重庆市南岸区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年重庆市南岸区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（48分）1在RtABC中，C=90，AB=13，AC=12，则cosA=( )ABCD2已知x=2是方程x24x+c=0的一个根，则c的值是( )A12B4C4D123双曲线经过点（2，3），下列各点在该双曲线上的是( )A（6，1）B（3，2）C（3，2）D（6，1）4将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是( )ABCD5已知ABCDEF，若ABC与DEF的面积比为4：9，则ABC与DEF的周长比为( )A16：81B4：9C3：2D2：36在一个不透明的口袋中放入除颜色外其余都相同的6个红球和若干个绿球，小颖从中随机摸出一球，记下颜色后，放回，共试验60次，其中记有20个红球，估计袋中有绿球个数为( )A12B18C24D407如图，ADBECF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为( )A12.5B12C8D48根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表，如果标准视力表中“E”的长a是3.6cm，那么制作出的视力表中相应“E”的长b是( )A1.44cmB2.16cmC2.4cmD3.6cm9如图，在菱形ABCD中，对角线BD=6，BAD=60，则对角线AC的长等于( )A12BC6D10如图，为了测量某栋大楼的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD测得大楼顶端A的仰角为30，向大楼方向前进100米到达F处，又测得大楼顶端A的仰角为60，则这栋大楼的高度AB（单位：米）为( )ABC51D10111如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则下列坐标不可能是点E的坐标的是( )A（4，0）B（6，0）C（6，4）D（4，5）12如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象过（2，0），则下列结论：bc0；b+2a=0；a+cb；16a+4b+c=0；3a+c0，其中正确结论的个数是( )A5B4C3D2二、填空题（24分）13若，则=_14解方程：x（x2）=x2_15如图，点D、E分别在ABC的边AB、AC上，且B=AED，若DE=3，AE=4，BC=9，则AB的长为_16抛物线y=ax2+bx+c（a0）上部分点的横、纵坐标的对应值如下表：x101234y1442424则该抛物线的顶点坐标为_17有五张正面分别标有数字2、1、0、1、2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的方程x24x2a+2=0的两根均为正数的概率为_18如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点A落在边BC的中点M处，点D落在点N处，MN与CD相交于点P，连接EP，若AB=2AD=4，则PE=_三、解答题（14分）19解方程：2x24x+1=020如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m（1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；（2）在测量AB的影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长四、解答题（40分）21如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A（3，4）、B（6，n）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围；（3）求AOB的面积22每年11月的最后一个星期四是感恩节，小龙调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式表达感谢帮助过自己的人他将调查结果分为如下四类：A类当面致谢；B类打电话；C类发短信息或微信；D类写书信他将调查结果绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图：请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A类的同学中，有3人来自同一班级，其中有1人学过主持现准备从他们3人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请你用树状图或表格求出抽出的两人都没有学过主持的概率23如图，水库大坝的横断面为四边形ABCD，其中ADBC，坝顶BC=10米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30（1）求坝底AD的长度（结果精确到1米）；（2）若坝长100米，求建筑这个大坝需要的土石料（参考数据：）24某商场经营一种新型台灯，进价为每盏300元市场调研表明：当销售单价定为400元时，平均每月能销售300盏；而当销售单价每上涨10元时，平均每月的销售量就减少10盏（1）当销售单价为多少时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元？