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2.2 等差数列(二),复习引入,1. 等差数列定义： 即anan1 d (n2).,复习引入,1. 等差数列定义： 即anan1 d (n2).,2. 等差数列通项公式： ana1(n1)d (n1).,复习引入,1. 等差数列定义： 即anan1 d (n2).,2. 等差数列通项公式： ana1(n1)d (n1).,推导出公式：anam(nm)d .,复习引入,1. 等差数列定义： 即anan1 d (n2).,2. 等差数列通项公式： ana1(n1)d (n1).,推导出公式：anam(nm)d .,或anpnq (p、q是常数),复习引入,3. 有几种方法可以计算公差d:,复习引入,3. 有几种方法可以计算公差d:,复习引入,3. 有几种方法可以计算公差d:,例1：在等差数列an中已知a3 =10, a9=28, 求an,an=am+(nm)d (n、mN*, nm),an=a3+（n-3）3,解法2： a9=a3+(93)d,28=10+6d d=3,=10+（n-3）3 =3n+1,4. an是首项a11，公差d3的等差 数列，若an2005，则n( ) A. 667 B. 668 C. 669 D. 670,5. 在3与27之间插入7个数，使它们成 为等差数列，则插入的7个数的第四 个数是( ) A. 18 B. 9 C. 12 D. 15,练习,6. 三个数成等差数列，它们的和为18， 它们的平方和为116，求这三个数.,7. 已知四个数成等差数列，它们的和为 28，中间两项的积为40，求这四个数.,练习,讲授新课,在等差数列an中， 若mnpq，则amanapaq.,特别地， 若mn2p，则aman2ap.,1. 性质,讲解范例:,例2、在等差数列an中 (1) 若a5a, a10b, 求a15； (2) 若a3a8m, 求a5a6.,例3、在等差数列an中， 若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8 =？,课堂练习：,2. 求等差数列2，9，16的第10项,1000是不是这个数列 的项。如果是，是第几项？,1. 等差数列-5，-1，3的公差是（ ）,A. 4 B. - 4 C. 8 D. -8,3. 等差数列中，已知a3=9, a9=3, 则a12 =_,4. 数列an中,a1= , an+1=an- (nN*), 则通项an=（ ）,5. 已知等差数列的前三项依次为：a-1, a+1, a+3, 则此数列的通项为（ ）,A. an=2n-5 B.an=a+2n-3,C. an=a+2n-1 D. an=2n-3,A,0,B,A.,B.,D. 不能确定,C.,C,(1) 定义法: 证明anan1d (常数),2. 判断数列是否为等差数列的常用方法：,(2) 中项法: 利用中项公式，若2bac, 则a, b, c成等差数列.,总结:,讲解范例:,例4. 已知数列an的前n项和为 Sn=3n22n，求证数列an成 等差数列，并求其首项、公差、 通项公式.,(1) 定义法: 证明anan1d (常数),2. 判断数列是否为等差数列的常用方法：,(2) 中项法: 利用中项公式，若2bac, 则a, b, c成等差数列. (3) 通项公式法: 等差数列的通项公式是 关于n的一次函数.,总结:,例5. 已知数列an的通项公式为 anpnq，其中p、q为常数， 且p0，那么这个数列一定是 等差数列吗？,讲解范例:,例5. 已知数列an的通项公式为 anpnq，其中p、q为常数， 且p0，那么这个数列一定是 等差数列吗？,讲解范例:,这个等差数列的首项与公差分 别是多少？,例5. 已知数列an的通项公式为 anpnq，其中p、q为常数， 且p0，那么这个数列一定是 等差数列吗？,讲解范例:,这个等差数列的首项与公差分 别是多少？,首项a1pq 公差dp.,应用延伸,例6.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是多少？,解：由题意得， a6=a1+5d0 a7=a1+6d0,例7.已知等差数列an的首项为30，这个数列从第12项起为负数，求公差d的范围。,解：a12=30+11d0 a11=30+10d0,dZ d=-4,-23/5d-23/6, -3d-30/11 即公差d的范围为：-3d-30/11,如果一个数列的通项公式是关于 正整数n的一次型函数，那么这个 数列必定是等差数列.,总结:,探究:,1. 在直角坐标系中，画出通项公式为 an3n5的数列的图象.这个图象有 什么特点？,探究:,2. 在同一个直角坐标系中，画出函数 y3x5的图象，你发现了什么？据 此说一说等差数列anpnq与一次 函数ypxq的图象之间有什么关系.,课堂小结,湖南省长沙市一中卫星远程学校,1. 等差数列的性质； 2. 判断数列是否为等差数列 常用的方法,课后作业,
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