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高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集1. 如图，直线l1与l2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A，点B、D在直线l1上(B、D 位于点A右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M是该平面上的一个动点，M在l1上的射影点是N，且|BN|=2|DM|.() 建立适当的坐标系，求动点M的轨迹C的方程()过点D且不与l1、l2垂直的直线l交()中的轨迹C于E、F两点；另外平面上的点G、H满足：ADMBNl2l1求点G的横坐标的取值范围2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在轴上，离心率，已知点到这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程.3. 已知椭圆的一条准线方程是其左、右顶点分别是A、B；双曲线的一条渐近线方程为3x5y=0.（）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；（）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若. 求证：4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F（c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45的直线交椭圆于A，B两点.设AB中点为M，直线AB与OM的夹角为a. （1）用半焦距c表示椭圆的方程及tan; （2）若2tan0,b0）的右准线一条渐近线交于两点P、Q，F是双曲线的右焦点。（I）求证：PF；（II）若PQF为等边三角形，且直线y=x+b交双曲线于A，B两点，且，求双曲线的方程；（III）延长FP交双曲线左准线和左支分别为点M、N，若M为PN的中点，求双曲线的离心率e。22. 已知又曲线 在左右顶点分别是A，B，点P是其右准线上的一点，若点A关于点P的对称点是M，点P关于点B的对称点是N，且M、N都在此双曲线上。（I）求此双曲线的方程；（II）求直线MN的倾斜角。23. 如图，在直角坐标系中，点A（-1，0），B（1，0），P（x，y）（）。设与x轴正方向的夹角分别为、，若。 （I）求点P的轨迹G的方程； （II）设过点C（0，-1）的直线与轨迹G交于不同两点M、N。问在x轴上是否存在一点，使MNE为正三角形。若存在求出值；若不存在说明理由。24. 设椭圆过点，且焦点为。（1）求椭圆的方程；（2）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点A、B时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上。25. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，2），点C满足、（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹与双曲线交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：.26. 设，、分别为轴、轴上的点，且，动点满足：.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过定点任意作一条直线与曲线交与不同的两点、，问在轴上是否存在一定点，使得直线、的倾斜角互补？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.27. 如图，直角梯形ABCD中，ADBC，AB=2，AD=，BC=椭圆F以A、B为焦点，且经过点D， （）建立适当的直角坐标系，求椭圆F的方程；CBDA（）是否存在直线与两点，且线段，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.28. 如图所示，B（ c，0），C（c，0），AHBC，垂足为H，且（1）若= 0，求以B、C为焦点并且经过点A的椭圆的离心率；（2）D分有向线段的比为，A、D同在以B、C为焦点的椭圆上，当 5 时，求椭圆的离心率e的取值范围29. 在直角坐标平面中，的两个顶点的坐标分别为，平面内两点同时满足下列条件：；（1）求的顶点的轨迹方程；（2）过点的直线与（1）中轨迹交于两点，求的取值范围答案：1.解：() 以A点为坐标原点，l1为x轴，建立如图所示的坐标系，则D(1，0)，B(4，0)，设M（x，y），则N（x，0）. |BN|=2|DM|，|4x|=2,整理得3x2+4y2=12,动点M的轨迹方程为. ()A、D、G三点共线，即点G在x轴上；又H点为线段EF的中点；又点G是线段EF的垂直平分线GH与x轴的交点。 