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3.2 简单的三角恒等变换,第一课时,问题提出,1.两角和与差及二倍角的三角函数公式 分别是什么?,sin()sincoscossin,cos()coscos sinsin,cos2cos2sin2 2cos21 12sin2;,sin22sincos,2.三角函数公式是三角变换的理论依据,基本的三角公式包括同角关系公式,诱导公式,和差公式和二倍角公式等.有了这些公式,使得三角变换的内容、思路、方法丰富多彩,奥妙无穷,并为培养我们的推理、运算能力提供了 很好的平台.在实际应用中,我们不仅 要掌握公式的正向和逆向运用,还要 了解公式的变式运用,做到活用公式, 用活公式.,3.代数式变换与三角变换的区别在于: 代数式变换主要是对代数式的结构形式 进行变换;三角变换一般先寻找三角式 包含的各个角之间的联系,并以此为依 据选择可以联系它们的适当公式进行变 换,其中有两个变换原理是需要我们了 解的.,三角恒等变换基本原理,探究(一):异角和积互化原理,思考1:对于sincos和cossin, 二者相加、相减分别等于什么?,思考2:记sincosx,cossiny,利用什么数学思想可求出x、y?,x+ysin(+) x-ysin(-),方程思想,左边是积右边是和差, 从左到右积化和差.,思考4令 , , 并交换等式两边的式子可得什么结论?,思考5:这两个等式左右两边的结构有什 么特点?从左到右的变换功能是什么?,思考6:参照上述分析,coscos, sinsin分别等于什么?其变换功能 如何?,思考7:coscos,coscos 分别等于什么?其变换功能如何?,思考8:上述关系表明,两个不同的三角 函数的和(差)与积是可以相互转化的, 但转化是有条件的,其中和差化积的转 化条件是什么?,两个角的函数同名,探究(二):同角和差合成原理,思考1:sin20cos30cos20sin30 可合成为哪个三角函数?,sin(20+30)=sin50,思考2: 可分别合成为哪个三角函数?,sin(20-60),sin(30-20),思考3: 可分别合成为哪个三角函数?,思考4: 可合成为哪个三角函数?,思考5:一般地, 可 合成为一个什么形式的三角函数?,其中,理论迁移,例1 化简,tan(),例2 已知cosxcoscos,求证:,例3 求函数 的周期, 最大值和最小值?,小结作业,1.异角和积互化原理与同角和差合成原 理,是三角变换的两个基本原理,具体 公式不要求记忆,但要明确其变换思想, 会在实际问题中灵活运用.,2.“明确思维起点,把握变换方向,抓住 内在联系,合理选择公式”是三角变换的 基本要决.,3.对形如 的函数,转 化为 的形式后,可使 问题得到简化,这是一种化归思想.,作业: P143习题3.2A组: 1(5)(6)(7)(8) ,2,3,4,5.,
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