北师大版第2章 有理数及其运算测试卷（2）

第二章 有理数及其运算章末测试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（）A19.7千克B19.9千克C20.1千克D20.3千克2下列说法正确的有（）一个数不是正数就是负数；海拔155m表示比海平面低155m；负分数不是有理数；零是最小的数；零是整数，也是正数A1个B2个C3个D4个3小灵做了以下4道计算题：66=0；3|3|=6；32=12；0（1）2016=1则她做对的道数是（）A1B2C3D44.（2018济南）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力数字7600用科学记数法表示为（）A0.76104 B7.6103 C7.6104 D761025实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）AacbcB|ab|=abCabcDacbc6已知122；|12|；（12）2；1（2），其中相等的是（）A和B和C和D和7若（ab）20170，则下列各式正确的是（）A0B0Ca0，b0Da0，b08若|a|=5，|b|=6，且ab，则a+b的值为（）A1或11B1或11C1或11D11二、填空题（每小题4分，共16分）92的相反数是，倒数是，绝对值是10在数轴上，与点3距离4个单位长度的点有个，它们对应的数是11若m、n互为相反数，则|m1+n|=12某品种兔子，一对兔子每个月能繁殖3对小兔子，而每对小兔子，一个月后也能繁殖3对新小兔子，总之，所有的每对兔子，都是每月繁殖3对小兔子，如果开始只有一对兔子，那么半年后有对兔子（不考虑意外死亡）三、解答题（共52分）13（12分）计算：（1）（49）（+91）（5）+（9）；（2）17+17（1）1152（0.2）3；（3）5（10.2）（2）214（10分）（2015秋武平县校级期中）小明和小红都想参加学校组织的数学兴趣小组，根据学校分配的名额，他们两人只能有1人参加，数学老师想出了一个主题，如图，给他们六张卡片，每张卡片上都有一些数，将化简后的数在数轴上表示出来，再用“”连接起来，谁先按照要求做对，谁就参加兴趣小组，你也一起来试一试吧！15（10分）小明是“环保小卫士”，课后他经常关心环境天气的变化，他了解到本周白天的平均气温，如表（“+”表示比前一天上升了，“”表示比前一天下降了单位：）星期一二三四五六日气温变化+1.10.3+0.2+0.4+1+1.40.3已知上周周日平均气温是16.9，回答下列问题：（1）这一周哪天的平均气温最高，最高是多少？（2）计算这一周每天的平均气温16（10分）观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，想一想：等式左边各个幂的底数与右边幂的底数有什么关系，并用等式表示出规律；再利用这一规律计算13+23+33+43+1003的值17（10分）如图，小玉有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题：（1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的乘积最大，则应如何抽取？最大的乘积是多少？（2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，则应如何抽取？最小的商是多少？（3）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后，组成一个最大的数，则应如何抽取？最大的数是多少？（4）从中抽出4张卡片，用学过的运算方法，要使结果为24，则应如何抽取？写出运算式子（一种即可）参考答案一、选择题（每小题4分，共32分）1杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（）A19.7千克B19.9千克C20.1千克D20.3千克【考点】正数和负数【专题】计算题【分析】根据有理数的加法，可得答案【解答】解：（0.10.3+0.2+0.3）+54=20.1（千克），故选：C【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键2下列说法正确的有（）一个数不是正数就是负数；海拔155m表示比海平面低155m；负分数不是有理数；零是最小的数；零是整数，也是正数A1个B2个C3个D4个【考点】有理数【专题】计算题；实数【分析】利用正数与负数的定义判断即可【解答】解：一个数不是正数就是负数或0，错误；海拔155m表示比海平面低155m，正确；负分数是有理数，错误；零不是最小的数，错误；零是整数，不是正数，错误故选A【点评】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3小灵做了以下4道计算题：66=0；3|3|=6；32=12；0（1）2016=1则她做对的道数是（）A1B2C3D4【考点】有理数的混合运算【分析】根据绝对值、有理数的加减法、乘除进行计算即可【解答】解：66=12，故错误；3|3|=6，故正确；32=12，故正确；0（1）2016=1，故正确；故选C【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的加减乘除混合运算是解题的关键4（2018济南）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力数字7600用科学记数法表示为（）A0.76104 