设l：y=k(x1)(k0)，代入3x2+4y2=12得(3+4k2)x28k2x+4k212=0，由于l过点D(1，0)是椭圆的焦点，l与椭圆必有两个交点，设E(x1，y1)，F(x2，y2)，EF的中点H的坐标为（x0，y0），x1+x2= ，x1x2= ， x0= = ，y0=k(x01)= ， 线段EF的垂直平分线为y y0 = (xx0)，令y=0得，点G的横坐标xG = ky0+x0 = + = = ，k0，k20，3+4k23，0，0，xG= (0，）点G的横坐标的取值范围为(0，）. 2.解：， 由得 设椭圆的方程为（）即（）设是椭圆上任意一点，则 （）若即，则当时， 由已知有，得； 若即，则当时， 由已知有，得（舍去）. 综上所述，. 所以，椭圆的方程为. 3.解：（I）由已知椭圆的方程为，双曲线的方程.又 双曲线的离心率（）由（）A（5，0），B（5，0） 设M得M为AP的中点P点坐标为 将M、p坐标代入c1、c2方程得消去y0得 解之得由此可得P（10，当P为（10， 时 PB： 即代入 MNx轴 即4.解：（1）由题意可知所以椭圆方程为 设，将其代入椭圆方程相减，将代入 可化得 （2）若2tan|CA|=2，于是点 Q的轨迹是以点C，A为焦点，半焦距c=1，长半轴a=的椭圆，短半轴点Q的轨迹E方程是：. （2）设（x1，y1）H（x2，y2），则由， 消去y得 又点O到直线FH的距离d=1， 18.解：（1）以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则A（c，0），B（c，0）依题意：点P的轨迹为以A、B为焦点，实半轴为a，虚半轴为的双曲线右支轨迹方程为：。（2）法一：设M（，），N（，）依题意知曲线E的方程为，l的方程为设直线m的方程为由方程组，消去y得 直线与双曲线右支交于不同的两点及，从而由得解得且当x2时，直线m垂直于x轴，符合条件，又设M到l的距离为d，则设，由于函数与均为区间的增函数在单调递减的最大值又而M的横坐标，法二：为一条渐近线m位于时，m在无穷远，此时m位于时，d较大由点M 故 19.解：(1) 曲线表示以为圆心,以3为半径的圆, 圆上两点P、Q满足关于直线对称,则圆心在直线上,代入解得 (2)直线PQ与直线垂直,所以设PQ方程为,.将直线与圆的方程联立得由解得.又以PQ为直径的圆过O点解得故所求直线方程为20.解：（1），且，动点到两个定点的距离的和为4，轨迹是以为焦点的椭圆，方程为 （2）设，直线的方程为，代入， 消去得 ， 由得 ， 且， 设点，由可得 点在上， ，又因为的任意性， ，又， 得 ， 代入检验，满足条件，故的值是。21.解：(1) 不妨设., F.(c,0)设k2= k1k2=1.即PF. （2）由题. x2bxb2=0, a=1, 双曲线方程为（3） y= M( N（）.又N在双曲线上。e= 22.解：（I）点A、B的坐标为A（-3，0），B（3，0），设点P、M、N的坐标依次为 则有 4-得 ，解得c=5 故所求方程是 （II）由得， 所以，M、N的坐标为 所以MN的倾斜角是 23.解：（I）由已知，当时， 当时，也满足方程 所求轨迹G方程为 （II）假设存在点，使为正 设直线方程：代入 得： MN中点 在正EMN中， 与矛盾 不存在这样的点使MNE为正24.解：（1）由题意： ，解得，所求椭圆方程为 （2）解：设过P的直线方程为：，设，则，即，化简得：，去分母展开得：化简得：，解得：又Q在直线上，即，Q恒在直线上。25.解：（1）解：设即点C的轨迹方程为x+y=1 26.解：（1）设，则、，又，即. （2）设直线的方程为：，、假设存在点满足题意，则，即，又， 由于，则对不同的值恒成立，即对不同的值恒成立，则，即，故存在点符合题意.27.解：（）以AB中点为原点O，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图 则A（-1,0） B(1,0) D(-1,) 设椭圆F的方程为 得 得 所求椭圆F方程 （）解：若存在这样的直线l，依题意，l不垂直x轴 设 l方程 代入 设、 有 得 又内部故所求直线l方程 （）解法2：若存在这样的直线l，设，有 两式相减得 有 得 即l斜率为 又，故所求直线l方程 28.解：（1）因为，所以H ，又因为AHBC，所以设A，由得 即3分所以|AB| = ，|AC | =椭圆长轴2a = |AB| + |AC| = (+ 1)c，所以，（2）设D (x1，y1)，因为D分有向线段的比为，所以，设椭圆方程为= 1 (a b 0)，将A、D点坐标代入椭圆方程得 .由得，代入并整理得，因为 5，所以，又0 e 1，所以e29.解：（1）设 ， 点在线段的中垂线上由已知；又，又 ，顶点的轨迹方程为 .(2)设直线方程为：，由 消去得： ， 而由方程知 ， .
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