集合及其表示方法.doc

儒洋教育学科教师辅导讲义 学员姓名： 高魁 年 级： 新高一 课时数：2A辅导科目： 数学 学科教师： 许攀课 题集合及其表示方法授课时间： 备课时间：教学目标1、 通过具体的例子了解集合的含义，知道常用数集及其记法2、 初步了解属于关系和集合相等的意义；初步了解有限集、无限集、空集的意义3、 初步掌握集合的两种表示方法-列举法和描述法，并能正确地表示一些简单的集合重点、难点集合的概念及其表示；正确理解集合的概念；集合表示法的恰当选择考点及考试要求教学内容一、集合的概念1.请看下列一组语句：（1）在非洲大草原上，一群大象正缓步走来；（2）蓝色的天空中有一群鸟在欢快地飞翔；（3）高一（4）班教室里一群学生在上数学课；以上描述中“一群大象”，“一群鸟”，“一群学生”这些概念有什么共同特征？2、推进新课（1）集合、元素举例： 一条直线可以看作由（无数个点）组成的集合 一个平面可以看作由（无数条直线）组成的集合 “young中的字母”构成一个集合，其元素是y ,o, u, n, g “book中的字母” 构成一个集合，其元素是b,o,k集合的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素（elment）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合。（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。例1、 判断下列对象能否构成一个集合（1） 参加北京奥运会的男运动员（2） 某校比较聪明的学生（3） 本课中的简单题（4） 小于5的自然数（5） 方程的实根常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合。记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q（5）实数集：全体实数的集合。记作R注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。（2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+ 、Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*二、元素与集合的关系是：“属于”、“不属于” （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA；（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 三、集合的特性 确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。互异性：集合中的元素没有重复。无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q2、“”的开口方向，不能把aA颠倒过来写。方法：怎样判断一组对象能否构成集合？四、集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。例如，由方程 的所有解组成的集合，可以表示为-1，1注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：51，52，53，100所有正奇数组成的集合：1，3，5，7，（2）a与a不同：a表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素。描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式：xA| P（x） 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。例如，不等式 的解集可以表示为： 或 所有直角三角形的集合可以表示为： 注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。 如：直角三角形；大于104的实数（2）错误表示法：实数集；全体实数3、文氏图（Venn图示法）：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法b,o,k，如：“book中的字母” 构成一个集合注：何时用列举法？何时用描述法？（1） 有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。如：集合 （2） 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。如：集合 ；集合1000以内的质数注：集合 与集合 是同一个集合吗？答：不是。集合 是点集，集合 = 是数集。五、集合的分类：有限集与无限集1、 有限集：含有有限个元素的集合。2、 无限集：含有无限个元素的集合。3、 空集：不含任何元素的集合。记作，如： 3、例题例1.求不等式2x-35的解集 求方程组解集 求方程的所有实数解的集合 写出的解集例2.已知集合A=，若4，求a的值例3. 已知M=2,a,bN=2a,2,且M=N，求a,b的值例4.已知集合A=x|,若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素。变题：若A中至多只有一个元素，求a的值5、用描述法表示下列集合1，4，7，10，13 -2，-4，-6，-8，-10 6、用列举法表示下列集合xN|x是15的约数（x，y）|x1，2，y1，2 巩固练习1. 已知-3A，且A=（），求的值。2. 设，若集合=，求的值3. 设集合P=1，2，3，4，Q=，求由P与Q的公共元素组成的集合练习：1、给出下列说法：（1）较小的自然数组成一个集合；（2）集合1，-2，与集合，-2，1是同一个集合；（3）若R，则aQ；（4）已知集合，与集合1，2，3是同一个集合，则=1，=2，=3其中正确说法个数是（ ）2、下面6个式子，正确的是_ ， ，=， 0 00 0 0 3、下列各式中错误的是（ ）A、奇数= B、C、 D、4、（1）满足条件的集合有_个；（2） 满足条件的集合有_个。5、(1)用列举法表示不超过10的非负偶数的集合，并用另一种方法表示出来；(2)设集合A(x，y)|xy6，xN，yN，试用列举法表示集合A；6、的子集个个数，真子集的个数分别是多少？7、已知集合=+2，(+1)2，2+3+3，且1，求实数的值。8、由实数组成的集合，最多含有多少个元素9已知集合A1，3，21，集合B3，若BA，则实数 10、下列四个集合中，表示空集的是 A0B(x，y)|y2x2，xR，yRDx|2x23x20，xN11、设a，b都是非零实数，可能取值组成的集合是多少？课后习题：1、求不等式的解集。2、已知集合，且满足，求实数的取值范围。3、用描述法表示下列集合。（1） （2）4、写出集合0，1，2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集。5、求方程的所有实数解的集合。6、已知，且，求的值。7、已知集合， ，若，求实数的取值集合。8、设集合，若，求实数的取值范围。9、用列举法表示下列集合。（1）是15的正约数 （2） （3） （4） （5）10、将集合-33，N，用列举法表示出来的是（ ）A、-3，-2，-1，0，1，2，3 B、-2，-1，0，1，2C、0，1，2，3 D、1，2，311、下面对集合1，5，9，13，17用描述法表示，其中正确的是（ ）A、是小于18的正奇数 B、=4+1，z且5C、=4-3，N且5 D、=4-3，N+且612、化简集合，并表示的关系。13、（1）已知集合-2，0-1，-2，2+，则实数=_； （2）求方程有解的的集合；（3）求方程无解的的集合。14、若集合，且，求的取值集合。15、设a，b, c都是非零实数，可能取值组成的集合是多少？