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2016-2017学年度第一学期 八年级数学期末复习专题 全等三角形姓名：_班级：_得分：_一 选择题：1.下列结论错误的是（ ） A.全等三角形对应边上的中线相等 B.两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等 C.全等三角形对应边上的高相等 D.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等2.已知ABCDEF，A=80，E=50，则F的度数为（ ） A.30 B.50 C.80 D.1003.在ABC中,B=C,与ABC全等的三角形有一个角是1000，那么ABC中与这个角对应的角是（ ） A.A B.B C.C D.D 4.如图，ABCDEF，则此图中相等的线段有（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对5.要测量河两岸相对的两点，的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使，在一条直线上(如图所示)，可以说明，得，因此测得的长就是的长，判定最恰当的理由是( ) A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角6.如图所示，已知ABEACD，1=2，B=C，下列不正确的等式是（ ） A.AB=AC B.BAE=CAD C.BE=DC D.AD=DE7.如图,已知点E在ABC的外部,点D在BC边上,DE交AC于F,若1=2=3，AC=AE，则有( ) A.ABDAFD B.AFEADC C.AEFACB D.ABCADE8.如图所示，E=F=90，B=C，AE=AF，结论：EM=FN；CD=DN；FAN=EAM；ACNABM其中正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.在如图所示的55方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（ ） A1 B2 C3 D410.如图，DAE=ADE=15，DEAB，DFAB，若AE=8，则DF等于( ) A.5 B.4 C.3 D.211.如图，在ABC中，BD平分ABC，与AC交于点D，DEAB于点E，若BC=5，BCD的面积为5，则ED的长为（ ） A.B. 1 C.2 D.512.如图，AB=AC，BEAC于E，CFAB于F，BE，CF交于D，则以下结论：ABEACF；BDFCDE；点D在BAC的平分线上正确的是（ ） A. B. C. D.13.如图所示，ABC是等边三角形，AQ=PQ， PRAB于R点，PSAC于S点，PR=PS.则四个结论：点P在BAC的平分线上；AS=AR；QPAR;BRPQSP正确的结论是( ) A. B.只有 C.只有 D.只有14.如图，AC=AD,BC=BD,连结CD交AB于点E,F是AB上一点，连结FC,FD，则图中的全等三角形共有（ ） A.3对 B.4对 C.5对 D.6对15.如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则BCE的面积等于（） A10 B7 C5 D416.如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AE=2BF.给出下列四个结论:DE=DF;DB=DC;ADBC;AC=3BF.其中正确的结论共有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个17.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则DEK的面积为( ) A.10 B.12 C.14 D.1618.如图，ABC中，ACB=90，D为AB上任一点，过D作AB的垂线，分别交边AC、BC的延长线于EF两点，BACBFD的平分线交于点I，AI交DF于点M，FI交AC于点N，连接BI.下列结论：BAC=BFD；ENI=EMI；AIFI；ABI=FBI；其中正确结论的个数是( ) A.1个B.2个 C.3个 D.4个19.如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边ABC的边AB、BC上的动点（其中P、Q不与端点重合），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论：BPCM；ABQCAP；CMQ的度数始终等于60；当第秒或第秒时，PBQ为直角三角形其中正确的结论有( ) A1个 B2个C3个D420.如图,在不等边ABC中，PMAB于点M，PNAC于点N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，MP=3,AMP的面积是6，下列结论： AMPQ+QN，QPAM，BMPPQC，QPCMPB=90，PQN的周长是7，其中正确的有（）个. A.1 B.2 C.3 D.4二 填空题:21.小明将一块三角形的玻璃棒摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），若只带一块配成原来一样大小的三角形，则应该带第_块22.如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，则3=_. 23.如图，ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是_24.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，ABOADO.下列结论：ACBD;CB=CD;ABCADC;DA=DC.其中所有正确结论的序号 是 .25.如图，ABC的角平分线交于点P，已知AB，BC，CA的长分别为5，7，6，则SABPSBPCSAPC=_26.如图，BD平分ABC，DEAB于E，DFBC于F，AB=6，BC=8若SABC=28，则DE= 27.如图，OP平分AOB，PBOB，OA=8cm，PB=3cm，则POA的面积等于cm228.如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=7cm，沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD，则AED的周长为29.如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动则当BPE与CQP全等时，时间t为s.30.如图，在ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，则与A之间的数量关系为 31.如图所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC，判断 EC与BF的关系，并说明理由32.