西安市莲湖区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年陕西省西安市莲湖区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个答案符合题意）1下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）Am2m6=（m+2）（m3）B（m+2）（m3）=m2m6Cx2+8x9=（x+3）（x3）+8xDx2+1=x（x+）2在下列交通标志中，是中心对称图形的是（）ABCD3若代数式有意义，则x应满足（）Ax=0Bx1Cx5Dx5且x14一个多边形的每个内角均为108，则这个多边形是（）边形A4B5C6D75如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）ABCD6轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A25海里B25海里C50海里D25海里7如图，等腰ABC的周长为19，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为（）A9B10C11D128下列命题中是真命题的有（）个当x=2时，分式的值为零每一个命题都有逆命题如果ab，那么acbc顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形A0B1C2D39如图，平行四边形ABCD中，ABC=45，E、F分别在CD和BC的延长线上，AEBD，EFBC，AB=1，则EF的长是（）A1.5BCD210如图，平行四边形ABCD的面积为acm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，连接AC1交BD于O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；依此类推，则平行四边形AOn1CnB的面积为（）cm2A aB aC aD a二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11已知a+b=2，则=12若关于x的分式方程+1=有增根，则k的值是13请在以下两道小题中任选一题作答，若两道都作，则以第一题答案为准：（1）如图是一次函数y=kx+b的图象，当y2时，x的取值范围是（2）如果不等式组的解集是x3，则m的取值范围是14平行四边形ABCD中，ABC的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3，则平行四边形ABCD的周长是三、解答题（共11小题，满分78分）15分解因式：2x2816解不等式组，并把解集在数轴上表示出来17解方程：18先化简，再求值：（x2），其中x=219已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF求证：EBDF20为了帮助人们了解中东呼吸综合症，加强对中东呼吸综合症的防治工作，某地防疫站计划印刷一批关于中东呼吸综合症的宣传材料，甲公司提出：每份材料收费10元，另收2000元设计费，乙公司提出：每份材料收费20元，不收设计费请问选哪一家公司费用低？21如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，ABD=20，BDC=70，求PMN的度数22在创建全国森林城市的活动中，我区一“青年突击队”决定义务整修一条1000米长的绿化带，开工后，附近居民主动参加到义务劳动中，使整修的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成任务，问“青年突击队”原计划每小时整修多少米长的绿化带？23已知，如图，ABC中，CD是ACB的角平分线（1）用尺规在CD上求作点P，使PA=PC（保留作图痕迹，不写作法）（2）若ACB=60，AC=6，求点P到边BC的距离24分式的定义告诉我们：“一般的，用A，B表示两个整式，AB可以表示成的形式，如果B中含有字母，那么称为分式”，我们还知道：“两数相除，同号得正”请运用这些知识解决问题：（1）如果分式的值是整数，求整数x的值（2）如果分式的值为正数，求x的取值范围25在平面直角坐标系中，ABO的三个顶点坐标分别为：A（2，3）、B（3，1）、O（0，0）（1）将ABO向左平移4个单位，画出平移后的A1B1O1（2）将ABO绕点O顺时针旋转180，画出旋转后得到的A2B2O此时四边形ABA2B2的形状是（3）在平面上是否存在点D，使得以A、B、O、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年陕西省西安市莲湖区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个答案符合题意）1下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）Am2m6=（m+2）（m3）B（m+2）（m3）=m2m6Cx2+8x9=（x+3）（x3）+8xDx2+1=x（x+）【考点】因式分解的意义【分析】根据因式分解的概念逐项判断即可【解答】解：A、等式从左边到右边，把多项式化成了两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故A正确；B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故B不正确；C、等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故C不正确；D、在等式的右边不是整式，故D不正确；故选A2在下列交通标志中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，B、不是中心对称图形，C、是中心对称图形，D、不是中心对称图形，故选C3若代数式有意义，则x应满足（）Ax=0Bx1Cx5Dx5且x1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解【解答】解：根据题意得：x+50，x10解得x5且x1故选D4一个多边形的每个内角均为108，则这个多边形是（）边形A4B5C6D7【考点】多边形内角与外角【分析】首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解【解答】解：外角的度数是：180108=72，则这个多边形的边数是：36072=5故选B5如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）ABCD【考点】一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到m20且n0，解得m2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断【解答】解：直线y=（m2）x+n经过第二、三