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1对1个性化教案 学生学 科数学年 级七年级教师 李瑞芳授课日期授课时段课题有理数知识点总结与培优教学内容1、 正数2、 负数、相反数3、 有理数4、 数轴及原点5、 绝对值6、 几个负数比较大小7、 有理数加法法则8、 有理数乘法、除法法则9、 乘方10、 科学计数法11、 近似数、有效数字一、【知识点归纳】（1）负数的应用，有理数的分类 1、负数的意义：引入负数是我们实际的需要，我们通常用正、负来表示一对相反意义的量。Eg1. 上升1m表示为1m，则下降2m表示为 。生活中有很多这样的相反的量：前进后退，向东向西，等等。Eg2：“某种机器零件规定其直径误差不得超过0.8mm”这是什么意思？ 2、 和 统称为有理数。按数的符号，我们将有理数分为： 有理数 按有理数定义，我们将有理数分为： 有理数 注意：有限小数和无限循环小数都属于有理数。例1.将下列各数填到相应的括号内：7.2，9，1.4，0，3.14，12，2.5，20整数集合： 正分数集合： 非负数集合： 分数集合：例2. a一定是正数，a一定是负数吗？回答并举例： （2）数轴1、数轴的三要素： 、 、 。在数轴上，右边的数总比左边的数大。 最小的正整数是 ，最大的负整数是 。2、相反数：两个数只有符号不同，我们称一个是另一个的相反数。Eg。2和2，a和a。 本质：只有符号不同，其它不变。特别的：0的相反数是 。 xy的相反数是（ ），ab的相反数是（ ）。 牢记：正数的相反数是 ，负数的相反数是 ，相反数等于它本身的数是 。3、相反数的代数意义：a0时，a 0； a0) 正数的绝对值等于 |a|= (a=0) 0的绝对值是 (a0) 负数的绝对值等于 例：绝对值等于本身的数是 ；绝对值等于它的相反数的数是 ；0a|a|3、几何意义： 一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离。记作：|a| 绝对值等于正数的数有两个，它们 。例：|x|=3,则x 4、利用绝对值比较大小：两个负数，绝对值大的反而小。例： ， 5、绝对值化简：即去绝对值号。把握一个原则：先判断绝对值号内的数的符号，再根据绝对值的代数意义来化简去绝对值号。 Eg。已知x0,化简|x-y|+|x|+|y|.(4)有理数的加、减法有理数的加法法则： 有理数的减法法则： 。aba 。有理数的运算律：ab ；（ab）c ；a（bcd） 。一定要注意：运算中，负数一定要加括号。括号外面是减号（负号）时，去括号括号里面的各项都变号。（5）有理数的乘、除法有理数的乘法法则： 多个有理数相乘，积的符号由 来决定， 为正， 为负，并把绝对值 。乘法运算法则：ab ；(ab)c= ；a(b+c+d)= .有理数的除法法则： 互为倒数的两个数乘积为 。 除以一个数，等于乘以 。判断：0除以任何数都得0。 （ ） (6)有理数的乘方1、n个相同的数a的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做 幂 。记作an，其中，a为 ，n为 。2、正数的任何次幂都是 ；负数的 。 特别的，-1的奇数幂是 。 -1的偶次幂是 。做乘方运算时，一定要注意：分数、和负数的乘方要 ，要明确区分有无括号的不同。例 ； （）4 ； （）4 。3、平方等于本身的数是 ；立方等于本身的数是 。（7）有理数的混合运算原则：先算乘方，再算乘除，最后加减。有括号时先算括号里面的数。（8）科学记数法与近似数1、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成的形式的方法（其中）。其中数原数有n+1位数。2、近似数：接近真实数值的一个数。（1）在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据（2）产生近似数的主要原因：a.“计算”产生近似数如除不尽，有圆周率参加计算的结果等等； b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；d.由于不必要知道准确数而产生近似数例1、下列的大小排列正确的是（）ABCD例2、比较和的大小（1） 利用绝对值来比较大小；（2）利用数轴比较大小；（3）利用中间数比较两数的大小例3、比较大小（1）12.3与12；（2）（2.75）与（2.67）；（3）8与8；例4、下列各说法中，正确的是 （ ）A、 数0的意义就是表示没有 B、 一个有理数，不是整数就是分数C 、 一个有理数，不是正数就是负数 D 、 正整数和负整数统称为整数例5、某天A市早晨的气温是，到中午升高了6，晚上又降低了4，到半夜再降低3，这时，半夜的温度是_例6、如下图，化简= _ ，=_ ，=_ _ 例7、绝对值大于2且小于5的所有负整数_例8、不超过的最大整数是_例9、绝对值最小的数是 例10、已知：a5，|a|b|,则b的值为：（ ）例11计算：（用简便方法计算） （） 例12、解答题：（1)、某水文站一周内河水涨落记录如下 星期一河水在警戒线下8cm，星期二河水在警戒线下10 cm，星期三河水在警戒线下6 cm，星期四河水上涨了5 cm，星期五河水下降了3 cm，星期六河水上涨了7 cm，星期天下降了1 cm。