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百分数的应用 (一)要点导引本节百分数的应用在于:已知两个可以比较的量,求百分数的问题。为了叙述方便,不妨设这两个量是A和B。已知量A和B,求A是(占)B的百分之几。分析: A是比较量 B是单位“1”的量(单位“1”是被比较的量)计算方法: 已知量A和B,求A比B(大、多、增加、提高、上升)百分之几。分析: A是部分量 B是单位一(简写) 计算方法: 已知量A和B,求A比B(小、少、减少、降低、下降)百分之几。分析: A是部分量 B是单位一 计算方法: 特别注意:“是”字,“占”字,“比”字后面的量就是单位一。还要学会找“量”补“句”。例题讲解例1、2是5的( )%,5米是2米的( )%。 点评:本题求一个数(量)是另一个数(量)的百分之几。“是”字前面是比较量, “是”字后面是单位一,用比较量除以单位一,得到小数,再把小数化为百分数,除不尽的需要在百分号前面保留一位小数。跟踪例1、( )是8的75%,35是( )的20%。例2、24千克是( )千克的40%,64米是( )的32%,( )厘米是3米的25%,78分钟是1小时的( )%。点评:本题求一个数(量)是另一个数(量)的百分之几。“是”字前面是比较量, “是”字后面是单位一,用比较量除以单位一可以得到百分数,相当于除法算式中被除数除以除数等于商,知道其中的两个量可以得到第三个量。需要注意的是,数与数对应,数量与数量对应,单位一定要统一。跟踪例2、60吨是( )的30%,25是62的( )%,( )千米是320000千米的10%,48小时是( )天的30%,42千米小时是84千米小时的( )%,57分米是60分米的( )%。例3、甲数是乙数的,甲数是乙数的( )%;乙数是甲数的( )%。 点评:已知甲是乙的,甲是比较量,乙是单位一,在这里相当于把单位一(就是甲)平均分成了p份,取出其中的q份,就得到了乙,于是我们就可以把乙看做是p份,把甲看做是q份,那么甲乙之间作比较的百分数就可以甲乙的算出了。计算公式如下:跟踪例3、甲数是乙数的倍,甲数是乙数的( )%;乙数是甲数的( )%;丙数是丁数的1.875倍,丙数是丁数的( )%;丁数是丙数的( )%。例4、某商品降价2000元后,售价3000元,降价百分之几? 点评:本题是通过部分量和单位一来求百分数的题目。需要把问题补充完整,弄清楚谁是单位一,谁是部分量,再用单位一和部分量之差除以单位一来求百分数。跟踪例4、小龙家原来每月用水约10吨,更换了节水龙头后每月用水约9吨,每月用水比原来节约了百分之几?例5、西藏境内藏羚羊的数量1999年是7万只左右,到2003年9月增加到10只左右。藏羚羊的数量比1999年增加了百分之几? 点评:本题是通过部分量和单位一来求百分数的题目。找到单位一和部分量,再用单位一和部分量之差除以单位一来求百分数。跟踪例5、育才学校去年有足球12个,今年新买了8个,今年有足球多少个?今年比去年增加了百分之几?同步练习填空题。1、完成下表分数1/21/3小数0.8百分数45%12.5%2、3/5 =( )( )=( )( )=( )/20 =( )% 3、=( )% = 8( )= 4 :( )=( )小数4、一个数是由2个一和8个百分之一组成的,这个数写成小数是( ),写成百分数是( ),这个百分数读作( )。5、32人是50人的( )%;45分占1小时的( )%。 6、比50米少20%的是( )米,35米比( )米多40%。7、六(1)班有男生20人,女生25人,女生人数是男生人数的( )%,男生人数约占全班人数的( )%,女生比男生多( )%。8、果园今年种果树200棵,活了198棵,成活率是( )。