曲线和方程

辽宁省阜新市高级中学 张晓东,曲线和方程,1、画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线l，并写出其方程 2、画出方程y=2x所表示的图形。,一、复习引入,直线的方程和方程的直线的定义,1、以一个方程的解为坐标的点都在这条直线上,复习引入,2、这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，,这时，这个方程叫做这条直线的方程，这条 直线叫做这个方程的直线,定义：在直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系： 曲线上的点的坐标都是这个方程的解； 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上点。 那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。,曲线和方程,例1、解答下列问题，并说出各依据了曲线的方程 和方程的曲线定义中的哪一个关系？ （1）点 ，是否在方程为 的圆上？ （2）已知方程为 的圆过点 ， 求m的值,如果曲线C的方程是 ,那么 点 在曲线上的充要条件是,教材第69页第3题:,已知方程ax2+by2=25的曲线经过A(0, ) 和点B(1,1),求a、b的值。,例2.证明圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是x2+y2=25。,证明：,(1)设M(x0,y0)是圆上任意一点，点M到原点的距 离等于5，,(2)设(x0,y0)是方程x2+y2=25的解，那么 x02+y02=25 即,即： x02+y02=25 (x0,y0)是方x2+y2=25的解 。,即点M(x0,y0)到原点的距离等于5，点M(x0,y0)是这个圆上的点。,由(1)、(2)可知，圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是x2+y2=25。,证明已知曲线的方程的方法和步骤：,曲线上的点的坐标都是这个方程解； 以这个方程的解为坐标的点都在曲线上,2. 设(x0,y0)是方程f(x0,y0)=0的解，证明点 M(x0,y0)在曲线C上,设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明 (x0,y0) 是方程f(x0,y0)=0的解,变式训练1：,根据上面的方程你能说出方程x2+y2=25 （y0）所表示的曲线吗？,变式训练2:,证明：以点A（1，0）为圆心，以1为半径的圆的方程为 (x-1)2+y2=1。,练习:,（1）到两坐标轴距离相等的点组成的直线方程 是x-y=o吗？为什么？,1、教材第69页,（2）已知等腰三角形三个顶点的坐标是 A（0，3），B（-2，0），C（2，0）， 中线AO（O为原点）的方程是x=0吗？为 什么？,2设A（2，0），B（0，2）能否说明线段 AB的方程x+y-2=0?为什么？,练习,3命题p：曲线C上的点的坐标都是方程 f(x,y)=0解； 命题q：曲线C是方程f(x,y)=0的曲线， 则p是q成立的 条件。,4如果曲线C上的点的坐标满足方程 F(x,y)=0 ，则以下说法正确的是 A.坐标满足方程F(x,y)=0的点在曲线C上 B.曲线C的方程是F(x,y)=0 C.方程F(x,y)=0的曲线是C。 D.坐标不满足方程F（x,y)=0的点不在曲 线C上,练习：,5方程（3x-4y-12)log2(x+2y)-3=0的曲线经过点A（0，-3）、B（0，4）、 C（ ）、D（4，0）中的（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个,练习:,6、用图象表示下列方程： （1） =0 （2） =0,练习:,小结,1、知识方面：,2、数学方法方面：,（1）曲线方程的定义（满足两点） （2）点在曲线上的充要条件 （3）证明已知曲线的方程的方法和步骤,（1）转化与化归的思想 （2）数形结合的思想 （3）解析法,1、教材第72页1、2。 2、画出方程 表示的图形。 3、证明:以C(a,b)为圆心，R为半径的圆 的方程为(xa)2+(yb)2=R2,作业：,恳请您提出宝贵意见,欢迎您到辽宁阜新来,圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是x2+y2=25。,