（2）临近春节，为了回馈广大顾客，商场部门经理决定在一月份开展降价促销后动，估计分析：若每盏台灯的销售单价在（1）的销售单价基础上降价m%，则可多售出2m%要想使一月份的销售额达到112000元，并且销售量尽可能大，求m的值五、解答题（24分）25在正方形ABCD中，点E是对角线AC的中点，点F在边CD上，连接DE、AF，点G在线段AF上（1）如图，若DG是ADFD的中线，DG=2.5，DF=3，连接EG，求EG的长；（2）如图，若DGAF交AC于点H，点F是CD的中点，连接FH，求证：CFH=AFD；（3）如图，若DGAF交AC于点H，点F是CD上的动点，连接EG当点F在边CD上（不含端点）运动时，EGH的大小是否发生改变？若不改变，求出EGH的度数；若发生改变，请说明理由26如图，抛物线y=ax2+bx5与x轴相交于A（1，0），B（5，0），与y轴相交于点C，对称轴与x轴相交于点MP是抛物线上一个动点（点P、M、C不在同一条直线上），分别过点A、B作ADCP，BECP，垂足分别为点D、E，连接MD、ME（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在第一象限内，使SPAB=SPAC，求点P的坐标；（3）点P在运动过程中，MDE能否为等腰直角三角形？若能，求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由2015-2016学年重庆市南岸区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（48分）1在RtABC中，C=90，AB=13，AC=12，则cosA=( )ABCD【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理 【专题】计算题【分析】直接根据余弦的定义即可得到答案【解答】解：RtABC中，C=90，AB=13，AC=12，cosA=故选C【点评】本题考查了余弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值2已知x=2是方程x24x+c=0的一个根，则c的值是( )A12B4C4D12【考点】一元二次方程的解 【分析】由x=2为已知方程的解，将x=2代入方程求出c的值【解答】解：把x=2代入x24x+c=0，得（2）24（2）+c=0，解得c=12故选：A【点评】此题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立3双曲线经过点（2，3），下列各点在该双曲线上的是( )A（6，1）B（3，2）C（3，2）D（6，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据反比例函数中k=xy的特点求出k的值，再对各选项进行逐一分析即可【解答】解：双曲线经过点（2，3），k=23=6，A、6（1）=66，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、32=66，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、3（2）=66，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、（6）（1）=6，此点在反比例函数的图象上，故本选项正确故选D【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键4将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是( )ABCD【考点】简单组合体的三视图 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线故选A【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图5已知ABCDEF，若ABC与DEF的面积比为4：9，则ABC与DEF的周长比为( )A16：81B4：9C3：2D2：3【考点】相似三角形的性质 【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形周长的比等于相似比解答即可【解答】解：ABCDEF，ABC与DEF的面积比为4：9，ABC与DEF的相似比为2：3，ABC与DEF的周长比为2：3，故选；D【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键6在一个不透明的口袋中放入除颜色外其余都相同的6个红球和若干个绿球，小颖从中随机摸出一球，记下颜色后，放回，共试验60次，其中记有20个红球，估计袋中有绿球个数为( )A12B18C24D40【考点】利用频率估计概率 【专题】计算题【分析】利用频率估计概率，可得到摸到红球的概率为=，设袋中有绿球x个数，于是根据概率公式得到=，然后解方程求出x即可【解答】解：根据题意，小颖从中随机摸出一球，摸到红球的概率为=，设袋中有绿球x个数，则=，解得x=12，所以可估计袋中有绿球12个故选A【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确7如图，ADBECF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为( )A12.5B12C8D4【考点】平行线分线段成比例 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入已知数据计算即可【解答】解：ADBECF，=，即=，解得，EF=8，故选：C【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键8根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表，如果标准视力表中“E”的长a是3.6cm，那么制作出的视力表中相应“E”的长b是( )A1.44cmB2.16cmC2.4cmD3.6cm【考点】相似三角形的应用 