如图，已知ABC中，点D在边AC上，且BC=CD（1）用尺规作出ACB的平分线CP（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中，设CP与AB相交于点E，连接DE，求证：BE=DE33.如图，四边形ABDC中，D=ABD=90，点O为BD的中点，且OA平分BAC （1）求证：OC平分ACD；（2）求证：AB+CD=AC34.在ABC中，AB=AC，BAC=100，点D在BC边上，ABD和AFD关于直线AD对称，FAC的平分线交BC于点G，连接FG（1）求DFG的度数；（2）设BAD=，当为何值时，DFG为等腰三角形；DFG有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的值；若没有，请说明理由 35.如图，在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AC上的一点,BE交AD于点F,已知AE=EF. 求证:AC=BF.36.已知三角形ABC中，A=90，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：DEF为等腰直角三角形（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BEAF，其他条件不变，那么，DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论37.如图(1)边长为6的等边三角形ABC中，点D沿射线AB方向由A向B运动，点F同时从C出发，以相同的速度沿射线BC方向运动，过点D作DEAC，连结DF交射线AC于点G.（1） 当点D运动到AB的中点时，求AE的长;（2） 当DFAB时，求AD的长及BDF的面积；（3）小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图(2)的情况时，EG的长始终等于AC的一半吗？若改变，说明理由，若不变，请证明EG等于AC的一半. 38.问题背景： 如图1,在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=D=90E，F分别是BC，CD上的点,且EAF=60探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系,并说明理由.拓展应用： 如图2，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西40的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东80的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度，同时舰艇乙沿北偏东50的方向以70海里/小时的速度各自前进2小时后，在指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，两舰艇与指挥中心之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离参考答案1、B 2、B3、A 4、D 5、B 6、D 7、D 8、C 9、D 10、B 11、C 12、D 13、A14、D 15、C 16、A 17、D18、C 19、C 20、C 21、2块 22、55 23、424、25、576 26、4； 27、12cm228、9cm29、1或4 30、2+A=18031、平行且相等32、【解答】（1）解：如图1，射线CP为所求作的图形（2）证明：CP是ACB的平分线DCE=BCE在CDE和CBE中，DCEBCE（SAS），BE=DE 33、1，ENAD，MAD=MNE，ADM=NEM点M为DE的中点，DM=EM在ADM和NEM中，ADMNEMAM=MNM为AN的中点（2）证明：如图2，BAD和BCE均为等腰直角三角形，AB=AD，CB=CE，CBE=CEB=45ADNE，DAE+NEA=180DAE=90，NEA=90NEC=135A，B，E三点在同一直线上，ABC=180CBE=135ABC=NECADMNEM（已证），AD=NEAD=AB，AB=NE在ABC和NEC中，ABCNECAC=NC，ACB=NCEACN=BCE=90ACN为等腰直角三角形（3）ACN仍为等腰直角三角形证明：如图3，此时A、B、N三点在同一条直线上ADEN，DAB=90，ENA=DAN=90BCE=90，CBN+CEN=3609090=180A、B、N三点在同一条直线上，ABC+CBN=180ABC=NECADMNEM（已证），AD=NEAD=AB，AB=NE在ABC和NEC中，ABCNECAC=NC，ACB=NCEACN=BCE=90ACN为等腰直角三角形34、35、证：延长AD到G，使得DG=AD.（1分）在ADC和GDB中ADCGDBAC=BG 且CAD=GAE=EFEFA=EAFG=EFAEFA=BFGG=BFGBG=BFAC=BGBF=AC 36、(1)证明：连结AD.ABAC BAC90 D为BC的中点 BBAD=DAC45,ADBC BD=AD, BDA=90又BE=AFBDEADF （SAS）ED=FD BDE=ADFEDF=EDAADF=EDABDE=BDA=90DEF为等腰直角三角形 (2)DEF仍为等腰直角三角形 证明：连结AD ABAC BAC90 D为BC的中点 DACBAD=ABD45,ADBC BDAD, BDA90DAFDBE135又AFBEDAFDBE （SAS）FDED FDAEDBEDFEDBFDBFDAFDBADB90DEF仍为等腰直角三角形 37、(1)AE=(2)设AD=x,则CF=x，BD=6-x，BF=6+xB=60，BDF=90BF=2BD 即6+x=2(6-x)x=2即AD=2BD=4,DF=SBDF=4= （3）不变过F作FMAG延长线于M由AD=CF，AED=FMC=90，A=FCM=60可得FM=DE易知DEGFMG由全等可得CM=AE,FG=GM即AC=AE+EC=CM+CE=EG+GM=2GE38、（1）延长FD到点G使DG=BE连结AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论应是EF=BE+DF；（2）如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C，AOB=40+90+（9080）=140，EOF=70，EAF=AOB，又OA=OB，OAC+OBC=（9040）+（80+50）=180，延长FB到G，使BG=AE，连接OG，先证明AOEBOG，再证明OEFOGF，可得出结论应是EF=AE+BF；即EF=2（50+70）=240海里答：此时两舰艇之间的距离是240海里第 13 页 共 13 页
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