、四象限，m20且n0，m2且n0故选：C6轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A25海里B25海里C50海里D25海里【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】根据方向角的定义得出ACB的度数以及BC的长，进而得出AC的长【解答】解：轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达C处，BC=25海里，ABC=7530=45，在C处观测灯塔A位于北偏东60方向上，BCA=90，ACB是等腰直角三角形，BC=AC=25（海里）故选：D7如图，等腰ABC的周长为19，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为（）A9B10C11D12【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质【分析】根据等腰三角形两腰相等求出腰AC的长，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出BEC的周长=AC+BC【解答】解：等腰ABC的周长为19，底边BC=5，AC=（195）=7，DE垂直平分AB，AE=BE，BEC的周长=BE+CE+BC，=AE+CE+BC，=AC+BC，=7+5，=12故选D8下列命题中是真命题的有（）个当x=2时，分式的值为零每一个命题都有逆命题如果ab，那么acbc顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形A0B1C2D3【考点】命题与定理【分析】根据分式为0的条件、命题的概念、不等式的性质、平行四边形的判定定理进行判断即可【解答】解：当x=2时，分式无意义，是假命题；每一个命题都有逆命题，是真命题；如果ab，c0，那么acbc，是假命题；顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，是真命题；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，是假命题，故选：C9如图，平行四边形ABCD中，ABC=45，E、F分别在CD和BC的延长线上，AEBD，EFBC，AB=1，则EF的长是（）A1.5BCD2【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形性质推出AB=CD，ABCD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，求出CE的长，进而根据直角三角形性质求出EF的长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AB=CD，AEBD，四边形ABDE是平行四边形，AB=DE=CD，即D为CE中点，EFBC，EFC=90，ABCD，DCF=ABC=45，AB=1，CE=2，EF=CE=，故选B10如图，平行四边形ABCD的面积为acm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，连接AC1交BD于O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；依此类推，则平行四边形AOn1CnB的面积为（）cm2A aB aC aD a【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质得出O1A=O1C1，O1B=O1O，求出SAO1B=SABC1=SABC1D=SABCD，求出平行四边形ABC1O的面积是AC1BO1=cm2，同理平行四边形ABC2O1的面积是cm2，平行四边形ABC3O2的面积是cm2，平行四边形ABC4O3的面积是cm2，进而得到问题的规律，所以平行四边形AOn1CnB的面积可求【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，O1A=O1C1，O1B=O1O，SAO1B=SABC1=SABC1D=SABCD=cm2，平行四边形ABC1O的面积是： cm2，同理平行四边形ABC2O1的面积是=（）2acm2，平行四边形ABC3O2的面积是=（）3acm2，平行四边形ABC4O3的面积是=（）4acm2，平行四边形ABC5O4的面积是=（）5cm2，以此类推AOn1CnB的面积为：（）na故选：B二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11已知a+b=2，则=2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先将原式提取公因式，进而配方得出原式=（a+b）2，即可得出答案【解答】解：a+b=2，=（a2+2ab+b2）=（a+b）2=22=2故答案为：212若关于x的分式方程+1=有增根，则k的值是1【考点】分式方程的增根【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x5=0，求出x的值，代入整式方程求出k的值即可【解答】解：去分母得：x6+x5=k，由分式方程有增根，得到x5=0，即x=5，把x=5代入整式方程得：1=k，解得：k=1，故答案为：113请在以下两道小题中任选一题作答，若两道都作，则以第一题答案为准：（1）如图是一次函数y=kx+b的图象，当y2时，x的取值范围是x3（2）如果不等式组的解集是x3，则m的取值范围是m3【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】（1）直接根据一次函数的图象即可得出结论；（2）先求出不等式组的解集，再与已知解集相比较即可得出结论【解答】解：（1）由函数图象可知，当y2时，x3故答案为：x3；（2），由得，x3，不等式组的解集为x3，m3故答案为：m314平行四边形ABCD中，ABC的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3，则平行四边形ABCD的周长是14或16【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的对边相等且平行，可得AD=BC，AB=CD，ADBC，即可得AEB=CBE，又因为BE是ABC的平分线得到AB=AE，ABC的平分线分对边AD为2和3两部分，所以AE可能等于2或等于3，然后即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AB=CD，ADBC，AEB=CBE，BE是ABC的平分线，ABE=CBE，ABE=AEB，AB=AE，ABC的平分线分对边AD为2和3两部分，如果AE=2，则四边形周长为14；如果AE=3，则AB=AC=3，AD=BC=5，ABCD的周长为16；ABCD的周长为14或16故答案为：14或16三、解答题（共11小题，满分78分）15分解因式：2x28【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：2x28=2（x24）=2（x+2）（x2）16解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来，继而可得不等式组的解集【解答】解：解不等式，得：x7，解不等式，得：x2，在数轴上表示出不等式的解集如下：不等式组的解集为：2x717解方程：【考点】解分式方程【分析】找出分式方程的最简公分母为（x+1）（x1），去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，代入检验即可得到原分式方程的解【解答】解：方程两边同乘（x1）（x+1），得x（x+1）3（x1）=（x1）（x+1），化简，得x3x+3=1，解得 