B7.6103 C7.6104 D76102【考点】科学记数法表示较大的数 有理数科学记数法【专题】常规题型【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：7600=7.6103，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）AacbcB|ab|=abCabcDacbc【考点】实数与数轴【专题】数形结合【分析】先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可【解答】解：由图可知，ab0c，A、acbc，故A选项错误；B、ab，ab0，|ab|=ba，故B选项错误；C、ab0，ab，故C选项错误；D、ab，c0，acbc，故D选项正确故选：D【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键6已知122；|12|；（12）2；1（2），其中相等的是（）A和B和C和D和【考点】有理数的混合运算【分析】先算平方，再算减法；先做绝对值里面的减法运算，再根据绝对值的定义去掉绝对值的符号；先做括号里面的减法运算，再根据有理数的乘方运算法则计算；根据减法法则计算计算出各式的值以后，再比较即可【解答】解：因为122=14=3；|12|=|1|=1；（12）2=（1）2=1；1（2）=1+2=3所以，相等的是和故选A【点评】此题主要考查了有理数的混合运算7若（ab）20170，则下列各式正确的是（）A0B0Ca0，b0Da0，b0【考点】有理数的乘方；有理数的除法【分析】根据乘方法则得的结果【解答】解：（ab）20170，ab0，ab0，即ab异号，A选项正确，B选项错误；CD错误，故选A【点评】本题主要考查了乘方运算，注意正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0是解答此题的关键8若|a|=5，|b|=6，且ab，则a+b的值为（）A1或11B1或11C1或11D11【考点】绝对值【分析】根据所给a，b绝对值，可知a=5，b=6；又知ab，那么应分类讨论两种情况：a为5，b为6；a为5，b为6，求得a+b的值【解答】解：已知|a|=5，|b|=6，则a=5，b=76ab，当a=5，b=6时，a+b=56=1；当a=5，b=6时，a+b=56=11故选C【点评】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果二、填空题（每小题4分，共16分）92的相反数是2，倒数是，绝对值是2【考点】倒数；相反数；绝对值【分析】运用倒数，相反数及绝对值的定义求解即可【解答】解：2的相反数是2，倒数是，绝对值是2故答案为：2，2【点评】本题主要考查了倒数，相反数及绝对值，解题的关键是熟记定义10在数轴上，与点3距离4个单位长度的点有2个，它们对应的数是7和1【考点】数轴【专题】计算题；实数【分析】结合数轴，确定出所求的数即可【解答】解：在数轴上，与点3距离4个单位长度的点有2个，分别位于3的两侧且到3这一点的距离都是4，右边的数为3+4=1，左边的数为34=7故答案为：2；7和1【点评】此题考查了数轴，利用了数形结合的思想，画出相应的数轴是解本题的关键11若m、n互为相反数，则|m1+n|=1【考点】有理数的加减混合运算；相反数；绝对值【专题】计算题【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0【解答】解：m、n互为相反数，m+n=0|m1+n|=|1|=1故答案为：1【点评】主要考查相反数，绝对值的概念及性质12某品种兔子，一对兔子每个月能繁殖3对小兔子，而每对小兔子，一个月后也能繁殖3对新小兔子，总之，所有的每对兔子，都是每月繁殖3对小兔子，如果开始只有一对兔子，那么半年后有4096对兔子（不考虑意外死亡）【考点】有理数的乘方【分析】结合乘方的定义可知：开始有兔子的对数是1，1个月后有4对兔子，以后每一个月后每一对兔子都变成4对兔子，依此类推，可得6个月后有46对小兔子【解答】解：由题意得：1个月后有3+1=4对兔子，半年后：46=4 096，故答案为：4 096【点评】此题主要考查了有数的乘方，关键是正确理解题意，得出一个月后兔子的对数三、解答题（共52分）13（12分）计算：（1）（49）（+91）（5）+（9）；（2）17+17（1）1152（0.2）3；（3）5（10.2）（2）2【考点】有理数的混合运算【专题】计算题；实数【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：（1）原式=4991+59=49919+5=149+5=144；（2）原式=17+17（1）25（）=17+（17）（）=34+=33；（3）原式=5（）=5（）=5+=4【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14（10分）小明和小红都想参加学校组织的数学兴趣小组，根据学校分配的名额，他们两人只能有1人参加，数学老师想出了一个主题，如图，给他们六张卡片，每张卡片上都有一些数，将化简后的数在数轴上表示出来，再用“”连接起来，谁先按照要求做对，谁就参加兴趣小组，你也一起来试一试吧！