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高三数学章节训练题39立体几何与空间向量1时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分： 个人目标：优秀（7080） 良好（6069） 合格（5059）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）1、(2009山东卷理)已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2、在ABC中，,若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 3.（2009全国卷文） 已知正四棱柱中，=，为重点，则异面直线与所形成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 4、某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（ ）A. B. C. D. 5、某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）.A. B. C. D. 6、一个水平放置的正方形的面积是4, 按斜二测画法所得的直观图是一个四边形, 这个四边形的面积是（ ）.A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）1、把边长为的正方形ABCD沿对角线AC翻折,则过A,B,C,D四点的球的体 积为 。2、关于直线与平面，有下列四个命题：1）若，且，则；2）若，且，则；3）若，且，则；4）若，且，则；其中不正确的命题为 3、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 4、在矩形ABCD中，AB3，AD4，P在AD上运动，设，将 沿BP折起，使得面ABP垂直于面BPDC， AC长最小时的值为 5、 如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为 。三、解答题：（本大题共2小题，满分25分）ABCA1B1C11、（2009广东东莞）在直三棱柱中，且异面直线与所成的角等于，设.（1）求的值；（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小.2. 如图，在三棱锥中， （）求证：；（）求二面角的余弦值；（）求点到平面的距离ACBDP一、选择题1、【答案】:B【解析】:由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面内的一条直线,则,反过来则不一定.所以“”是“”的必要不充分条件. 2、【答案】.A 【解析】：3.【答案】：C【解析】：本题考查异面直线夹角求法，方法一：利用平移，CDBA,因此求EBA中ABE即可，易知EB=,AE=1,AB=,故由余弦定理求cosABE=，或由向量法可求。4、【答案】C【解析】：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。如图设长方体的高宽高分别为，由题意得， ，所以，当且仅当时取等号5、【答案】D【解析】从三视图可以观察发现几何体是正三棱柱，底面边长为2cm，高为1cm，所以体积为.6、【答案】B二、填空题1、【解析】本题不告知翻折的角度，意在提醒学生找不变量。不难发现正方形对角线交点到四个顶点的距离相等，故交点即为球心，半径为1。【答案】2、【答案】1），4）； 【解析】 传统空间位置关系的判断依然是高考小题考查的重点，解决此类问题，可多参考教室空间，或手中的笔与桌子这些具体模型。3、【解析】 三视图是新增考点，根据三张图的关系，可知几何体是正方体的一部分，是一个四棱锥。本题也可改编为求该几何体的外接球的表面积，则必须补全为正方体，增加了难度。【答案】4、【解析】本题是立体几何中的最值问题，建立数学模型，用函数解决是一种重要方法。过A作AHBP于H，连CH，在， 在，时，AC长最小；【答案】5、 【解析】此类求曲面上最短路程问题通常考虑侧面展开。侧面展开后得矩形，其中问题转化为在上找一点使最短作关于的对称点，连接，令与交于点则得 的最小值为【答案】三、填空题解法一：（1），就是异面直线与所成的角，即，（2分）连接，又，则为等边三角形，4分由，；6分（2）取的中点，连接，过作于，连接，,平面 8分又，所以平面，即，所以就是平面与平面所成的锐二面角的平面角。10分在中，,，13分因此平面与平面所成的锐二面角的大小为。14分说明：取的中点，连接，同样给分（也给10分）解法二：（1）建立如图坐标系，于是，（）A1BCB1C1xyz， 3分由于异面直线与所成的角，所以与的夹角为即6分（2）设向量且平面于是且，即且，又，所以，不妨设8分 同理得，使平面，（10分）设与的夹角为，所以依，12分平面，平面，因此平面与平面所成的锐二面角的大小为。14分说明：或者取的中点，连接，于是显然平面2. 解法一：（）取中点，连结，平面平面，（），又，又，即，且，平面取中点连结ACBEPACBDPH，是在平面内的射影，是二面角的平面角在中， （）由（）知平面，平面平面过作，垂足为平面平面，平面的长即为点到平面的距离由（）知，又，且，平面平面，在中， 点到平面的距离为 网解法二：（），又，平面平面，（）如图，以为原点建立空间直角坐标系则设，取中点，连结，是二面角的平面角， ACBPzxyHE （），在平面内的射影为正的中心，且的长为点到平面的距离如（）建立空间直角坐标系，点的坐标为中学学点到平面的距离为第 7 页 共 7 页
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