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3.1 电阻应变片的工作原理 3.2 电阻应变片结构、类型及参数 3.3 电阻应变片的测量电路 3.4 电阻应变式传感器应用,第3章 电阻应变式传感器,返 回 主 目 录,将应变转换为电阻变化的传感器称作电阻应变式传感器(简称电阻应变片),3.1 电阻应变片的工作原理, 电阻应变片的工作原理是基于应变效应, 即导体（或半导体）在外界力的作用下产生机械变形时, 它的电阻值相应发生变化。 设一根电阻丝, 在未受力时, 原始电阻值为 式中: 电阻丝的电阻率; L电阻丝的长度; S电阻丝的截面积。,（3 -1）,当电阻丝受到拉力F作用时(如图 3-1 所示)，由于长度L, 横截面积S, 电阻率都将发生微小变化, 故引起电阻R的变化，其变化量可对（3-1）式求全微分得出，即,式中：dL/L是长度的相对变化量，通常称作应变，用表示 ，则,用相对变化量表示，得：,(32),(33),dS/S 为圆形电阻丝的截面积相对变化量，设 r 为电阻丝的半径 ，则,所以,（3 - 4）,由材料力学知, 在弹性范围内, 电阻丝受拉力时, 沿轴向伸长, 沿径向缩短, 其关系可用下式表示,（3 - 5）,式中: 电阻丝材料的泊松比, 负号表示与应变方向相反。,（3-7）,d/为应变片的电阻率相对变化量, 其值与电阻丝在轴向所受的应力的关系为,根据材料力学知，应力与应变的关系为 =E，则,（3-6）,式中：试件材料的压阻系数； E试件材料的弹性模量, 将式（3 - 3）（3 - 6）代入式（3 - 2）, 可得,通常把单位应变能引起的电阻值相对变化称为电阻丝的灵敏系数，用K0表示，则,（3-8）,大量实验证明，在电阻丝拉伸极限内，K0为常数。 即,而电阻丝所受应力与应变的关系为 =E 。故,这就是利用应变片测量应变或应力的基本原理。,则,从（38）可知，灵敏系数K0受两个因素影响：一个是受力后,材料几何尺寸的变化, 即（1+2）; 另一个是受力后,材料的电阻率发生的变化, 即E。 实验证明： 对金属材料来说 (1+2)E，电阻丝灵敏系数为, 对半导体材料来说E(1+2)，电阻丝灵敏系数为,3.2 电阻应变片结构、类型及参数,一、电阻应变片的基本结构 电阻应变片主要由敏感元件、基片、覆盖层和引线四部分组成。 如下图3-2所示。 其中，敏感元件是电阻应变片的核心部件，基片和覆盖层起定位和保护敏感元件的作用，并使敏感元件和被测试件之间绝缘。除此之外，基片还要将被测体的应变准确地传递到敏感元件上，因此它很薄，一般为0.030.06mm。引出线用于连接测量导线。,其中，l 称为应变片的标距或工作基长；b 称为应变片的工作宽度；bl 称应变片的规格，一般用使用面积和电阻值来表示，如310mm2、120,二、 电阻应变片的种类,压阻效应是指半导体材料在某一轴向受外力作用时, 其电阻率发生变化的现象。,三、电阻应变片的主要参数 1、电阻值 R 电阻值R是指电阻应变片在没有粘贴、也不受力时，在室温下的电阻值。它由一个系列，阻值分别是 60、120、350、600和1000。 其中最常用的是120 它的特点是阻值越大，承受电压越大，输出的信号也越大，但同时应变片尺寸也大。,2、最大工作电流 I 最大工作电流 I 是指在电阻应变片正常工作时允许通过电阻应变片的最大电流值。 工作电流大，应变片输出信号就大，灵敏系数就高。但过大会使应变片本身过热，甚至把应变片烧毁。 通常允许电流值在静态测量时取25mA左右。动态测量时可达75100mA，箔式电阻应变片则可更大些。,3、电阻应变片的灵敏系数 理论和实验证明，将电阻应变片做成电阻应变片式传感器后，在一定的应变范围内，R/R与仍成线性关系，即：,或,我们把常数K称作电阻应变片式传感器的灵敏系数。 实验还证明：电阻应变片式传感器的灵敏系数K恒小于其敏感栅整长的灵敏系数K0,4、横向效应 当将下图 3 - 3 所示的应变片粘贴在被测试件上时, 由于它将直的电阻片绕成敏感栅, 虽然长度不变, 但各处的应变状态不同。当应变片敏感栅受到纵向拉力时，纵向方向伸长引起电阻增大, 而在弯曲部分横向缩短引起电阻减少，从而抵消了一部分电阻的增加。使所测应变数值偏小，或者说应变片式传感器的灵敏系数K较电阻应变片的灵敏系数K0小, 这种现象称为应变片式传感器的横向效应。它给测量带来误差，一般来说，弯曲半径越大，横向效应也越大。 为了减少横向效应产生的测量误差，现在一般多采用箔式应变片。,四、 电阻应变片的温度误差及补偿 1. 电阻应变片的温度误差 由于测量现场环境温度的改变而给测量带来的附加误差, 称为应变片的温度误差。 