【分析】如图，易得OABOCD，利用它们对应边成比例，即可得到题目的结论【解答】解：如图，依题意得OABOCD则=，即=，解得：b=2.16故选：B【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，利用相似三角形的性质解题是解题关键9如图，在菱形ABCD中，对角线BD=6，BAD=60，则对角线AC的长等于( )A12BC6D【考点】菱形的性质 【分析】由四边形ABCD为菱形，得到四条边相等，对角线垂直且互相平分，根据BAD=60得到三角形ABD为等边三角形，在直角三角形ABO中，利用勾股定理求出OA的长，即可确定出AC的长【解答】解：设对角线AC与BD交于点O四边形ABCD为菱形，ACBD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD，BAD=60，ABD为等边三角形，BD=AB=6，OD=OB=3，在RtAOB中，根据勾股定理得：OA=3，则AC=2OA=6，故选D【点评】此题考查了菱形的性质，勾股定理，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键10如图，为了测量某栋大楼的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD测得大楼顶端A的仰角为30，向大楼方向前进100米到达F处，又测得大楼顶端A的仰角为60，则这栋大楼的高度AB（单位：米）为( )ABC51D101【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】设AG=x，分别在RtAEG和RtACG中，表示出CG和GE的长度，然后根据DF=100m，求出x的值，继而可求出电视塔的高度AH【解答】解：设AG=x，在RtAEG中，tanAEG=，EG=x，在RtACG中，tanACG=，CG=x，xx=100，解得：x=50则AB=50+1（米）故选：A【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法11如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则下列坐标不可能是点E的坐标的是( )A（4，0）B（6，0）C（6，4）D（4，5）【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断【解答】解：ABC中，ABC=90，AB=6，BC=3，AB：BC=2A、当点E的坐标为（4，0）时，CDE=90，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，CDEABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，0）时，CDE=90，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，CDEABC，故本选项不符合题意；C、当点E的坐标为（6，4）时，CDE=90，CD=2，DE=3，则AB：BCDE：CD，EDC与ABC不相似，故本选项符合题意；D、当点E的坐标为（4，4）时，CDE=90，CD=2，CE=4，则AB：BC=CD：CE，ECD与ABC相似，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了相似三角形的判定，难度中等牢记相似三角形的判定定理是解题的关键12如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象过（2，0），则下列结论：bc0；b+2a=0；a+cb；16a+4b+c=0；3a+c0，其中正确结论的个数是( )A5B4C3D2【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】数形结合【分析】先由抛物线开口方向得到a0，在利用抛物线的对称轴方程得到b=2a0，易得c0，于是可对进行判断；利用b=2a可对进行判断；利用x=1时，y0可对进行判断；利用抛物线的对称性可得到二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象过（4，0），则x=4时，y=0，即16a+4b+c=0，于是可对进行判断；把b=2a代入ab+c0中可对进行判断【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a0，而抛物线与x轴的交点在x轴下方，c0，bc0，所以正确；b=2a，b+2a=0，所以正确；x=1时，y0，ab+c0，即a+cb，所以错误；二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象过（2，0），且对称轴为直线x=1，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象过（4，0），即x=4时，y=0，16a+4b+c=0，所以正确；ab+c0，b=2a，a+2a+c0，即3a+c0，所以正确故选B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填空题（24分）13若，则=【考点】比例的性质 