2019年浙教版七下数学第1章平行线名师导学设计+第2章二元一次方程名师导学设计

2019年浙教版七下数学第1章平行线名师导学设计+第2章二元一次方程名师导学设计第1章平行线11平行线知识点1平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线“平行”用符号“”表示，直线a和b是平行线，记做ab，读做“a平行b”平行线的定义包含三层意思：(1)“在同一平面内”是前提条件；(2)“不相交”就是说两条直线没有交点；(3)平行线指的是“两条直线”，而不是“两条射线”或“两条线段”1下列说法正确的是()A在同一平面内，不相交的两条线段是平行线段B不相交的两条直线是平行线C在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交和平行两种D在同一平面内，不相交的两条射线是平行线知识点2平行线的画法用三角尺和直尺画平行线如图111所示，把三角尺的一边紧靠直线CD，用直尺紧靠三角板尺的另一边，沿直尺推动三角尺，然后过三角尺的一边画直线AB，这时就可画出CD的平行线AB.2如图112所示，过三角形ABC的三个顶点分别作它对边的平行线，标出交点，并将平行线用“”符号表示出来知识点3平行线的性质过直线外一点只能画一条已知直线的平行线，过直线上一点不能画已知直线的平行线3先在纸上画三角形ABC，再任取一点P，过点P画一条直线与BC平行，则这样的直线()A有且只有一条 B有两条C不存在 D有一条或不存在探究一利用平行线的性质进行简单的推理教材例题变式题在同一平面内，已知直线ABEF，直线CD与AB相交于点P，试问直线CD与EF相交吗？为什么？归纳总结 由本题可以得出一个常用的结论：在同一平面内，如果一条直线与一组平行线中的一条相交，那么它必定与其余的直线都相交探究二平面内直线交点个数的探究教材补充题已知平面内有三条互不重合的直线，请画图探究它们的位置关系并说出它们的交点个数反思 判断下列说法是否正确，并说明理由(1)不相交的两条直线叫做平行线；(2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行一、选择题1在同一平面内两条不重合直线的位置关系有()A两种：平行或相交B两种：平行或垂直C三种：平行、垂直或相交D两种：垂直或相交2如图113，在同一平面内，过点C作线段AB的平行线，下列说法正确的是()A不能作 B只能作一条C能作两条 D能作无数条3下列关于平行的表示方法正确的是()AaA BABcdCAB Dab4下列四边形中，AB与CD不平行的是()5在同一平面内，有三条互不重合的直线，其中只有两条是平行的，那么交点有()A0个 B1个C2个 D3个6下列结论正确的是()A不相交的直线互相平行B不相交的线段互相平行C不相交的射线互相平行D有公共点的直线一定不平行7已知直线a，b在同一平面内且不相交，直线c也在这一平面内，且c与a相交，则()Ab与c相交Bb与c平行Cb与c平行或相交Db与c的位置关系不确定二、填空题8如图115所示，AEBC，AFBC，则A，E，F三点_，理由是_9把图116中互相平行的线段一一写出来：_图11610列举现实生活中体现平行的一个例子：_.11在同一平面内，有两条直线l1与l2.(1)若l1与l2没有公共点，则l1与l2_；(2)若l1与l2有且只有一个公共点，则l1与l2_；(3)若l1与l2有两个公共点，则l1与l2_三、解答题12如图117，在长方体中，A1B1AB，ADBC，你能找出图中的平行线吗？13如图118所示，点P在AOB的一边OA上，点Q在AOB的另一边OB上，按下列要求画图：(1)过点P，Q的直线；(2)过点P画平行于OB的直线；(3)过点Q画平行于OA的直线14如图119，点P是ABC内一点(1)过点P画一条直线平行于直线AB，且与BC交于点D；(2)过点P画一条直线垂直于直线BC，垂足为E；(3)过点P作直线AB的垂线段PF.1实践操作题 如图1110所示，D，E是线段AC的三等分点(1)过点D作DFBC交AB于点F，过点E作EGBC交AB于点G；(2)量出AF，FG，GB的长度(精确到0.1 cm)，你有什么发现？(3)量出FD，GE，BC的长度(精确到0.1 cm)，你有什么发现？