x=2，检验：当x=2时，（x1）（x+1）0，x=2是原分式方程的解18先化简，再求值：（x2），其中x=2【考点】分式的化简求值【分析】先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将x=2代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（x2）=，当x=2时，原式=219已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF求证：EBDF【考点】平行四边形的判定与性质【分析】作辅助线BD（连接BD，交AC于点O，连接DE，FB），构建平行四边形EBFD，由“平行四边形对边互相平行”的性质证得结论【解答】证明：如图，连接BD，交AC于点O，连接DE，FB四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=DOAE=CF，EO=FO，四边形EBFD是平行四边形，EBDF20为了帮助人们了解中东呼吸综合症，加强对中东呼吸综合症的防治工作，某地防疫站计划印刷一批关于中东呼吸综合症的宣传材料，甲公司提出：每份材料收费10元，另收2000元设计费，乙公司提出：每份材料收费20元，不收设计费请问选哪一家公司费用低？【考点】一元一次不等式的应用【分析】设制作宣传材料数为x，则甲广告公司的收费为10x+2000，乙广告公司收费为20x根据10x+200020x0来判断选择哪家公司合算或者一样【解答】解：设制作宣传材料数为x，由“甲广告公司提出：每份材料收费10元，另收设计费2000元；乙广告公司提出：每份材料收费20元，不收设计费”得：甲广告公司的收费为10x+2000，乙广告公司收费为20x10x+200020x0，解得：x200故（1）x200时选择甲公司比较合算；（2）x200时选择乙公司比较合算；（3）x=200时两公司的收费相同21如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，ABD=20，BDC=70，求PMN的度数【考点】三角形中位线定理【分析】根据中位线定理和已知，易证明PMN是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出PMN的度数【解答】解：在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，PN，PM分别是CDB与DAB的中位线，PM=AB，PN=DC，PMAB，PNDC，AB=CD，PM=PN，PMN是等腰三角形，PMAB，PNDC，MPD=ABD=20，BPN=BDC=70，MPN=MPD+NPD=20+=130，PMN=2522在创建全国森林城市的活动中，我区一“青年突击队”决定义务整修一条1000米长的绿化带，开工后，附近居民主动参加到义务劳动中，使整修的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成任务，问“青年突击队”原计划每小时整修多少米长的绿化带？【考点】分式方程的应用【分析】首先设原计划每小时整修x米长的绿化带，实际每小时整修2x米长的绿化带，根据题意可得等量关系：原计划整修1000米所用的时间实际整修1000米所用的时间=4小时，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设原计划每小时整修x米长的绿化带，根据题意得：=4，解得：x=125，经检验：x=125是原方程的解，x=125答：原计划每小时整修125米长的绿化带23已知，如图，ABC中，CD是ACB的角平分线（1）用尺规在CD上求作点P，使PA=PC（保留作图痕迹，不写作法）（2）若ACB=60，AC=6，求点P到边BC的距离【考点】作图基本作图；角平分线的性质【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法进而得出P点位置；（2）直接利用线段垂直平分线的性质以及结合锐角三角函数关系得出答案【解答】解：（1）如图所示：点P即为所求；（2）CD是ACB的角平分线，ACB=60，ACD=BCD=30，PEAC，PE等于点P到边BC的距离，AC=6，PA=PC，AE=EC=3，PE=ECtan30=3=24分式的定义告诉我们：“一般的，用A，B表示两个整式，AB可以表示成的形式，如果B中含有字母，那么称为分式”，我们还知道：“两数相除，同号得正”请运用这些知识解决问题：（1）如果分式的值是整数，求整数x的值（2）如果分式的值为正数，求x的取值范围【考点】分式的值【分析】（1）依据分式的值为整数可得到x+1为1的一个因数，故此可得到x+1=1，从而可求得x的值；（2）由分式的值为正数，可知分子、分母同号，然后列关于x的不等式组求解即可【解答】解：（1）分式的值是整数，x+1=1，解得：x=0或=2（2）分式的值为正数，或，解得x0或x1x的取值范围是x0或x125在平面直角坐标系中，ABO的三个顶点坐标分别为：A（2，3）、B（3，1）、O（0，0）（1）将ABO向左平移4个单位，画出平移后的A1B1O1（2）将ABO绕点O顺时针旋转180，画出旋转后得到的A2B2O此时四边形ABA2B2的形状是平行四边形（3）在平面上是否存在点D，使得以A、B、O、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由【考点】作图旋转变换；平行四边形的性质；作图平移变换【分析】（1）利用点平移的坐标规律写出点A、B、O平移后的对应点A1、B1、C1，然后描点即可得到A1B1O1（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A2、B2的坐标，即可得到A2B2O；利用对角线互相平分的四边形为平行四边形可判断四边形ABA2B2的形状；（3）分类讨论：分别以AB、BO、AO为对角线画平行四边形可得到满足条件的点D，然后写出对应的D点坐标【解答】解：（1）如图，A1B1O1为所作；（2）如图，A2B2O为所作，此时四边形ABA2B2的形状是平行四边形故答案为平行四边形；（3）存在满足条件的点D的坐标为（5，4）或（1，2）或（1，2）2017年3月4日第23页（共23页）