的度数为( )A110B80C70D60【考点】三角形的外角性质 【分析】由三角形的外角性质即可得出结果【解答】解：由三角形的外角性质得：CAD=B+C=40+30=70；故选：C【点评】本题考查了三角形的外角性质；熟记三角形的外角性质是解决问题的关键9如图，ABCDEF，A=50，B=100，则F的度数是( )A30B50C60D100【考点】全等三角形的性质 【分析】首先根据三角形内角和定理可得C的度数，再根据全等三角形，对应角相等可得F=C=30【解答】解：A=50，B=100，C=18010050=30，ABCDEF，F=C=30，故选A【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形，对应角相等10如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是( )A2B3C4D5【考点】全等三角形的判定 【分析】利用SSS，SAS，AAS判定三角形全等，在做题时要注意从已知开始，由易到难，循序渐进【解答】解：AC=BD，AB=CD，BC=BC，ABCDCB，BAC=CDB同理得ABDDCA又因为AB=CD，AOB=COD，ABODCO故选B【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；在找全等三角形是有规律的：从已知条件开始寻找，从由易到难，逐个验证，做到不重不漏二、填空题（每小题3分，共15分）11因式分解：3x212x+12=3（x2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题【分析】原式提取3，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=3（x24x+4）=3（x2）2，故答案为：3（x2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12分式方程=的解是x=1【考点】解分式方程 【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解故答案为：x=1【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根13已知一个多边形的内角和是1620，则这个多边形是11边形【考点】多边形内角与外角 【分析】多边形的内角和可以表示成（n2）180，已知一个多边形的内角和是1620，根据题意列方程求解【解答】解：设所求多边形的边数是x，则（n2）180=1620，解得n=11【点评】此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解14如图，AC与BD相交于点O，且AB=CD，请添加一个条件A=C，使得ABOCDO【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型【分析】首先根据对顶角相等，可得AOB=COD；然后根据两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，要使得ABOCDO，则只需A=C即可【解答】解：AOB、COD是对顶角，AOB=COD，又AB=CD，要使得ABOCDO，则只需添加条件：A=C（答案不唯一）故答案为：A=C（答案不唯一）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）判定定理1：SSS三条边分别对应相等的两个三角形全等（2）判定定理2：SAS两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等（3）判定定理3：ASA两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等（4）判定定理4：AAS两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（5）判定定理5：HL斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等15已知等腰三角形的一个内角为50，那么该等腰三角形的另外两个角的度数分别为50，80或65，65【考点】等腰三角形的性质 【专题】分类讨论【分析】题中没有指出该角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而得到答案【解答】解：当该角是底角时，另外两个角分别为：50，80；当该角是顶角时，另外两个角分别是：65，65故答案为：50，80或65，65【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键三、解答题（每小题5分，共25分）16先化简，再求值：4（x+1）22x（2x1），其中x=【考点】整式的混合运算化简求值 【专题】计算题；整式【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=4x2+8x+44x2+2x=10x+4，当x=时，原式=5+4=1【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17化简：（1+）【考点】分式的混合运算 【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18如图，AD，AE分别是ABC的中线和高，若AE=5，BC=8，求ACD的面积【考点】三角形的面积 【分析】由AE是ABC的高，根据三角形的面积公式求得SABC=BCAE=20，由于AD是ABC的中线，即可得到结论【解答】解：AE是ABC的高，SABC=BCAE=20，AD是ABC的中线，SACD=SABC=10【点评】此题主要考查了三角形面积求法，利用AD，BE的长得出是解题关键19如图，点B、E、C、F在同一直线上，A=D，B=DEF，AB=DE，求证：BE=CF【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】根据ASA推出ABCDEF，根据全等三角形的性质得出BC=EF，即可得出答案【解答】证明：在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），BC=EF，BE=BCEC，CF=EFEC，BE=CF【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能根据全等三角形的判定推出ABCDEF是解此题的关键20如图，在所给网格图（每小格均为边长为1的正方形），ABC的顶点均在格点上（1）画出ABC关于直线DE对称的A1B1C1；（2）在直线DE上画出点P，使得PAC是以P为顶点的等腰三角形【考点】作图-轴对称变换；等腰三角形的判定 