(4)根据(3)中发现的规律，若FD1.5 cm，则EG_ cm，BC_ cm.2.操作探究 我们知道在同一平面内，两条平行直线的交点有0个，两条相交直线的交点有1个，平面内三条平行直线的交点有0个，经过同一点的三条直线的交点有1个(1)平面上有三条互不重合的直线，请画图探究它们的交点个数；(2)若平面内的五条直线恰有4个交点，请画出符合条件的所有图形；(3)在平面内画出10条直线，使它们的交点个数恰好是32.详解详析教材的地位和作用 本节课是在学生对平行线的初步认识的基础上，认识平行线的主要特征及有关性质，教材给学生提供了生活中有关平行的实际情境，让学生通过直观感受，操作确认的实践活动，加强对平行线的认识和感受，深化概念识记，强调图形的区分，学会画平行线，让学生在画图过程中进一步体会平行的含义，为将来学习平行线的判定与性质积累经验教学目标 知识与技能 认识平行线的概念，知道经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行过程与方法 会用两种方法过直线外一点画这条直线的平行线情感、态度与价值观 1.体会在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行；2.体验并效仿由生活情境中抽象出平行线的概念，进而养成从数学观点考查周围事物的习惯教学重点难点 重点 初步认识平行线及其画法难点 通过实践操作，体会经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行易错点 在判断两直线的位置关系时，较易忽略“在同一平面内”这一前提【预习效果检测】1解析 C根据平行线的概念“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”即可得出答案点评 正确理解平行线的概念是解决本题的关键学习此概念时，我们要特别注意“在同一平面内”“不相交”“直线”等关键词2解：如图所示过点A作BC边的平行线，过点B作AC边的平行线，过点C作AB边的平行线，两两相交于点D，E，F，所以DEBC，EFAC，DFAB.3解析 D当点P在直线BC外时，根据“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”这个基本事实，可知有且仅有一条；但当点P在直线BC上时，就不存在这样的直线，故本题应选择D.【重难互动探究】例1解析 由于直线AB，EF的位置关系已确定，AB与CD的位置关系也确定了，根据平行线的性质即可确定CD与EF的位置关系解：直线CD与EF相交因为ABEF，CD与AB相交于点P，而过点P只能作一条直线AB与EF平行，所以直线CD与EF相交例2解析 在同一平面内，两条不重合直线的位置关系只有两种：相交和平行若在同一平面内有三条或三条以上直线，其位置关系就变得比较复杂，交点个数也不确定，因此需分类讨论进行探究解：如图，三条直线互相平行，此时交点个数为0；如图，三条直线相交于一点，此时交点个数为1；如图，三条直线两两相交且不交于同一点，此时交点个数为3；如图，其中两条直线互相平行且都与第三条直线相交，此时交点个数为2.【课堂总结反思】反思 (1)不正确，理由：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线(2)不正确，理由：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；过直线上一点，不能画已知直线的平行线【作业高效训练】课堂达标1A2.B3.D4.D5.C6.D7.A8答案 共线经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行9答案 GHMN，EFAB，CDPQ10答案 如双杠两条笔直的铁轨等(答案不唯一，写出一个即可)11答案 (1)平行(2)相交(3)重合12解：图中的平行线有ABDCD1C1A1B1，ADBCB1C1A1D1，AA1BB1CC1DD1.13解析 借助三角尺和直尺画平行线用三角尺和直尺画图，其基本步骤如下：一落：三角尺的一边落在已知直线上；二靠：紧靠三角尺其余两边中的任意一边放上直尺；三移：三角尺沿直尺移动，使三角板尺的边经过已知点；四画：沿三角尺过已知点的一边画直线解：如图所示14解：如图所示数学活动1解：(1)如图所示(2)测量略，AFFGGB.