产生应变片温度误差的主要因素有: (1) 电阻温度系数的影响 敏感栅的电阻丝阻值随温度变化的关系可用下式表示： Rt=R0（1+0t） (3 - 14) 式中: Rt温度为t 时电阻值; R0温度为t0时电阻值; 0金属丝电阻温度系数; t温度变化值, t=t -t0。,当温度变化t时, 电阻丝电阻的变化值为 Rt=Rt- R0= R00t （3 - 15） (2) 试件材料和电阻丝材料的线膨胀系数的影响 当试件与电阻丝材料的线膨胀系数相同时, 不论环境温度如何变化, 电阻丝的变形仍和自由状态一样, 不会产生附加变形。 当试件和电阻丝线膨胀系数不同时, 由于环境温度的变化, 电阻丝会产生附加变形, 从而产生附加电阻。 ,设电阻丝和试件在温度为 t0 时的长度均为L0，它们的线膨胀系数分别为s和g，若两者不粘贴, 则它们的长度在t 时分别为,（3 - 16）,（3 - 17）,当二者粘贴在一起时, 电阻丝产生的附加变形L, 附加应变 和附加电阻变化 分别为,(3 - 18),(3 - 19),(3 - 20),由式（3 - 15）和式（3 - 20）, 可得由于温度变化而引起应变片总电阻相对变化量为,(3 - 21),折合成附加应变量或虚假的应变 , 有,(3 - 22),由式（3 - 21）和式（3 - 22）可知, 因环境温度变化而引起的附加电阻的相对变化量, 除了与环境温度有关外, 还与应变片自身的性能参数（K0，0，s）以及被测试件线膨胀系数 g 有关。 ,2. 电阻应变片的温度补偿方法 通常有线路补偿法和应变片自补偿两大类。 (1) 线路补偿法 电桥补偿是最常用的且效果较好的线路补偿法。图 3 - 4 所示是电桥补偿法的原理图。,由上图34可知，电桥输出电压Uo与桥臂参数的关系为 Uo=A（R1 R4- RB R3） （3 - 23） 式中: A由桥臂电阻和电源电压决定的常数。 R1工作应变片； RB补偿应变片 由上式可知, 当R3和R4为常数时, R1和RB对电桥输出电压U0的作用方向相反。利用这一基本关系可实现对温度的补偿。 测量应变时, 工作应变片R1粘贴在被测试件表面上, 补偿应变片RB粘贴在与被测试件材料完全相同的补偿块上, 且仅工作应变片承受应变。 如上图 3 - 4 所示。,当被测试件不承受应变时, R1和RB又处于同一环境温度为t 的温度场中, 调整电桥参数，使之达到平衡, 有 Uo=A(R1R4-RBR3)=0 （3 24） 工程上, 一般按R1 = R2 = R3 = R4 选取桥臂电阻。 当温度升高或降低t = t-t0时, 两个应变片的因温度而引起的电阻变化量相等, 电桥仍处于平衡状态, 即 Uo=A(R1+R1t)R4-(RB+RBt)R3=0 (3 - 25),若此时被测试件有应变的作用, 则工作应变片电阻R1又有新的增量R1=R1K, 而补偿片因不承受应变, 故不产生新的增量, 此时电桥输出电压为 Uo = AR1R4K （ 3 - 26） 由上式可知, 电桥的输出电压Uo仅与被测试件的应变有关, 而与环境温度无关。,应当指出, 若实现完全补偿, 上述分析过程必须满足四个条件: 在应变片工作过程中, 保证R3 =R4。 R1和RB两个应变片应具有相同的电阻温度系数, 线膨胀系数, 应变灵敏度系数K和初始电阻值R0。 粘贴补偿片的补偿块材料和粘贴工作片的被测试件材料必须一样, 两者线膨胀系数相同。 两应变片应处于同一温度场。,(2) 应变片的自补偿法 利用自身具有温度补偿作用的应变片, 称之为温度自补偿应变片。由 得知，要实现温度自补偿, 只要选取敏感栅的电阻温度系数 ，就可使 ,（3 - 27）,从而达到自动补偿的目的。,上式表明, 当被测试件的线膨胀系数g已知时, 如果合理选择敏感栅材料, 即合理选择电阻温度系数0、灵敏系数K0和线膨胀系数s, 使式（3 - 27）成立, 则不论温度如何变化, 均有R/ R0=0, 从而达到温度自补偿的目的。,3.3 电阻应变片的测量电路,由于机械应变一般都很小, 要把微小应变引起的微小电阻变化测量出来, 同时要把电阻相对变化R/R 转换为电压或电流的变化。因此, 需要有专用测量电路用于测量应变变化而引起电阻变化的测量电路, 通常采用直流电桥和交流电桥。 一、 直流电桥 1. 直流电桥平衡条件 电桥如下图 3 - 5 所示, E为直流电源, R1、R2、R3及R4为桥臂电阻, RL为负载电阻。 ,（3-28）,当电桥平衡时, U0=0, 则有 R1R4 = R2R3 或,（3-29）,式（3 - 29）称为电桥平衡条件。