【分析】根据合比性质：=，可得答案【解答】解：，由合比性质，得=，故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键14解方程：x（x2）=x2x1=2，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】首先移项进而提取公因式（x2），进而分解因式求出即可【解答】解：x（x2）=x2x（x2）（x2）=0，（x2）（x1）=0，解得：x1=2，x2=1故答案为：x1=2，x2=1【点评】此题主要考查了分解因式法解一元二次方程，正确分解因式是解题关键15如图，点D、E分别在ABC的边AB、AC上，且B=AED，若DE=3，AE=4，BC=9，则AB的长为12【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】根据已知ABC=AED，A=A，证明ADEACB，根据相似三角形的性质，列出比例式，代入已知数据求出AB的长【解答】解：ABC=AED，A=A，ADEACB，DE=3，AE=4，BC=9，AB=12，故答案为：12【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握由两个角对应相等的三角形相似是解题的关键，根据相似三角形的性质得到比例式是学生应重点掌握的16抛物线y=ax2+bx+c（a0）上部分点的横、纵坐标的对应值如下表：x101234y1442424则该抛物线的顶点坐标为（2，4）【考点】二次函数的性质 【分析】根据（0，4）、（4，4）两点求得对称轴，进一步求得顶点坐标即可【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c经过（0，4）、（4，4）两点，对称轴x=2；顶点坐标为（2，4）故答案为：（2，4）【点评】此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称性是解决问题的关键17有五张正面分别标有数字2、1、0、1、2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的方程x24x2a+2=0的两根均为正数的概率为【考点】概率公式；根的判别式；根与系数的关系 【分析】分别把5个数代入方程，然后解方程可确定一元二次方程x24x2a+2=0的根均为正数的a的值，再利用概率公式求解【解答】解：当a=2时，方程变形为x24x+6=0，=164160，方程没有实数解；当a=1时，方程变形为x24x+4=0，两根相等为2；当a=0时，方程变形为x24x+2=0，解得x1=2+，x2=2；当a=1时，方程变形为x24x=0，两根为0或4；当a=2时，方程变形为x24x2=0，解得x1=2+，x2=2，所以从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的方程x24x2a+2=0的两根均为正数的概率=故答案为【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数18如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点A落在边BC的中点M处，点D落在点N处，MN与CD相交于点P，连接EP，若AB=2AD=4，则PE=【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】由翻折的性质可知AE=EM，设BE=x，则ME=4x，在RtEBM中，由勾股定理可求得BE的长，然后再证明EBMMCP，由相似三角形的性质可求得PC的长，然后取EP的中点Q，从而可知QM是梯形EBCP的中位线，从而可求得QM的长，最后在RtEMP中，依据直角三角形斜边上中线的性质求解即可【解答】解：取EP的中点Q，连接MQ由翻折的性质可知AE=EM设BE=x，则AE=ME=4x在RtEBM中，EM2=BE2+MB2，即（4x）2=x2+12解得：x=BE=由翻折的性质可知EMP=A=90，EMB+PMC=90又BEM+EMB=90，PMC=BEM又B=C，EBMMCP，即解得：PC=QM是梯形EBCP的中位线，EM+PC=2QM在RtEMP中，QM是斜边EP上的中线，PE=2QM=EM+PC=故答案为：【点评】本题主要考查的是翻折的性质、相似三角形的性质和判定、梯形的中位线的性质、直角三角形斜边上中线的性质证得PE=EM+PC是解题的关键三、解答题（14分）19解方程：2x24x+1=0【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】先化二次项系数为1，然后把左边配成完全平方式，右边化为常数【解答】解：由原方程，得x22x=，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x22x+1=，配方，得（x1）2=，直接开平方，得x1=，x1=1+，x2=1【点评】本题考查了解一元二次方程配方法用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方20如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m（1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；（2）在测量AB的影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长【考点】平行投影 【分析】（1）利用平行投影的性质得出EF即可；（2）利用同一时刻物体影子与实际高度的比值相等进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：EF即为所求；（2）由题意可得：=，解得：DE=10，答：DE的长为10m【点评】此题主要考查了平行投影，利用同一时刻物体影子与实际高度的比值相等解题是解题关键四、解答题（40分）21如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A（3，4）、B（6，n）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围；（3）求AOB的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式；（2）根据图象和交点坐标即可求得；（3）把点A的坐标代入，求得一次函数解析式，求出直线与y轴的交点坐标，从而y轴把AOB分成两个三角形，结合点A、B的横坐标分别求出两个三角形的面积，相加即可【解答】解：（1）点A（3，4）在反比例