9、在3.145、3.14、3.14%中,最大的数是( ),最小的数是( )。10、一套西服,上衣840元,裤子210元,裤子的价钱是上衣的( )%,上衣的价钱是这套西服的( )%。11、甲数是25,乙数是20,甲数比乙数多( )%,乙数比甲数少( )%12、五月份销售额比四月份增加15%,五月份销售额相当于四月份的( )%;四月份销售额比五月份减少( )%。13、在“元旦大酬宾”活动中,电视机降价了5%,现价是原价的( )%。14、“六一”期间游乐场门票八折优惠,现价是原价的( )%。儿童文具店所有学习用品一律打九折出售,节省( )%。15、张大伯今年水稻产量比去年增产二成,今年产量相当于去年的( )%。16、大豆种子的发芽率是98%,发芽数占种子总数的( )%,未发芽数占种子总数的( )%。17、从学校到文化宫,甲要20分钟,乙要16分钟。乙的速度比甲快( )%,乙的时间比甲少( )%。18、一批零件经检验,发现有4个不合格,合格率是98%,那么有( )个合格零件。19、用80粒大豆种子作发芽试验,结果有4粒没有发芽。种子的发芽率是( )%,如果需要3800棵大豆苗,需要播种( )粒大豆种子。二、应用题。1、红星渔场今年产鱼2800吨,比去年增产300吨,增产了百分之几?2、希望中学扩建校舍,计划投资50万元,实际只用了48万元,实际投资是计划的百分之几?3、某工厂扩建厂房,用了18万元,比原计划节约了3万元,比原计划节约了百分之几?4、一种电冰箱,现在每台550元,比原价贵150元,价格上涨了百分之几?5、某乡今年绿化造林40公顷,比去年多8公顷,今年造林比去年多百分之几?6、六年级共有学生120人,今天有2人请假,六年级学生今天的出勤率是多少?请假的人数比出勤的人数少百分之几?7、一项工程,甲单独做需要10天完成,乙单独做需要25天。甲的工作效率比乙的工作效率高百分之几?8、某厂四月份计划生产洗衣机4000台,实际生产5000台。超产百分之几?9、一种电脑现价每台4500元,现在每台降价500元。降价百分之几?10、有一台冰箱,原价2000元,降价后卖1600元,降了百分之几?11、明明写一篇周记用了小时,比过去少用3分钟,时间节省了百分之几?百分数的应用 (二)要点导引本节百分数的应用在于:已知部分量和单位一这两个量中的一个量以及百分数,求另一个量的问题。已知量B,并且A比B(大、多、增加、提高、上升)a% ,求A 。分析: A是部分量 ,B是单位一,已知单位一求部分量用乘法。计算方法: 已知量B,并且A比B(小、少、减少、降低、下降)a% ,求A 。分析: A是部分量 ,B是单位一,已知单位一求部分量用乘法。计算方法: 已知量A,并且A比B(大、多、增加、提高、上升)a% ,求B 。分析: A是部分量 ,B是单位一,已知部分量求单位一用除法。计算方法: 已知量A,并且A比B(小、少、减少、降低、下降)a% ,求B 。分析: A是部分量 ,B是单位一,已知部分量求单位一用除法。计算方法: 特别注意:“比”字后面的量就是单位一。还要学会找“量”补“句”。5、成数。 几成就是十分之几。例如:一成就是十分之一;二成就是十分之二;三成就是十分之三;四成就是十分之四;五成就是十分之五;六成就是十分之六;七成就是十分之七;八成就是十分之八;九成就是十分之九。例题讲解例1、小红爸爸2001年的总工资收入13500元,2003年比2001年增加了40,小红爸爸2003年的工资是多少元? 点评:本题是已知单位一求部分量的题目,需要用乘法,由于是在单位一的基础上增加,需先做加法,后做乘法。跟踪例1、小明家六月份用电180千瓦时,七月份比六月份多用了20,每千瓦时电费为0.54元,小明家七月份的电费为多少元?例2、文明小学六年级去年招生300人,今年比去年少招了10%,那么今年招生多少人? 