【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用线段垂直平分线的性质得出P点位置即可【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：PAC即为所求【点评】此题主要考查了轴对称变换以及线段垂直平分线的性质，正确得出对应点位置是解题关键四、解答题（每小题8分，共40分）21某服装厂接到一份加工1000件服装的订单，由于增加了人手，实际每天加工的件数是原计划的1.25倍，结果提前5天完成任务，求原计划每天加工多少件？【考点】分式方程的应用 【分析】设原计划每天加工x件，则实际每天加工1.25x件，以时间做为等量关系可列方程求解【解答】解：设原计划每天加工x件，则实际每天加工1.25x件，依题意得：，解得：x=40，经检验，x=40是方程的解且符合题意答：原计划每天加工40件【点评】本题考查了分式方程的应用；以时间做为等量关系列出方程是解决问题的关键22如图，已知四边形ABCD中，D=B=90（1）填空：DAB+BCD=180；（2）若AE平分DAB，CE平分BCD，求证：AECF【考点】平行线的判定；多边形内角与外角 【分析】（1）根据四边形的内角和解答即可；（2）根据由平行线的性质可得到DFC=FAE，结合角平分线的定义和已知条件可求得DCF=BAE，可求得DCF=BEA=FCB，可证得结论【解答】解：（1）四边形ABCD中，D=B=90，DAB+BCD=3609090=180，故答案为：180；（2）AE平分DAB，CF平分BCDDAE=DAB，DCF=DCB，DAE+DCF=DAB+DCB=（DAB+DCB），由（1）得：DAB+DCB=180DAE+DCF=90，D=90，DFC+DCF=90，DAE=DFC，AECF【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，ab，bcac23如图，ACB和ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE（1）求证：ACDBCE；（2）若CE=16，BE=21，求AE的长【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，求出ACD=BCE，根据全等三角形的判定得出即可；（2）根据全等得出AD=BE=21，求出DE=CE=16，即可得出答案【解答】（1）证明：ACB和ECD都是等边三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACD=ACBDCB，BCE=DCEDCB，ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）；（2）ACDBCE，AD=BE=21，ECD是等边三角形，DE=CE=16，AE=AD+DE=21+16=37【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能推出ACDBCE是解此题的关键24如图，AD为ABC的角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，连接EF交AD于点G（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若BAC=60，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形 【专题】证明题【分析】（1）由AD为ABC的角平分线，得到DE=DF，推出AEF和AFE相等，得到AE=AF，即可推出结论；（2）由已知推出EAD=30，得到AD=2DE，在DEG中，由DEG=30推出DE=2DG，即可推出结论【解答】（1）证明：AD为ABC的角平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，AED=AFD=90，DEF=DFE，AEF=AFE，AE=AF点A、D都在EF的垂直平分线上，AD垂直平分EF（2）答：AG=3DG理由：BAC=60，AD平分BAC，EAD=30，AD=2DE，EDA=60，ADEF，EGD=90，DEG=30DE=2DG，AD=4DG，AG=3DG【点评】本题主要考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，含30角的直角三角形的性质等知识点，解此题的关键是（1）证AE=AF和DE=DF；（2）证AD=2DE和DE=2DG题目比较典型，综合性强25从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）（1）上述操作能验证的等式是B；（请选择正确的一个）A、a22ab+b2=（ab）2B、a2b2=（a+b）（ab） C、a2+ab=a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：已知x24y2=12，x+2y=4，求x2y的值计算：（1）（1）（1）（1）（1）【考点】平方差公式的几何背景 【分析】（1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式；（2）把x24y2利用（1）的结论写成两个式子相乘的形式，然后把x+2y=4代入即可求解；利用（1）的结论化成式子相乘的形式即可求解【解答】解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2b2，第二个图形的面积是（a+b）（ab），则a2b2=（a+b）（ab）故答案是B；（2）x24y2=（x+2y）（x2y），12=4（x2y）得：x2y=3；原式=（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+）=【点评】本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键