(3)测量略，FDGEBC123或FDBC2GE.(4)34.52解：(1)如图所示(2)如图所示(3)如图所示2019年浙教版七下数学第2章二元一次方程名师导学设计第2章二元一次方程组21二元一次方程知识点1二元一次方程含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程注意 二元一次方程的概念的三个要素：(1)方程中含有两个未知数；(2)含有未知数的项的次数都是一次；(3)是整式方程1下列各式中，哪些是二元一次方程，哪些不是？(1)6x25z3x；(2)7；(3)xy；(4)xy3xy1.知识点2二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解注意 二元一次方程的解的记法：用大括号将使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值上下排列，如2下列四组值中，不是二元一次方程x2y1的解的是()A. B.C. D.探究一二元一次方程的解的简单应用教材补充题已知是关于x，y的二元一次方程ax2by的一个解，则2ab_.归纳总结 二元一次方程的解的特征：二元一次方程的解不是唯一的，只要使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，都是这个二元一次方程的解，二元一次方程一般有无数个解探究二学会求二元一次方程的解教材例题变式题已知方程4a3b16.(1)用关于a的代数式表示b；(2)求当a的值分别为2，0，1时，对应的b的值，并写出方程4a3b16的三个解归纳总结 将一个未知数用另一个未知数表示是求二元一次方程的解的关键.反思 判断：方程(a1)xy3(a为常数)是二元一次方程()一、选择题1下列方程中，是二元一次方程的是()A3x2y4z B6xy130C.4y25 D4x2下列各对数值可作为二元一次方程x2y5的解的是()A. B.C. D.3方程3xy1的解()A有且只有一个 B只有两个C有无数个 D不会超过100个4若是关于x，y的二元一次方程ax3y1的解，则a的值为()A5 B1C2 D75若是二元一次方程3xy6的解，则k的值为()A1 B1C2 D26若方程2x2a33y5b94是关于x，y的二元一次方程，则a2b2的值为()A1 B2C1 D57某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元该店促销的方式如下：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x双，乙鞋y双，则依题意可列方程()A200(30x)50(30y)1800B200(30x)50(30xy)1800C200(30x)50(60xy)1800D200(30x)5030(30x)y1800二、填空题8把方程2xy3改写成用含x的式子表示y的形式，得y_9已知y2x2，当x2时，y_；当y1时，x_10在自然数范围内，方程3xy10的解是_11若mx(n5)y7是关于x，y的二元一次方程，则m，n的取值范围分别是_三、解答题12根据题意列出方程：(1)x比y的小4；(2)一个长方形的周长是20 cm，设这个长方形的长为x cm，宽为y cm.13.已知方程5x2y6.(1)请用含x的代数式表示y；(2)根据方程把下表补充完整；x 2 0 2 y7 (3)写出方程的两组解14每个甲种物品的质量为4千克，每个乙种物品的质量为7千克，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76千克(1)列出关于x，y的二元一次方程；(2)若x12，求y的值；(3)若乙种物品有8个，求甲种物品的个数；(4)请你用含x的式子表示y，再写出符合题意的x，y的全部值15已知既是方程axy12的解，又是方程x(b1)y5的解，求ab的值1若x|a|2(a3)y43|b|1是关于x，y的二元一次方程，求ab的值2.某电视台在黄金时段的2 min广告时间内，计划插播长度分别为15 s和30 s的两种广告，15 s广告每播1次收费0.6万元，30 s广告每播1次收费1万元，若要求每种广告播放不少于2次，问：(1)两种广告的播放次数有哪几种安排方式？