驻马店市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

河南省驻马店市20152016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1要使分式有意义，则x的取值应满足（）Ax=0Bx0Cx=3Dx32下列计算正确的是（）Aa2a3=a6B（2ab）2=4a2b2C（a2）3=a5D3a3b2a2b2=3ab3下面所给的图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD4如图，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一点将RtABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则ADB等于（）A25B30C35D405从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（）Aa2b2=（a+b）（ab）B（ab）2=a22ab+b2C（a+b）2=a2+2ab+b2Da2+ab=a（a+b）6下列因式分解错误的是（）A2a38a2+12a=2a（a24a+6）Bx25x+6=（x2）（x3）C（ab）2c2=（ab+c）（abc）D2a2+4a2=2（a+1）27如图1是玩具拼图模板的一部分，已知ABC的六个元素，则图2中甲、乙、丙三个三角形中能和ABC完全重合的是（）A甲和丙B丙和乙C只有甲D只有丙8如图，ABC中，ACB=90，B=30，AD平分CAB，DEAB于点E，连接CE交AD于点H，则图中的等腰三角形有（）A5个B4个C3个D2个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9计算：32+（3）0（）2=10如图，AEFD，AE=FD，要使EACFDB，则应补充条件（填写一个即可）11如果x2+kx+81是一个完全平方式，那么k的值为12若a=2b0，则的值为13如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，PCD的度数是14如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=15等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为三、解答题（共8小题，满分75分）16先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x1）4x（x+1），其中x=17小明化简（）后说：“在原分式有意义的前提下，分式的值一定是正数”，你同意小明的说法吗？请说明理由18如图，AB=AC，BD=DC，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F求证：DE=DF19请阅读下列材料并回答问题：在解分式方程时，小明的解法如下：解：方程两边同乘以（x+1）（x1），得2（x1）3=1去括号，得2x1=31 解得x=检验：当x=时，（x+1）（x1）0 所以x=是原分式方程的解 （1）你认为小明在哪里出现了错误（只填序号）（2）针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，请你提出三条解分式方程时的注意事项；（3）写出上述分式方程的正确解法20列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积21如图，已知ABC（1）利用直尺和圆规，按照下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法）作ABC的平分线BD交AC于点D；作线段BD的垂直平分线分别交AB、BC于点E、F（2）连接DE，请判断线段DE与线段BF的数量关系，并说明理由22小丽同学要画AOB的平分线，却没有量角器和圆规，于是她用三角尺按下面方法画角平分线：在AOB的两边上，分别取OM=ON；分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P；画射线OP，则OP为AOB的平分线（1）请问：小丽的画法正确吗？试证明你的结论；（2）如果你现在只有刻度尺，能否画一个角的角平分线？请你在备用图中试一试（不需要写作法，但是要让读者看懂，你可以在图中标明数据）23（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是DCP的平分线上一点若AMN=90，求证：AM=MN下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME正方形ABCD中，B=BCD=90，AB=BCNMC=180AMNAMB=180BAMB=MAB=MAE（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是ACP的平分线上一点，则AMN=60时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCDX，请你作出猜想：当AMN=时，结论AM=MN仍然成立（直接写出答案，不需要证明）河南省驻马店市20152016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1要使分式有意义，则x的取值应满足（）Ax=0Bx0Cx=3Dx3【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+30，解得x3故选D【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零2下列计算正确的是（）Aa2a3=a6B（2ab）2=4a2b2C（a2）3=a5D3a3b2a2b2=3ab【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答【解答】解：A、a2a3=a5，故正确；B、正确；C、（a2）3=a6，故错误；D、3a2b2a2b2=3，故错误；故选：B【点评】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则3下面所给的图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选B【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合4如图，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一点将RtABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则ADB等于（）A25B30C35D40【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】压轴题【分析】先根据三角形内角和定理求出B的度数，再由图形翻折变换的性质得出CBD的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：在RtACB中，ACB=90，A=25，B=9025=65，CDB由CDB反折而成，CBD=B=65，CBD是ABD的外角，ADB=CBDA=6525=40故选D【点评】本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键5从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（）Aa2b2=（a+b）（ab）B（ab）2=a22ab+b2C（a+b）2=a2+2ab+b2Da2+ab=a（a+b）【考点】平方差公式的几何背景【分析】由大正方形的面积小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式【解答】解：