高考数学人教A版(理)一轮复习:第八篇 第2讲 空间几何体的表面积与体积

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第2讲 空间几何体的表面积与体积A级基础演练(时间:30分钟满分:55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1(2013东北三校一模)一个几何体的三视图如图所示,则侧视图的面积为()A2 B1C22 D4解析依题意得,该几何体的侧视图的面积等于2224.答案D2(2011湖南)设右图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 ()A.12B.18C942D3618解析该几何体是由一个球与一个长方体组成的组合体,球的直径为3,长方体的底面是边长为3的正方形,高为2,故所求体积为232318.答案B3一个几何体的三视图如图所示,那么此几何体的侧面积(单位:cm2)为 ()A48 B64 C80 D120解析据三视图知,该几何体是一个正四棱锥(底面边长为8),直观图如图,PE为侧面PAB的边AB上的高,且PE5.此几何体的侧面积是S4SPAB48580(cm2)答案C4(2012新课标全国)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC2,则此棱锥的体积为()A. B. C. D.解析在直角三角形ASC中,AC1,SAC90,SC2,SA;同理SB.过A点作SC的垂线交SC于D点,连接DB,因SACSBC,故BDSC,故SC平面ABD,且平面ABD为等腰三角形,因ASC30,故ADSA,则ABD的面积为1 ,则三棱锥的体积为2.答案A二、填空题(每小题5分,共10分)5已知S、A、B、C是球O表面上的点,SA平面ABC,ABBC,SAAB1,BC,则球O的表面积等于_解析将三棱锥SABC补形成以SA、AB、BC为棱的长方体,其对角线SC为球O的直径,所以2RSC2,R1,表面积为4R24.答案46(2012天津)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为_ m3.解析由三视图可知,该几何体是组合体,上面是长、宽、高分别是6,3,1的长方体,下面是两个半径均为的球,其体积为63123189(m3)答案189三、解答题(共25分)7(12分)如图,已知某几何体的三视图如下(单位:cm):(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法);(2)求这个几何体的表面积及体积解(1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体由PA1PD1,A1D1AD2,可得PA1PD1.故所求几何体的表面积S522222()2224(cm2),体积V23()2210 (cm3)8(13分)在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面为直角三角形,ACB90,AC6,BCCC1,P是BC1上一动点,如图所示,求CPPA1的最小值解PA1在平面A1BC1内,PC在平面BCC1内,将其铺平后转化为平面上的问题解决铺平平面A1BC1、平面BCC1,如图所示计算A1BAB1,BC12,又A1C16,故A1BC1是A1C1B90的直角三角形CPPA1A1C.在AC1C中,由余弦定理,得A1C5,故(CPPA1)min5.B级能力突破(时间:30分钟满分:45分)一、选择题(每小题5分,共10分)1(2012哈尔滨模拟)某品牌香水瓶的三视图如下(单位:cm),则该几何体的表面积为 ()A.cm2 B.cm2C.cm2 D.cm2解析该几何体的上下为长方体,中间为圆柱S表面积S下长方体S上长方体S圆柱侧2S圆柱底244442233431212294.答案C2(2013福州模拟)如图所示,已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1,且AA1底面ABC,则三棱锥B1ABC1的体积为 ()A. B.C. D.解析三棱锥B1ABC1的体积等于三棱锥AB1BC1的体积,三棱锥AB1BC1的高为,底面积为,故其体积为.答案A二、填空题(每小题5分,共10分)3(2013江西盟校二联)已知某几何体的直观图及三视图如图所示,三视图的轮廓均为正方形,则该几何体的表面积为_解析借助常见的正方体模型解决由三视图知,该几何体由正方体沿面AB1D1与面CB1D1截去两个角所得,其表面由两个等边三角形、四个直角三角形和一个正方形组成计算得其表面积为124.答案1244(2012长春二模)如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为6,则以正方体ABCDA1B1C1D1的中心为顶点,以平面AB1D1截正方体外接球所得的圆为底面的圆锥的全面积为_解析设O为正方体外接球的球心,则O也是正方体的中心,O到平面AB1D1的距离是体对角线长的,即为.又球的半径是正方体对角线长的一半,即为3,由勾股定理可知,截面圆的半径为2,圆锥底面面积为S1(2)224,圆锥的母线即为球的半径3,圆锥的侧面积为S22318.因此圆锥的全面积为SS2S11824(1824).答案(1824)三、解答题(共25分)5(12分)(2013杭州模拟)如图,在四边形ABCD中,DAB90,ADC135,AB5,CD2,AD2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积解由已知得:CE2,DE2,CB5,S表面S圆台侧S圆台下底S圆锥侧(25)52522(604),VV圆台V圆锥(2252)4222.6(13分)如图(a),在直角梯形ABCD中,ADC90,CDAB,AB4,ADCD2,将ADC沿AC折起,使平面ADC平面ABC,得到几何体DABC,如图(b)所示(1)求证:BC平面ACD;(2)求几何体DABC的体积(1)证明在图中,可得ACBC2,从而AC2BC2AB2,故ACBC,又平面ADC平面ABC,平面ADC平面ABCAC,BC平面ABC,BC平面ACD.(2)解由(1)可知,BC为三棱锥BACD的高,BC2,SACD2,VBACDSACDBC22,由等体积性可知,几何体DABC的体积为.特别提醒:教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.
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