函数的图象上，k=34=12，反比例函数的表达式为y2=，（2）一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围是x6或0x3；（3）把点A（3，4）代入一次函数中，得4=3+b，解得b=2，一次函数的表达式为y1=x+2；当x=0时，得y=2，直线y1=x+2与y轴的交点为C（0，2），SAOB=SAOC+SBOC=26+23=9【点评】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，同时考查用待定系数法求函数解析式本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取022每年11月的最后一个星期四是感恩节，小龙调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式表达感谢帮助过自己的人他将调查结果分为如下四类：A类当面致谢；B类打电话；C类发短信息或微信；D类写书信他将调查结果绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图：请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A类的同学中，有3人来自同一班级，其中有1人学过主持现准备从他们3人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请你用树状图或表格求出抽出的两人都没有学过主持的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】（1）首先由A类的人数和其所占的比例可求出总人数，进而可求出B，C所占的人数，继而可以不签统计图；（2）设两个没学过主持的学生别标记为A1，A2，学过主持的学生标记为B1，列出表格即可求出抽出的两人都没有学过主持的概率【解答】解：（1）由题意可知总人数=510%=50（人），所以D类所占的百分比为1250100%=24%，C所占的百分比=30%，所以C所占的人数=5030%=15（人）；B所占的百分比=110%24%30%=36%，B所占的人数=5036%=18（人），由此补全统计图可得：（2）设两个没学过主持的学生别标记为A1，A2，学过主持的学生标记为B1，列表如下：A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）P（两人都没有学过主持）=【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23如图，水库大坝的横断面为四边形ABCD，其中ADBC，坝顶BC=10米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30（1）求坝底AD的长度（结果精确到1米）；（2）若坝长100米，求建筑这个大坝需要的土石料（参考数据：）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【分析】（1）作BEAD于E，CFAD于F，根据坡度的概念求出AE的长，根据直角三角形的性质求出DF的长，计算即可；（2）根据梯形的面积公式计算【解答】解：（1）作BEAD于E，CFAD于F，则四边形BEFC是矩形，EF=BC=10米，BE=20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，AE=50米，CF=20米，斜坡CD的坡角为30，DF=2035米，AD=AE+EF+FD=95米；（2）建筑这个大坝需要的土石料：（95+10）20100=105000米3【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，正确作出辅助线、正确坡度的定义、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键24某商场经营一种新型台灯，进价为每盏300元市场调研表明：当销售单价定为400元时，平均每月能销售300盏；而当销售单价每上涨10元时，平均每月的销售量就减少10盏（1）当销售单价为多少时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元？（2）临近春节，为了回馈广大顾客，商场部门经理决定在一月份开展降价促销后动，估计分析：若每盏台灯的销售单价在（1）的销售单价基础上降价m%，则可多售出2m%要想使一月份的销售额达到112000元，并且销售量尽可能大，求m的值【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题【分析】（1）当销售单价为x元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元，利用总利润等于每盏灯的利润乘以销售量列方程得（x300）300（x400）=40000，然后解方程即可；（2）当x=500时，销售量为300（x400）=200（盏），则利用一月份的销售额达为112000元列方程得500（1m%）1200（1+2m%）=112000，然后解关于m%的一元二次方程即可得到m的值【解答】解：（1）当销售单价为x元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元，根据题意得（x300）300（x400）=40000，解得x1=x2=500，答：当销售单价为500元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元；（2）当x=500时，300（x400）=1200（盏），根据题意得500（1m%）1200（1+2m%）=112000，整理得50（m%）2+25m%3=0，解得m%=0.6（舍去）或m%=0.1，所以m=10【点评】本题考查了一元二次方程的应用：列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答解决本题的关键是理解总利润等于每盏灯的利润乘以销售量五、解答题（24分）25在正方形ABCD中，点E是对角线AC的中点，点F在边CD上，连接DE、AF，点G在线段AF上（1）如图，若DG是ADFD的中线，DG=2.5，DF=3，连接EG，求EG的长；（2）如图，若DGAF交AC于点H，点F是CD的中点，连接FH，求证：CFH=AFD；（3）如图，若DGAF交AC于点H，点F是CD上的动点，连接EG当点F在边CD上（不含端点）运动时，EGH的大小是否发生改变？