【考点】有理数大小比较【专题】图表型【分析】根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，负数的立方是负数，乘积为1的两个数互为倒数，有理数的加法，可化简各数，根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左的大，可得答案【解答】解：（2）=2，（1）3=1，|3|=3，0的相反数是0，0.4的倒数是，比1大是，在数轴上表示如图：，由数轴上的点表示的数右边的总比左的大，得3102【点评】本题考查了有理数比较大小，数轴上的点表示的数右边的总比左的大，注意先把小数化成分数再求倒数15（10分）小明是“环保小卫士”，课后他经常关心环境天气的变化，他了解到本周白天的平均气温，如表（“+”表示比前一天上升了，“”表示比前一天下降了单位：）星期一二三四五六日气温变化+1.10.3+0.2+0.4+1+1.40.3已知上周周日平均气温是16.9，回答下列问题：（1）这一周哪天的平均气温最高，最高是多少？（2）计算这一周每天的平均气温【考点】正数和负数【分析】（1）根据正负数的意义可知，周六的平均气温最高；（2）只需依次相加即可分别求出这一周每天的平均气温【解答】解：（1）周六的平均气温最高，最高是16.9+1.10.3+0.2+0.4+1+1.4=20.7（）；（2）周一：16.9+1.1=18（）；周二：180.3=17.7（）；周三：17.7+0.2=17.9（）；周四：17.9+0.4=18.3（）；周五：18.3+1=19.3（）；周六：19.3+1.4=20.7（）；周日：20.70.3=20.4（）【点评】此题考查了正负数的意义和有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键16（10分）观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，想一想：等式左边各个幂的底数与右边幂的底数有什么关系，并用等式表示出规律；再利用这一规律计算13+23+33+43+1003的值【考点】规律型：图形的变化类【专题】规律型【分析】通过特例发现：1=1，3=1+2，6=1+2+3，即右边的底数正好是左边的所有底数的和同时1+2+3+n=【解答】解：13+23+n3=（1+2+n）2，原式=（1+2+3+100）2=（50101）2=25502500【点评】能够正确发现规律同时特别注意：1+2+3+n=17（10分）如图，小玉有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题：（1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的乘积最大，则应如何抽取？最大的乘积是多少？（2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，则应如何抽取？最小的商是多少？（3）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后，组成一个最大的数，则应如何抽取？最大的数是多少？（4）从中抽出4张卡片，用学过的运算方法，要使结果为24，则应如何抽取？写出运算式子（一种即可）【考点】有理数大小比较【分析】（1）观察这五个数，要找乘积最大的就要找符号相同且绝对值最大的数，所以选3和5；（2）2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母越大越好，分子越小越好，所以就要选3和5，且5为分母；（3）这2张卡片上数字组成一个最大的数，除了有个位十位相组成之外，还有乘方，比如（5）4=625；（4）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，这就不唯一，用加减乘除只要答数是24即可，比如3、5、0、3，四个数，0（3）+（5）3=24【解答】解：（1）抽取3，5，最大的乘积是15（2）抽取5，+3，最小的商是（3）抽取5，+4，最大的数为（5）4=625（4）（答案不唯一）如抽取3，5，0，+3，运算式子为0（3）+（5）（+3）=24【点评】此题实际上是有理数的混合运算的逆运算，先给你数，让你列混合运算的式子，所以学生平时要培养自己的逆向思维能力第14页（共14页）