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课时作业(五十一)B第51讲双曲线 时间：35分钟分值：80分1下列双曲线中，离心率为的是()A.1 B.1C1 D12 双曲线1的一个焦点是(0,2)，则实数m的值是()A1 B1 C D.3若kR，则“k5”是“方程1表示双曲线”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4 若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线1的顶点和焦点，则椭圆C的方程是_5 与椭圆y21共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是()A.y21 B.y21C.1 Dx216 设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A. B. C. D.7 已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为()A2 B C1 D08 双曲线1上到定点(5,0)的距离是9的点的个数是()A0 B2 C3 D49 双曲线2x23y21的渐近线方程是_10 在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为(5,0)，e1(2,1)、e2(2，1)分别是两条渐近线的方向向量任取双曲线上的点P，若ae1be2(a、bR)，则a、b满足的一个等式是_11双曲线的渐近线为yx，则双曲线的离心率为_12(13分)点M(x，y)到定点F(5,0)距离和它到定直线l：x的距离的比是.(1)求点M的轨迹方程；(2)设(1)中所求方程为C，在C上求点P，使|OP|(O为坐标系原点)13(12分)已知双曲线的中心在原点，离心率为2，一个焦点F(2,0)(1)求双曲线方程；(2)设Q是双曲线上一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若|2|，求直线l的方程课时作业(五十一)B【基础热身】1C解析 计算知，选项C正确，故选C.2B解析 由焦点坐标知，焦点在y轴上，m5时，方程表示双曲线；反之，方程表示双曲线时，有k5或kb0)，则a3，c，b2，所以椭圆C的方程为1.【能力提升】5B解析 椭圆的焦点坐标为(，0)，四个选项中，只有y21的焦点为(，0)，且经过点P(2,1)故选B.6D解析 设双曲线的方程为1，设F(c,0)，B(0，b)，直线FB的斜率为，与其垂直的渐近线的斜率为，所以有1，即b2ac，所以c2a2ac，两边同时除以a2可得e2e10，解得e.7A解析 由已知可得A1(1,0)，F2(2,0)，设点P的坐标为(x，y)，则(1x，y)(2x，y)x2x2y2，因为x21(x1)，所以4x2x5，当x1时，有最小值2.故选A.8C解析 (5,0)是双曲线的右焦点，它到双曲线左顶点的距离为9，所以以(5,0)为圆心，以9为半径作圆，该圆与双曲线的右支有两个交点，所以共有3个这样的点9yx解析 双曲线2x23y21的渐近线方程为xy0，即yx.104ab1解析 易知双曲线的方程为y21，设P(x0，y0)，又e1(2,1)，e2(2，1)，由ae1be2，得(x0，y0)a(2，1)b(2，1)，即(x0，y0)(2a2b，ab)，x02a2b，y0ab，代入y21整理得4ab1.11.或解析 当焦点在y轴上时，即9a216b216(c2a2)，解得e；当焦点在x轴上时，即16a29b29(c2a2)，解得e.12解答 (1)|MF|，点M到直线l的距离d，依题意，有，去分母，得3|5x9|，平方整理得1，即为点M的轨迹方程(2)设点P坐标为P(x，y)，由|OP|得x2y234，解方程组得或或或点P为(3，4)或(3，4)或(3，4)或(3，4)【难点突破】13解答 (1)由题意可设所求的双曲线方程为1(a0，b0)，则有e2，c2，所以a1，则b，所以所求的双曲线方程为x21.(2)因为直线l与y轴相交于M且过焦点F(2,0)，所以l的斜率一定存在，设为k，则l：yk(x2)，令x0，得M(0,2k)，因为|2|且M、Q、F共线于l，所以2或2.当2时，xQ，yQk，所以Q的坐标为，因为Q在双曲线x21上，所以1，所以k，所以直线l的方程为y(x2)，当2时，同理求得Q(4，2k)代入双曲线方程得，161，所以k，所以直线l的方程为y(x2)综上：所求的直线l的方程为y(x2)或y(x2)5
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