这说明欲使电桥平衡, 其相邻两臂电阻的比值应相等, 或相对两臂电阻的乘积相等。,当RL=时,2. 电压灵敏度 R1为电阻应变片，R2, R3, R4为电桥固定电阻，这就构成了单臂电桥。应变片工作时, 其电阻值变化很小, 电桥相应输出电压也很小, 一般需要加入放大器放大。由于放大器的输入阻抗比桥路输出阻抗高很多, 所以此时仍视电桥为开路情况。 当产生应变时, 若应变片电阻变化为R, 其它桥臂固定不变, 电桥输出电压Uo0。 此时，电桥不平衡输出电压,设桥臂比R2/R1=n, 由于R1R1, 分母中R1/R1可忽略, 并考虑到平衡条件R2/R1= R4/R3, 则式（3 - 30）可写为,（3 - 30）,（3 - 31）,即U0与R1/R1近似成线性关系,电桥电压灵敏度KU 定义为,从式（3 - 32）分析发现: 电桥电压灵敏度KU 正比于电桥供电电压E, 供电电压越高, 电桥电压灵敏度越高, 但供电电压的提高受到应变片允许功耗的限制, 所以要作适当选择。 电桥电压灵敏度是桥臂电阻比值n的函数, 恰当地选择桥臂比n的值, 可保证电桥具有较高的电压灵敏度。,（3 - 32）,解之，得n=1时, KU 为最大值。即当R1=R2=R3=R4时, 电桥电压灵敏度最高，此时有,当E值确定后, n取何值时KU 最高？,（3 -33）,（3- 35）,（3 - 34）,3. 非线性误差及其补偿方法 由式（3 - 31）求出的输出电压是略去分母中的R1/R1项而得出的, 而实际值U0应为,(3-36),即U0与R1/R1是非线性，其非线性误差为,（3 - 37）,如果是四等臂电桥，即R1=R2=R3=R4 （n1），则,对于一般应变片来说, 所受应变通常在510-3以下, 若取K=2, 则R1/R1=K=0.01, 代入式（3 - 38）计算得非线性误差为0.5%; 若K=130, =10-3时, R1/R1=0.130, 则得到非线性误差为6%, 故当非线性误差不能满足测量要求时, 必须予以消除。为了减小和克服非线性误差，可以采用下列措施 ： 提高桥臂比n。 利用差动电桥，见图36所示。,（3 - 38）,差动电桥又有半桥和全桥之分：在试件上安装两个工作应变片, 一个受拉应变, 一个受压应变, 接入电桥相邻桥臂, 称为半桥差动电路（如图3- 6 （a）所示），该电桥输出电压为,（3 - 39）,若R1=R2，R1=R2，R3=R4， 则得,(340),若将电桥四臂接入四片应变片, 如图 3 - 6（b）所示, 即两个受拉应变, 两个受压应变, 将两个应变符号相同的接入相对桥臂上, 构成全桥差动电路, 若取R1=R2=R3=R4, 且R1=R2=R3=R4, 则,（3 - 41）,此时全桥差动电路不仅没有非线性误差, 而且电压灵敏度KU=E，是单片的 4 倍，同时仍具有温度补偿作用。,由式（3 - 40）可知, U0与（R1/R1）呈线性关系, 差动电桥无非线性误差, 而且电桥电压灵敏度KU=E/2，比单臂工作时提高一倍, 同时还具有温度补偿作用。,二、 交流电桥 由于应变电桥输出电压很小, 一般都要加放大器, 而直流放大器易于产生零漂, 为克服此不足，应变电桥多采用交流电桥。图 3 - 7 所示为半桥差动交流电桥得一般形式。由于供电电源为交流电源, 引线分布电容使得二桥臂应变片呈现复阻抗特性, 即相当于二只应变片各并联了一个电容, 则每一桥臂上复阻抗分别为,（3 - 43）,式中C1、C2表示应变片引线分布电容, 由交流电路分析可得 由此可得交流电桥平衡条件是 Z1 Z4 = Z2 Z3,将式（3 - 43）代入式（3 - 45）, 可得,（3 - 45）,（3 - 44）,（3 - 46）,整理式（3 - 46）得,令实部、虚部分别相等, 并整理可得交流电桥的平衡条件为: 及,（3 -48）,对这种交流电容电桥, 除要满足电阻平衡条件外, 还必须满足电容平衡条件。为此在桥路上除设有电阻平衡调节外还设有电容平衡调节。电桥平衡调节电路如下图 3 - 8 所示。 若电桥平衡时，取Z1=Z2=Z3=Z4=Z0。当被测应力变化引起Z1= Z0+Z, Z2=Z0-Z 变化时, 则电桥输出为,*3.4 电阻应变式传感器应用,一、 应变式力传感器 被测物理量为物重或力的应变式传感器, 统称为应变式力传感器。其主要用于各种电子称与材料试验机的测力元件、 发动机的推力测试、水坝坝体承载状况监测等。 应变式力传感器要求有较高的灵敏度和稳定性, 当传感器在受到侧向作用力或力的作用点发生轻微变化时, 不应对输出有明显的影响。,
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