大正方形的面积小正方形的面积=a2b2，矩形的面积=（a+b）（ab），故a2b2=（a+b）（ab）故选A【点评】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键6下列因式分解错误的是（）A2a38a2+12a=2a（a24a+6）Bx25x+6=（x2）（x3）C（ab）2c2=（ab+c）（abc）D2a2+4a2=2（a+1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定【解答】解：A、B、C分解正确；D、2a2+4a2=2（a22a1）=2（a1）2，错误故选：D【点评】要注意熟练掌握因式分解的几种方法注意变形中其符号的变化7如图1是玩具拼图模板的一部分，已知ABC的六个元素，则图2中甲、乙、丙三个三角形中能和ABC完全重合的是（）A甲和丙B丙和乙C只有甲D只有丙【考点】全等三角形的判定【分析】利用三角形全等的判定方法可判定ABC和甲、丙两个三角形全等，可得出答案【解答】解：ABC和甲满足“SAS”所以可得这两个三角形全等，ABC和丙满足“AAS”所以可得这两个三角形全等，故能与ABC完全重合的是甲和丙，故选A【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键8如图，ABC中，ACB=90，B=30，AD平分CAB，DEAB于点E，连接CE交AD于点H，则图中的等腰三角形有（）A5个B4个C3个D2个【考点】等腰三角形的判定；角平分线的性质；含30度角的直角三角形【分析】根据等腰三角形的判定，运用直角三角形的两个锐角互余和角平分线的性质，证得CAD=BAD=30，CD=ED，AC=AE，即ABD、CDE、ACE、BCE是等腰三角形【解答】解：ACB=90，B=30，BAC=60，AD是角平分线，CAD=BAD=30，AD=BDABD是等腰三角形AD是角平分线，ACB=90，DEAB，CD=EDAC=AECDE、ACE是等腰三角形；又CEB也是等腰三角形显然此图中有4个等腰三角形故选B【点评】本题考查了等腰三角形的判定；要综合运用直角三角形的两个锐角互余和角平分线的性质，找到相等的线段，来判定等腰三角形二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9计算：32+（3）0（）2=1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题；实数【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果【解答】解：原式=+1=1故答案为：1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键10如图，AEFD，AE=FD，要使EACFDB，则应补充条件E=F（填写一个即可）【考点】全等三角形的判定【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AEFD，可得A=D，再利用SAS定理证明EACFDB即可【解答】解：添加E=F，理由如下：AEFD，A=D，AB=CD，AC=BD，在AEC和DFB中，EACFDB（ASA）故答案是：E=F【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角11如果x2+kx+81是一个完全平方式，那么k的值为18【考点】完全平方式【专题】计算题【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方判断，即可求出k的值【解答】解：x2+kx+81是一个完全平方式，k=18故答案为：18【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键12若a=2b0，则的值为【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】把a=2b代入原式计算，约分即可得到结果【解答】解：a=2b，原式=，故答案为：【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键13如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，PCD的度数是30【考点】轴对称-最短路线问题【分析】由于点C关于直线MN的对称点是B，所以当B、P、D三点在同一直线上时，PC+PD的值最小【解答】解：由题意知，当B、P、D三点位于同一直线时，PC+PD取最小值，连接BD交MN于P，ABC是等边三角形，D为AC的中点，BDAC，PA=PC，PCD=PAD=30故答案为：30【点评】此题考查了线路最短的问题，确定动点为何位置时，使PC+PD的值最小是关键14如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=5【考点】勾股定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形【分析】过P作PDOB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由ODMD即可求出OM的长【解答】解：过P作PDOB，交OB于点D，在RtOPD中，cos60=，OP=12，OD=6，PM=PN，PDMN，MN=2，MD=ND=MN=1，OM=ODMD=61=5故答案为：5【点评】此题考查的是勾股定理，含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键15等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为63或27【考点】等腰三角形的性质【专题】分类讨论【分析】分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数【解答】解：在三角形ABC中，设AB=AC，BDAC于D若是锐角三角形，A=9036=54，底角=（18054）2=63；若三角形是钝角三角形，BAC=36+90=126，此时底角=（180126）2=27所以等腰三角形底角的度数是63或27故答案为：63或27【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和应用，此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理三、解答题（共8小题，满分75分）16先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x1）4x（x+1），其中x=【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（x+2）2+（2x+1）（2x1）4x（x+1）=x2+4x+4+4x214x24x=x2+3，当x=时，原式=（）2+3=8【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键17小明化简（）后说：“在原分式有意义的前提下，分式的值一定是正数”，你同意小明的说法吗？