若不改变，求出EGH的度数；若发生改变，请说明理由【考点】四边形综合题 【分析】（1）由正方形的性质得出AD=CD=BC，ADF=BCD=90，DAC=ACB=ACD=45，由直角三角形斜边上的中线性质得出AF=2DG=5，由勾股定理求出CD=AD=4，得出CF=1，由三角形中位线定理得出EG=CF=即可；（2）延长DH交BC于M，证出AFD=DMC，由AAS证明CDMDAF，得出对应边相等CM=DF，由已知条件得出DF=CF，因此CM=CF，由SAS证明CMHCFH，得出对应角相等CMH=CFH，即可得出结论；（3）由直角三角形的性质得出DE=AC=AE，由等腰三角形的性质得出ADE=DAC=45，证出AED=90=AGD，延长A、D、G、E四点共圆，由圆周角定理得出AGE=ADE=45，即可得出结果【解答】（1）解：四边形ABCD是正方形，AD=CD=BC，ADF=BCD=90，DAC=ACB=ACD=45，DG是ADF的中线，DG=2.5，AF=2DG=5，CD=AD=4，CF=CDDF=1，点E是对角线AC的中点，G是AF的中点，EG是ACF的中位线，EG=CF=；（2）证明：延长DH交BC于M，如图所示，DGAF，AGH=DGA=DGF=90，AFD+FDG=90，DMC+FDG=90，AFD=DMC，在CDM和DAF中，CDMDAF（AAS），CM=DF，点F是CD的中点，DF=CF，CM=CF，在CMH和CFH中，CMHCFH（SAS），CMH=CFH，CFH=AFD；（3）解：EGH的大小不发生改变，EGH=45；理由如下：点E是对角线AC的中点，ADC=90，DE=AC=AE，ADE=DAC=45，AED=90=AGD，A、D、G、E四点共圆，AGE=ADE=45，EGH=9045=45【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理、三角形中位线定理、四点共圆、圆周角定理等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要证明两次三角形全等才能得出结论26如图，抛物线y=ax2+bx5与x轴相交于A（1，0），B（5，0），与y轴相交于点C，对称轴与x轴相交于点MP是抛物线上一个动点（点P、M、C不在同一条直线上），分别过点A、B作ADCP，BECP，垂足分别为点D、E，连接MD、ME（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在第一象限内，使SPAB=SPAC，求点P的坐标；（3）点P在运动过程中，MDE能否为等腰直角三角形？若能，求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由【考点】二次函数综合题 【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线的解析式，可求得a=1，b=6，从而可求得抛物线的解析式；（2）设点P的坐标为（a，a2+6a5），然后求得直线CP的解析式为y=（6a）x5，令y=0，从而可求得直线CP与x轴的交点坐标，最后根据SPAB=SPAC列出关于a的方程，从而可求得a=4；（3）当MED=90时，点E，B，M在一条直线上，此种情况不成立，同理当MDE=90时，不成立，当DME=90时，设直线PC与对称轴交于点N，首先证明ADMNEM，得到MN=AM，从而求得点N坐标为（3，2）；其次利用点N、点C坐标，求出直线PC的解析式；最后联立直线PC与抛物线的解析式，求出点P的坐标【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入得：，解得：a=1，b=6，抛物线的解析式为y=x2+6x5（2）如图1所示：记PC与x轴的交点为F令x=0，得y=5，C（0，5）设直线PC的解析式为y=kx5，点P的坐标为（a，a2+6a5）将点P的坐标代入PC的解析式得：ka=a2+6a5解得：a=0（舍去），k=6a直线PC的解析式为y=（6a）x5令y=0得：（6a）x5=0解得：x=点F的坐标（，0）SPAB=SPAC，（1）（a2+6a5+5）=（a2+6a5）解得：整理得：a25a+4=0解得：a=1（舍去），a=4当a=4时，a2+6a5=16+245=3点P的坐标为（4，3）（3）抛物线解析式为y=x2+6x5，对称轴是直线x=3M（3，0）当MED=90时，点E，B，M在一条直线上，此种情况不成立；同理：当MDE=90时，不成立；当DME=90时，如图2所示：设直线PC与对称轴交于点N，EMDM，MNAM，EMN=DMAMDE=45，EDA=90，MDA=135MED=45，NEM=135ADM=NEM=135在ADM与NEM中，ADMNEM（ASA）MN=MAMN=MA=2，N（3，2）设直线PC解析式为y=kx+b，将点N（3，2），C（0，5）代入直线的解析式得；，解得：直线PC的解析式为y=x5将y=x5代入抛物线解析式得：x5=x2+6x5，解得：x=0或x=，当x=0时，交点为点C；当x=时，y=x5=P（，）综上所述，MDE能成为等腰直角三角形，此时点P坐标为（，）【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质和判定，证得ADMNEM（ASA），从而得到点N的坐标是解题的关键