点评:本题是已知单位一求部分量的题目,需要用乘法,由于是在单位一的基础上减少,需先做减法,后做乘法。跟踪例2、一件商品原价60元,由于市场原因,实际降价了15%,现在去买这件衣服需要多少钱?例3、五年级三班参加美术兴趣小组的有36人,比参加体育兴趣小组的人数多20,参加体育兴趣小组的有多少人? 点评:本题是已知部分量求单位一的题目,需要用除法,由于是在单位一的基础上增加,需先做加法,后做除法。跟踪例3、蔬菜基地今年生产了2.4万吨蔬菜,比去年增产了二成,去年这个蔬菜基地的产量是多少万吨?例4、昨天的气温是24,比今天低20%,那么今天的气温是多少摄氏度? 点评:本题是已知部分量求单位一的题目,需要用除法,由于是在单位一的基础上减少,需先做减法,后做除法。跟踪例4、一家工厂上个月用煤850吨,比这个月的用煤量少15%,那么这个月用了多少煤?同步练习一、应用题。1、粮店运来面粉500袋,运来大米比面粉少10%,运来大米多少袋?2、某工厂有男职工120人,女职工人数比男职工多25%,工厂有女职工人数多少人?3、小明有连环画30本,科技书比连环画多60%,科技书有多少本?4、学校食堂去年用煤60吨,今年比去年节约30%,今年用煤多少吨?5、学校的科技小组有60人,绘画小组的人数比科技小组多25%,绘画小组有多少人?6、一件衬衣,原价每件120元,现在降价20%出售,现价多少元?7、粮店运来面粉500袋,比运来的大米少20%,运来大米多少袋?8、某工厂有男职工120人,比女职工人数多25%,工厂有女职工人数多少人?9、小明有连环画120本,比科技书多60%,科技书有多少本?10、学校食堂去年用煤60吨,比今年多用30%,今年用煤多少吨?11、学校的科技小组有60人,比绘画小组的人数多25%,绘画小组有多少人?12、泉华山林场有2.4公顷桃树林,今年平均每公顷收桃子500吨,比去年增产二成,这个林场去年收桃子多少吨?13、李先生“五一”期间在天天手机店花1600元买了一部品牌手机,比原价便宜了20%。求这部手机的原价是多少元钱?14、李东八月份生活费为350元,比计划节省了15%,节省了多少钱?15、张阿姨在电脑上每小时打字6200个,李阿姨每小时打字比张阿姨少5%。李阿姨每小时打多少个字?16、一套房子标价13.2万元,王先生以标价95%买下这套房子,过几个月,王先生又以比房子标价多10%的价格卖出。王先生卖这套房子挣了多少钱?17、某品牌的衣服已经连续降价两次,每次都降价10%,现在只有64.8元。这件衣服原价是多少元?18、一种商品,原价80元,现在降价20%,求降低了百分之几?19、万佳超市今年四月用35000元重新装修了店铺,比计划少用5000元,节约了百分之几?百分数的应用 (三)要点导引本节百分数的应用在于: 利用方程作为工具来解决相应的百分数应用题。解含有百分数的方程。方法:将方程中含有的百分数化为小数或者分数,再解之。注意:(1)在方程中若遇百分数进行乘除运算时,一般是“百”化“分”。(可以约分)(2)在方程中若遇百分数进行加减运算时,一般是“百”化“小”。(不用通分)2、用方程来解决百分数的应用题。方法:在题目条件中,如果有量A是(占)量B的a%,并且最后的问题是求A的话,习惯上设B为x,那么,同理也可以用这样的方法表示其它一些量,然后利用题目中的等量关系列出方程,再解答。例题讲解例1、解下列含有百分数的方程。 点评:解决含有百分数的方程的关键是把百分数转化成分数或者小数,但究竟转化成分数还是小数,要根据具体的方程而定。跟踪例1、 例2、一批货物,第一次运走40%,第二次运走15吨,两次一共运走这批货物的70%,这批货物原来有多少吨? 点评:此题是利用方程来解决含有百分数的应用题。