人教A版理科数学课时试题及解析（68）几何证明选讲

课时作业(六十八)第68讲几何证明选讲时间：45分钟分值：100分1如图K681，在ABC中，EFCD，AFEB，AE6，ED3，AF8.则AC的长为_图K681图K6822 如图K682，AC为O的直径，弦BDAC于点P，PC2，PA8，则cosACB的值为_3如图K683所示，在ABCD中，BC24，E、F分别为BD的三等分点，则BMDN_.图K683图K6844如图K684所示，过O外一点P作O的切线PT，T为切点，作O的割线PAB，已知PA2，PT4，则弦AB的长为_5已知圆的直径AB13 cm，C是圆周上一点(不同于A，B点)，CDAB于D，CD6 cm，则BD_.图K6856 在RtABC中，CD、CE分别是斜边AB上的高和中线，该图K686中共有x个三角形与ABC相似，则x_.图K686图K6877 如图K687，在ABC中，DEBC，DFAC，AEAC35，DE6，则BF_.8如图K688，EB，EC是O的两条切线，B，C是切点，A，D是O上两点，如果E46，DCF32，那么A_.图K688图K6899 如图K689，在ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于点F，则_.10 如图K6810，已知三角形ABC的两条角平分线AD和CE相交于点H，B60，BEBD，则CED_.图K6810图K681111 如图K6811，点A、B、C是圆O上的点，且AB2，BC，CAB，则AOB对应的劣弧长为_图K681212 如图K6812，RtABC中，C90，A30，圆O经过B、C且与AB、AC相交于D、E.若AEEC2，则AD_，圆O的半径r_.图K681313如图K6813，A、B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC4，BE10，且BCAD，则DE_.14(10分) 如图K6814，圆O的直径AB10，弦DEAB于点H，HB2，延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C.(1)求DE的长；(2)若PC2，求PD的长图K681415(13分)如图K6815，CD是RtABC的斜边AB上的高，E为CD延长线上一点，连接AE，过B作BGAE于G，交CE于F，求证：CD2EDFD.图K681516(12分) 如图K6816，已知PA与圆O相切于点A，半径OBOP，AB交PO于点C.(1)求证：PAPC；(2)若圆O的半径为3，OP5，求BC的长度图K6816课时作业(六十八)【基础热身】112解析 因为EFCD，所以.因为AE6，ED3，AF8，所以，所以AC12.2.解析 由射影定理得CD2CPCA210，CD2，则cosACBsinCABsinD.36解析 因为E、F分别为BD的三等分点，四边形ABCD为平行四边形，所以M为BC的中点，连CF交AD于P，则P为AD的中点，由BCFDPF及M为BC中点知，N为DP的中点，所以BMDN1266.46解析 根据切线长定理PT2PAPB，PB8，所以ABPBPA826.【能力提升】54 cm或9 cm解析 设BDx，连接AC、BC，由直角三角形中的射影定理得CD2(ABx)x，即36(13x)x，解得x4或x9.62解析 只有ACD和CBD两个三角形与ABC相似74解析 因为DEBC，则ADEABC，所以，即，所以BC10.又DFAC，则四边形DECF是平行四边形，所以DEFC，故BFBCFCBCDE1064.899解析 连接OB，OC，AC，根据弦切角定理，可得ABACCAD(180E)DCF673299.9.解析 过点D作DGBC交AF于点G，则EBFEDG.因为E是BD的中点，则BEDE，又BEFDEG，所以BEFDEG，则BFDG，所以，而D是AC的中点，则，所以.1030解析 连接BH，由已知可得BH平分B，EBHDBH30，易求得EHDAHC120，所以BEHD180，B、D、H、E四点共圆，因此有CEDDBH30.11.解析 连接CO，因为CAB，所以优弧BC所对的圆心角为，从而BOC，在等腰三角形BOC中可求得半径OB，因为AB2，所以AOB为等腰直角三角形，所以AOB对应的劣弧长为.123解析 在RtABC中，BAC30，AC4，所以BC4，AB8，由割线定理得AEACADAB，所以AD3.因为C90，连接BE，则BE是圆O的直径所以BE2，所以圆O的半径r.136解析 连接AB，设CBADx，则由割线定理，得CACDCBCE，即4(4x)x(x10)，化简得x26x160，解得x2或x8(舍去)，即CD6，CE12，因为CA为直径，所以CBA90，即ABE90，则由圆的内接四边形对角互补，得D90，则CD2DE2CE2，62DE2122，DE6.14解答 (1)因为AB为圆O的直径，ABDE，所以DHHE，由直角三角形的射影定理得DH2AHBH(102)216，所以DH4，DE8.(2)因为PC切圆O于点C，由切割线定理得PC2PDPE，即(2)2PD(PD8)，得PD2.15解答 证明：在RtABC中，CDAB，所以CD2ADDB.因为EEAD90，ABGEAD90，所以EDBF，所以RtAEDRtFBD，所以，所以EDFDADBD，所以CD2EDFD.【难点突破】16解答 (1)证明：连接OA，因为OAOB，所以OABOBA.因为PA与圆O相切于点A，所以OAP90，所以PAC90OAB.因为OBOP，所以BCO90OBA.所以BCOPAC.又因为BCOPCA，所以PCAPAC，所以PAPC.(2)假设PO与圆O相交于点M，延长PO交圆O于点N.因为PA与圆O相切于点A，PMN是圆O割线，所以PA2PMPN(POOM)(POON)因为OP5，OMON3，所以PA2(53)(53)16.所以PA4.所以由(1)知PCPA4.所以OC541.在RtOBC中，BC2OB2OC29110，所以BC.7