(2)电视台选择哪种方式播放收益较大？详解详析教材的地位和作用 本节课是在学生学习了一元一次方程及其应用后而学习的内容，其中包含方程的变形与求值，本节内容是学习二元一次方程组和其他方程组的基础，并且是同学们进一步学习其他内容和学科的必备知识同时，本节内容蕴含的转化变形思想对初中阶段数学的学习有很大的影响教学目标 知识与技能 1.通过与一元一次方程进行比较，能说出二元一次方程的概念，并会辨别一个方程是不是二元一次方程；2.通过探索交流，会辨别一组数是不是二元一次方程的解，能写出给定的二元一次方程的解，了解二元一次方程解的不唯一性；3.会将一个二元一次方程变形成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式过程与方法 经历观察、比较、猜想、验证等数学学习活动，培养学生分析问题的能力和数学说理的能力情感、态度与价值观 体验方程变形后求值的快捷方便，培养学生积极分析问题、解决问题的学习态度，增强学生的学习动力，并体验成功后的喜悦感教学重点难点 重点 二元一次方程及其解的概念难点 把一个二元一次方程变形成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式易错点 对二元一次方程的概念理解不透彻，导致识别二元一次方程时出现误判【预习效果检测】1解析 根据二元一次方程的定义判别解：(1)是二元一次方程(2)不是二元一次方程(3)xy不是等式，所以不是方程，更不是二元一次方程(4)xy3xy1中“xy”项的次数是2，不是1，所以不是二元一次方程2解析 B将x，y的值分别代入x2y中，看结果是否等于1，即可判断x，y的值是不是方程x2y1的解【重难互动探究】例1答案 2解析 将x2，y1代入方程，得2a2b，即2ab2.例2解：(1)3b164a，b.(2)当a的值分别为2，0，1时，对应的b的值分别为8，4.该方程的解有无数个，以下列举三个仅供参考：【课堂总结反思】反思 【作业高效训练】课堂达标1解析 D解本题的关键是要理解二元一次方程的概念：(1)含有两个未知数；(2)含有未知数的项的次数是1；(3)等式两边都是整式A项，3x2y4z含有三个未知数B项，6xy130中“xy”项的次数是2.C项，4y25中，左边不是整式故选D.2解析 B将几组数据分别代入二元一次方程进行检验3解析 C二元一次方程有无数个解故选C.4解析 D将方程的解代入方程可得a321，解得a7.故选D.5解析 C将代入3xy6，得6k3k6，解得k2.6解析 D由二元一次方程的概念可知2a31，5b91，所以a1，b2，所以a2b2(1)2225.7D8答案 2x39答案 2解析 把x和y的值分别代入y2x2即可求解10答案解析 0，1，2，3，是自然数当x0时，y10；当x1时，y7；当x2时，y4；当x3时，y1.所以在自然数范围内，方程3xy10的解是11答案 m0，n512解析 根据题中的相等关系列方程解：(1)xy4.(2)2(xy)20.13解：(1)因为5x2y6，所以y.(2)见下表：x 2 0 2 4 y 8 3 2 7 (3)答案不唯一，例如：14解：(1)关于x，y的二元一次方程为4x7y76.(2)把x12代入方程，得y4.(3)把y8代入方程，得x5.(4)y.因为x，y都是非负整数，所以符合题意的x，y的全部值是15解：因为是方程axy12的解，所以把代入方程axy12中，得a212，解得a10.同理，因为是方程x(b1)y5的解，所以把代入方程x(b1)y5，得12(b1)5，解得b2.所以ab1028.数学活动1解：由二元一次方程的定义，得|a|21，43|b|1，且a30，解得a3，b1，ab2或4.2解：(1)设15 s广告播放x次，30 s广告播放y次由题意，得15x30y120，则x2y8.x，y为不小于2的正整数，或广告的播放次数有两种安排方式，即15 s广告播放4次，30 s广告播放2次或15 s广告播放2次，30 s广告播放3次(2)若x4，y2，则0.64124.4(万元)；若x2，y3，则0.62134.2(万元)4.44.2，电视台选择15 s广告播放4次，30 s广告播放2次的方式收益较大