首先设出未知数,一般是求什么设什么,再用未知数来表示条件中给出的量,再根据题目中的等量关系列出方程,解方程并答。跟踪例2、修一条铁路,第一天修了全长的40%,第二天修了余下的20%,还剩下420千米未修,这条铁路全长多少千米?例3、一桶油两天卖完。第一天卖了36%,第二天卖了32千克。这桶油多少千克? 点评:解方程的应用题很多也可以用算术方法来解决。关键是找到具体的“量”和它对应的“率”(在这里就是百分率,百分数),求出单位一。公式如下: 跟踪例3、小明有一本故事书,第一天看了16页,第二天看了20,还剩下44页,这本书共有多少页?同步练习1、王林读一本故事书,已经读了全书的60%,还剩120页没读,这本书共有多少页?2、一袋水泥,用去40,剩下的部分比用去的多10千克,用去了多少千克?4、学校春季植树500棵,成活率85%,秋季植树的成活率是90%.已知春季比秋季多死了20棵树。秋季植树多少棵?5、一辆汽车从甲地开往乙地,已经行了全程的40%,再行20千米,就正好行了全程的一半。甲乙两地相距多少千米?6、一辆汽车从甲地到乙地,第一小时行了全程的25%,第二小时行了全程的30%,两小时一共行了220千米,甲乙两地全长多少千米?7、一条路,已经修了30%,距离中点还有800米。这条路长多少米?8、一批粮食,第一次取出25吨,第二次取出余下的40%,还剩下一半。这批粮食原来有多少吨?9、甲仓库比乙仓库少150吨,甲仓库是乙仓库的70%,甲、乙两仓库各有货物多少吨?10、一辆汽车运一堆货物,运走了总数的35%,这时剩下的比运走的还多18吨。原来这堆货物有多少吨?11、牧场共有牛羊380,牛的2/3和羊的60%正好相等,这个牧场的牛羊各是多少只?12、食堂运来一些面粉,已经吃了30%,还剩70袋,食堂共运来多少袋面粉?13、一堆黄沙80吨,第一天运走25%,比第二天多运4吨。还剩下多少吨?14、修一条高速公路,甲队修了全长的60%,乙队修了全长的30%,甲队比乙队多修27千米。这条公路全长多少千米?15、光明小学六年级有学生360人,其中女生占,后来又转来了几名女生,这样女生占六年级总人数的60%,转来的女生有多少人?16、人民机械厂加工一批零件,甲车间加工这批零件的20%,乙车间加工余下的25%,丙车间加工再余下的40%,还剩下3600个没加工,这批零件共有多少个?17、小明家买了一袋大米,第一周吃去9千克,第二周吃去了总数的40%,还剩下6千克。这袋大米共多少千克?18、小明看一本240页的书,第一周看了全书的40%,第二周看了全书的25%。两周共看多少页?19、修一条公路,第一天修了全长的,第二天修了全长的25%,还剩下1400米没修。这条公路全长多少米?百分数的应用 (四)要点导引本节百分数的应用在于:利用百分数计算利息(或者税后利息)。1、 词义解释。(1) 缴纳的税款叫应纳税额。(2) 存入银行的钱叫做本金。(3) 应纳税额与各种收入的比率叫做税率。(4) 取款时银行多支付的钱叫做利息。(5) 利息与本金的比值叫做利率。(6) 利息 本金 利率 时间注意: 只有国债和教育储蓄是不需要交利息税的: 利息 本金 利率 时间 个人存入银行的钱需要交利息税的:利息 本金利率时间(120)2、计算利息与本息和。分析:利用利息公式。计算方法: (其中利率是一个百分数) 计算税后利息与税后本息和。分析:这时需要考虑利息的税率。计算方法: (其中利率和税率都是百分数) 注意: 只要题目中没有明确提到利息税,就默认不计利息税。例题讲解例1、小明把50000元存入银行,存期2年,年利率4.00%,可得利息多少元?点评:这是最基本的求利息的题目,必须人人都会做。牢记利息公式: 跟踪例1、小强把500元存入银行,存期5年,年利率是5.50%,到期可得利息多少元?