请说明理由【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】同意小明的说法，原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，判断即可【解答】解：同意小明的说法，理由为：原式=，（a2）20，且a20，（a2）20，即一定为正数，则在原分式有意义的前提下，分式的值一定是正数【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18如图，AB=AC，BD=DC，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F求证：DE=DF【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】要证DE=DF，只需证BDFCDE，已知AB=AC，可得B=C，又已知BD=DC，BED=CFD=90，则两三角形全等可证【解答】证明：AB=AC，B=C，DEAB，DFAC，BED=CFD=90，BD=DC，BDFCDE，DE=DF【点评】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质；通过三角形全等证明线段相等是最常用的证明方法之一，要熟练掌握19请阅读下列材料并回答问题：在解分式方程时，小明的解法如下：解：方程两边同乘以（x+1）（x1），得2（x1）3=1去括号，得2x1=31 解得x=检验：当x=时，（x+1）（x1）0 所以x=是原分式方程的解 （1）你认为小明在哪里出现了错误（只填序号）（2）针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，请你提出三条解分式方程时的注意事项；（3）写出上述分式方程的正确解法【考点】解分式方程【专题】计算题；分式方程及应用【分析】（1）观察解方程过程，找出错误步骤即可；（2）针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，写出三条注意事项即可；（3）写出正确的解答过程即可【解答】解：（1）小明在出现了错误；故答案为：；（2）三条注意事项：去分母时，注意方程中的每项都要乘以最简公分母；去括号时，注意正确运用去括号法则；解整式方程求出x要进行检验；（3）正确解法为：去分母得：2（x1）3（x+1）=1，去括号得：2x23x3=1，移项合并得：x=6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根20列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积【考点】分式方程的应用【分析】设每人每小时的绿化面积x平方米，根据增加2人后完成的时间比原来的时间少3小时为等量关系建立方程求出其解即可【解答】解：设每人每小时的绿化面积x平方米，由题意，得，解得：x=2.5经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意答：每人每小时的绿化面积2.5平方米【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时验根是必须的过程，学生容易忘记，解答本题时根据增加2人后完成的时间比原来的时间少3小时为等量关系建立方程是关键21如图，已知ABC（1）利用直尺和圆规，按照下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法）作ABC的平分线BD交AC于点D；作线段BD的垂直平分线分别交AB、BC于点E、F（2）连接DE，请判断线段DE与线段BF的数量关系，并说明理由【考点】作图复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】（1）直接利用角平分线的作法以及结合线段垂直平分线的画法得出答案；（2）利用线段垂直平分线的性质结合全等三角形的判定与性质得出答案【解答】解：（1）如图所示：（2）DE=BF，理由：BD平分ABC，ABD=DBC，EF垂直平分BD，设垂足为O，则OB=OD，BE=DE，ABD=EDB，DBC=EDB，在BOF和DOE中，BOFDOE（ASA），DE=BF【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质与画法以及全等三角形的判定与性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键22小丽同学要画AOB的平分线，却没有量角器和圆规，于是她用三角尺按下面方法画角平分线：在AOB的两边上，分别取OM=ON；分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P；画射线OP，则OP为AOB的平分线（1）请问：小丽的画法正确吗？试证明你的结论；（2）如果你现在只有刻度尺，能否画一个角的角平分线？请你在备用图中试一试（不需要写作法，但是要让读者看懂，你可以在图中标明数据）【考点】作图基本作图；直角三角形全等的判定；等腰三角形的性质【专题】作图题；证明题【分析】（1）小丽的画法正确，在RtOMP与RtONP中，因为OP=OP，OM=ONRtOMPRtONP（HL），所以MOP=NOP，即OP平分AOB（2）分别在AOB的两边取M、N，使OM=ON，连接MN，并取MN的中点P，画射线OP，则OP为AOB的平分线（利用了等腰三角形三线合一定理）【解答】解：（1）小丽的画法是正确的，证明如下：因为RtOMP与RtONP中，OM=ON，OP=OP，所以RtOMPRtONP，所以MOP=NOP，即OP平分AOB；（2）只有刻度尺能画一个角的角平分线，画法如图：分别在AOB的两边取M、N，使OM=ON；连接MN，并取MN的中点P；画射线OP，则OP为AOB的平分线作图依据：等腰三角形底边上的中线平分顶角【点评】本题利用了直角三角形的判定以及等腰三角形三线合一定理（底边上的中线平分顶角，并且垂直于底边）23（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是DCP的平分线上一点若AMN=90，求证：AM=MN下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME正方形ABCD中，B=BCD=90，AB=BCNMC=180AMNAMB=180BAMB=MAB=MAE（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是ACP的平分线上一点，则AMN=60时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCDX，请你作出猜想：当AMN=时，结论AM=MN仍然成立（直接写出答案，不需要证明）【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质【专题】证明题【分析】（1）要证明AM=MN，可证AM与MN所在的三角形全等，为此，可在AB上取一点E，使AE=CM，连接ME，利用ASA即可证明AEMMCN，然后根据全等三角形的对应边成比例得出AM=MN（2）同（1），要证明AM=MN，可证AM与MN所在的三角形全等，为此，可在AB上取一点E，使AE=CM，连接ME，利用ASA即可证明AEMMCN，然后根据全等三角形的对应边成比例得出AM=MN（3）由（1）（2）可知，AMN等于它所在的正多边形的一个内角即等于时，结论AM=MN仍然成立【解答】（1）证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME正方形ABCD中，B=BCD=90，AB=BCNMC=180AMNAMB=180BAMB=MAB=MAE，BE=ABAE=BCMC=BM，BEM=45，AEM=135N是DCP的平分线上一点，NCP=45，MCN=135在AEM与MCN中，MAE=NMC，AE=MC，AEM=MCN，AEMMCN（ASA），AM=MN（2）解：结论AM=MN还成立证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME在正ABC中，B=BCA=60，AB=BCNMC=180AMNAMB=180BAMB=MAE，BE=ABAE=BCMC=BM，BEM=60，AEM=120N是ACP的平分线上一点，ACN=60，MCN=120在AEM与MCN中，MAE=NMC，AE=MC，AEM=MCN，AEMMCN（ASA），AM=MN（3）解：若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCDX，则当AMN=时，结论AM=MN仍然成立【点评】本题综合考查了正方形、等边三角形的性质及全等三角形的判定，同时考查了学生的归纳能力及分析、解决问题的能力难度较大