试求星期天的水位在警戒线上或警戒线下几厘米。(2)规定一种运算：ab=；计算2(-3)的值(3)、已知， 是有理数，且与2互为相反数，与互为倒数，试求的值。(4)、数a，b在数轴上对应的位置如右图所示，试化简：。例13、下面是用科学记数法表示的数，请你写出它们的原数是什么数?(1) ；(2) ，(3) 一、填空题（每题2分，共24分）1与_互为倒数；若，那么2如果节约20度电记作20度，那么浪费10度电记作；如果20.50元表示亏本20.50元，那么100.57元表示。3. 某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，若把向北跑1008 m作1008 m，那么他折回来又继续跑了1010 m表示，这时他停下来休息，此时他在A地的方，距A地距离为米4数轴上有理数a、b、c、d的位置如图所示：（1）其中属于分数集合的数是；（2）其中倒数小于1的数是5若，则；若，则；若，则6若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的相反数是它本身，则；7 已知，x为有理数，则代数式的值为 。8当时，把按从小到大的顺序排列_ _；9. 按规律填写：，_，_，_，；10.观察下列算式：通过观察，用你所发现的规律写出的末位数字是_；11如果与互为相反数，那么;12把下列各数镇在相应的集合中：7，3.5，3.1415926，0，10，5，自然数集合： 非正整数集合： 负分数集合： 非负数集合； 二、选择题（每题3分，共36分）已知x与y互为相反数，y与z互为相反数，则x与z的关系为（）.互为相反数 B.互为倒数 C.相同 D.不能确定2.下列说法中不正确的是（ ）A3表示的点到原点的距离是 B一个有理数的绝对值一定是正数C一个有理数的绝对值一定不是负数D互为相反数的两个数的绝对值一定相等3若m、n为任意有理数，且，则m、n的关系为（ ）A B. C. D. 4有理数在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（ ） A1 B2 C3 D45如果，且，那么的大小关系是（ ）A BC D6在绝对值小于100的整数中，可以写成整数平方的数共有（ ）个A18 B19 C10 D97在绝对值小于100的整数中，可以写成整数立方的数共有（ ）个A7 B8 C D18一根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（ ）Am Bm Cm Dm9若a为有理数，使成立的n条件为（ ）A. n为偶数 B. n为奇数 C. n为非正整数 D. n为非负整数10如果a为有理数，那么下列各式一定为正数的是（ ）A. B. C. D.11若，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.12若a、b都为有理数，要使与互为相反数，则应满足的条件是（ ）A B C D13、我国拟设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（ ）（A）千瓦（B）千瓦（C）千瓦（D）千瓦三、解答题（、题共分，题分，题分，题分，共分）1. 李先生上星期六买进某公司股票7 000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五六每股涨跌+4+4.512.56+2（1）这六天中，星期的股票是上涨的，星期的股票是下跌的；（2）星期的股票上涨的最多，这天收盘时每股是元2. 为了解某中学毕业年级男生的身体发育情况，对20名男生的身高进行了测量，这20名男生的平均身高为170 cm，把高于平均身高的部分记为正数，把低于平均身高的部分记为负数，结果如下（单位：cm）：5，9，0，6，3，11，9，3，1，7，9，2，5，13，3，0，4，71，11（1）5 cm表示， 0 cm表示；（2）这20名男生的身高最高是，最矮是；（3）身高在171177cm（含171和177cm）范围内的人数为个3计算（每题分，共2分）：；4.已知，求代数式的值：；5. 已知；（1）猜想填空：；（2）计算： 11
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