例2、妈妈存入银行10000元,定期一年,年利息是2.25%,到期后妈妈来取钱,妈妈一共可以取回多少钱?点评:计算本息和的题目。利用本息和公式: 利息公式: 跟踪例2、李叔叔把4000元存入银行,整存整存3年,年利率为3.6%,到期有利息多少元?王叔叔的本金加利息一共多少元?例3、王阿姨把3000元存入银行,定期三年。到期后她共取出324元,这种储蓄的年利率是多少?点评:知道了利息求年利率(求本金和时间的方法相同)有两种方法:一种将利息公式反过来用,就是算术方法;一种是顺着利息公式,设未知数列方程,就是方程方法。跟踪例3、本人三年前存了一份3000元的教育储蓄,今年到期时的本利和为3243元,请你帮我算一算这种储蓄的年利率。(年存储利息=本金年利率年数)例4、王叔叔把4000元存入银行,整存整存3年,年利率为3.15%,到期有利息多少元?要缴纳利息税多少元?王叔叔最后的本金加利息一共多少元?(现在的利息税为5)点评:题目中附加有利息税的条件,所以一定要计算利息税。税后利息公式是: 税后利息和公式: 跟踪例4、小东把300元压岁钱存在银行定期三年,三年定期的年利率为3.24%,要缴纳20%的利息税。(1)到期时,要缴纳多少元钱的利息税?(2)到期时能得到多少元钱?同步练习1、刘大妈把50000元存入银行,存期一年,年利率是3.50%,到期可得到利息多少元?2、淘气的爸爸向银行贷款2000元,贷期一年,年利率是4,到期后张平的爸爸要向银行付利息多少元?3、可可把16000元存入银行,存期一年半,年利率是3.50%,到期可得利息多少元?4、爸爸妈妈给贝贝存了2万元教育存款,存期为三年,年利率为3.24%,到期一次支取,支取时凭非义务教育的学生身份证明,可以免征储蓄存款利息所得税。贝贝到期可以拿到多少钱?5、李力把120元钱存入银行,存定期3年,年利率是621。到期时李力可得利息多少元?本金和利息一共是多少元?6、小蓬把2400元存入银行,存期半年,年利率是3.30%,到期可得本金和利息共多少元?7、林兆专买了2500元的国家建设债劵,定期3年,如果年利率是2.89。到期时他可以获得本金和利息一共多少元?8、林汉洲1999年9月3日把1000元存入银行,定期整存整取2年,如果年利率按2.43计算。到2001年9月3日取出时,他可以取出本金和利息共多少元?9、张大伯把800存入银行,存期两年,年利率是4.40%,到期可得本金和利息共多少元?10、李老师把2000元钱存入银行,整存整取五年,年利率是4.14%。到期时,李老师一共能取回多少钱?(利息税是5%)11、李阿姨把4000元存入银行,存整存整取5年,年利率是2.88%。到期时,李阿姨可得税后利息和本金一共多少元?(利息税率是20%)12、张妈妈把儿子寄来的3500元钱存入银行,存期为2年,年利率3.06。 到期支取时,张妈妈要缴纳多少元的利息税? 最后张妈妈能拿到多少钱?13、一年定期存款年利率按2.25计算,淘气在银行存了一些钱,今年5月份到期,扣除20的利息税后,他实际得到利息72元。算一算淘气共存入银行多少钱?14、国家规定:存款利息税=利息20%,银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.小明有一笔一年定期存款,如果到期后全取出,可取回1219元。那么小明的这笔一年定期存款是多少元?15、小兰家买了一套普通住房,房子的总价为8万元,如果一次付清房款,就有九六折的优惠价。(1)打完折后,房子的总价是多少?(2)买房还要缴纳实际房价1.5%的契税,契税多少钱?16、李老师一次劳动报酬所得为2000元,按规定减去800元后的部分按20的税率缴纳个人所得税。应缴纳多少元?19
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