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2.2 等差数列(二),复习引入,1. 等差数列定义: 即anan1 d (n2).,复习引入,1. 等差数列定义: 即anan1 d (n2).,2. 等差数列通项公式: ana1(n1)d (n1).,复习引入,1. 等差数列定义: 即anan1 d (n2).,2. 等差数列通项公式: ana1(n1)d (n1).,推导出公式:anam(nm)d .,复习引入,1. 等差数列定义: 即anan1 d (n2).,2. 等差数列通项公式: ana1(n1)d (n1).,推导出公式:anam(nm)d .,或anpnq (p、q是常数),复习引入,3. 有几种方法可以计算公差d:,复习引入,3. 有几种方法可以计算公差d:,复习引入,3. 有几种方法可以计算公差d:,例1:在等差数列an中已知a3 =10, a9=28, 求an,an=am+(nm)d (n、mN*, nm),an=a3+(n-3)3,解法2: a9=a3+(93)d,28=10+6d d=3,=10+(n-3)3 =3n+1,4. an是首项a11,公差d3的等差 数列,若an2005,则n( ) A. 667 B. 668 C. 669 D. 670,5. 在3与27之间插入7个数,使它们成 为等差数列,则插入的7个数的第四 个数是( ) A. 18 B. 9 C. 12 D. 15,练习,6. 三个数成等差数列,它们的和为18, 它们的平方和为116,求这三个数.,7. 已知四个数成等差数列,它们的和为 28,中间两项的积为40,求这四个数.,练习,讲授新课,在等差数列an中, 若mnpq,则amanapaq.,特别地, 若mn2p,则aman2ap.,1. 性质,讲解范例:,例2、在等差数列an中 (1) 若a5a, a10b, 求a15; (2) 若a3a8m, 求a5a6.,例3、在等差数列an中, 若a3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+a8 =?,课堂练习:,2. 求等差数列2,9,16的第10项,1000是不是这个数列 的项。如果是,是第几项?,1. 等差数列-5,-1,3的公差是( ),A. 4 B. - 4 C. 8 D. -8,3. 等差数列中,已知a3=9, a9=3, 则a12 =_,4. 数列an中,a1= , an+1=an- (nN*), 则通项an=( ),5. 已知等差数列的前三项依次为:a-1, a+1, a+3, 则此数列的通项为( ),A. an=2n-5 B.an=a+2n-3,C. an=a+2n-1 D. an=2n-3,A,0,B,A.,B.,D. 不能确定,C.,C,(1) 定义法: 证明anan1d (常数),2. 判断数列是否为等差数列的常用方法:,(2) 中项法: 利用中项公式,若2bac, 则a, b, c成等差数列.,总结:,讲解范例:,例4. 已知数列an的前n项和为 Sn=3n22n,求证数列an成 等差数列,并求其首项、公差、 通项公式.,(1) 定义法: 证明anan1d (常数),2. 判断数列是否为等差数列的常用方法:,(2) 中项法: 利用中项公式,若2bac, 则a, b, c成等差数列. (3) 通项公式法: 等差数列的通项公式是 关于n的一次函数.,总结:,例5. 已知数列an的通项公式为 anpnq,其中p、q为常数, 且p0,那么这个数列一定是 等差数列吗?,讲解范例:,例5. 已知数列an的通项公式为 anpnq,其中p、q为常数, 且p0,那么这个数列一定是 等差数列吗?,讲解范例:,这个等差数列的首项与公差分 别是多少?,例5. 已知数列an的通项公式为 anpnq,其中p、q为常数, 且p0,那么这个数列一定是 等差数列吗?,讲解范例:,这个等差数列的首项与公差分 别是多少?,首项a1pq 公差dp.,应用延伸,例6.一个首项为23,公差为整数的等差数列,如果前六项均为正数,第七项起为负数,则它的公差是多少?,解:由题意得, a6=a1+5d0 a7=a1+6d0,例7.已知等差数列an的首项为30,这个数列从第12项起为负数,求公差d的范围。,解:a12=30+11d0 a11=30+10d0,dZ d=-4,-23/5d-23/6, -3d-30/11 即公差d的范围为:-3d-30/11,如果一个数列的通项公式是关于 正整数n的一次型函数,那么这个 数列必定是等差数列.,总结:,探究:,1. 在直角坐标系中,画出通项公式为 an3n5的数列的图象.这个图象有 什么特点?,探究:,2. 在同一个直角坐标系中,画出函数 y3x5的图象,你发现了什么?据 此说一说等差数列anpnq与一次 函数ypxq的图象之间有什么关系.,课堂小结,湖南省长沙市一中卫星远程学校,1. 等差数列的性质; 2. 判断数列是否为等差数列 常用的方法,课后作业,
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