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21.3 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系,1以下命题正确的是(,),C,A两个平面可以只有一个交点 B一条直线与一个平面最多有一个公共点 C两个平面有一个公共点，则它们一定相交 D两个平面有三个公共点，它们一定重合,2下列命题正确的是(,),C,A若直线 l 上有无数个点不在平面内，则 l B若直线 l 与平面平行，则 l 与平面内的任意一直线平 行 C两条平行线中的一条直线与一个平面相交，那么另一条 也与这个平面相交 D若一直线 a 和平面内一直线 b 平行，则 a 3若一条直线平行于一个平面，这条直线就与这个平面内,),B,的任意直线( A平行 C异面,B不相交 D相交或异面,4下列命题中，正确的是(,),B,A直线 a平面，则 a 平行于内任何一条直线 B直线 a 与平面相交，则 a 不平行于内的任何一条直线 C直线 a 不平行于平面，则 a 不平行于内任何一条直线 D直线 a 不垂直于平面内的某一条直线，则 a 不垂直于 内任何一条直线,重点,直线与平面、平面与平面的位置关系,1直线与平面的位置关系有且只有三种： (1)直线和平面有无数个公共点直线在平面内，记作： l ； (2)直线和平面有且只有一个公共点直线与平面相交， 记作：lP； (3)直线和平面没有公共点直线与平面平行，记作：l .,2两个平面之间的位置关系有且只有两种：,(1)两个平面有一条公共的直线相交，记作l； (2)两个平面没有公共点平行，记作.,特别注意：直线在平面内也叫平面经过直线，如果直线不 在平面内，记作：l，包括直线与平面相交及直线与平面平行 两种情形,判断直线与平面的位置关系 例 1：两条相交直线 a、b 都在平面内且都不在平面内，,且平面与相交，则 a 和 b(,),A一定与平面都相交 B至少一条与平面相交 C至多一条与平面相交 D可能与平面都不相交,答案：B,思维突破：设c，若 a、b 都不与相交，则 ac， bc，ab，这与 a、b 相交矛盾，故 a、b 中至少一条与相 交,11.下列命题：若直线 l 平行于平面内的无数条直线， 则 l；若直线 a 在平面外，则 a；若直线 ab，直 线 b，则 a；若直线 ab，b，那么直线 a 就平行 于平面内的无数条直线其中真命题的个数为( ),A1 个 C3 个,B2 个 D4 个,解析：错，l 可能在平面内；错，直线 a 在平面外有 两种情况：a和 a 与相交；错，直线 a 可能在平面内； 正确，无论 a 在平面内或 a，在平面内都有无数条直线 与 a 平行,A,判断平面与平面的位置关系 例 2：判断下列命题的真假：,(1)若两个平面都与第三个平面平行，则这两个平面平行； (2)垂直于同一条直线的两个平面平行；,(3)若一个平面内有三个不共线的点到另外一个平面的距离,相等(距离不为 0)，则这两个平面平行； (4)垂直于同一个平面的两个平面平行,解：(1)(2)是真命题，(3)(4)是假命题 (3)会出现三点在这个平面的两侧且符合条件的情况，所以 这两个平面还可能相交 (4)会出现两个相交平面同时与另外一个平面垂直的情况， 如正方体中共顶点的三个面,要判断一个命题是假命题，只需举出一个 反例；而要想说明一个命题是真命题，则需理论上的证明,A平行 C平行或相交,B相交 D垂直相交,解析：有平行、相交两种情况，如图 14. 图14,C,理解直线与平面的位置关系,例 3：下列命题为假命题的是(,),A直线 a 与平面的位置关系有且只有 a、a中的一 种 B直线 a 与平面的位置关系有且只有 a、a、 aA 中的一种 C已知直线 a 和平面满足 a，那么 a D若直线 a 和平面满足 a，则 a,答案：D,31.有以下命题，正确命题的序号是_.,直线与平面没有公共点，则直线与平面平行； 直线与平面内的任何一条直线都不相交，则直线与平面 平行； 直线上有两点，它们到平面的距离相等，则直线与平面 平行； 直线与平面内的无数条直线不相交，则直线与平面平行,例 4：经过两条异面直线 a、b 外的一点 P 可以作几个平面,与 a、b 都平行？请证明你的结论,错因剖析：没有考虑点 P 的不同位置,41.设异面直线 a 与 b 所成角为 50，O 为空间一定点， 试讨论，过点 O 与 a、b 所成的角都是(090)的直线 l 有且仅有几条？,
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