人教A版理科数学课时试题及解析（25）平面向量基本定理及坐标运算

课时作业(二十五)第25讲平面向量基本定理及坐标运算时间：35分钟分值：80分1 已知向量e1与e2不共线，实数x，y满足(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2，则xy等于()A3 B3 C0 D22 若a(2cos，1)，b(sin，1)，且ab，则tan等于()A2 B. C2 D3 设点A(2,0)，B(4,2)，若点P在直线AB上，且|2|，则点P的坐标为()A(3,1) B(1，1)C(3,1)或(1，1) D无数多个4 已知点A(2,1)，B(0,2)，C(2,1)，O(0,0)，给出下面的结论：直线OC与直线BA平行；2.其中正确结论的个数是()A1个 B2个 C3个 D4个5 已知m，nR，a、b、c是共起点的向量，a、b不共线，cmanb，则a、b、c的终点共线的充分必要条件是()Amn1 Bmn0Cmn1 Dmn16原点O在正六边形ABCDEF的中心，(1，)，(1，)，则等于()A(2,0) B(2,0)C(0，2) D(0，)7 已知两点A(1,0)，B(1，)，O为坐标原点，点C在第二象限，且AOC120，设2(R)，则等于()A1 B2 C1 D28 平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(1,3)，若点C满足，其中、R，且1，则点C的轨迹方程为()A3x2y110 B(x1)2(y2)25C2xy0 Dx2y509 设a(1,2)，b(2,3)，若向量ab与向量c(4，7)共线，则_.10 设(1，2)，(a，1)，(b,0)，a0，b0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是_11 已知坐标平面内定点A(1,0)，B(1,0)，M(4,0), N(0,4)和动点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，若3，其中O为坐标原点，则|的最小值是_12(13分) 已知O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及t.试问：(1)t为何值时，P在x轴上？在y轴上？P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由13(12分)在OAB中，AD与BC交于点M，设a，b，以a、b为基底表示.图K251课时作业(二十五)【基础热身】1A解析 (3x4y)e1(2x3y)e26e13e2，(3x4y6)e1(2x3y3)e20，由得xy30，即xy3，故选A.2A解析 ab，ab，2cossin，tan2，故选A.3C解析 设P(x，y)，则由|2|，得2或2，(2,2)，(x2，y)，即(2,2)2(x2，y)，x3，y1，P(3,1)，或(2,2)2(x2，y)，x1，y1，P(1，1)4C解析 kOC，kBA，OCBA，正确；，错误；(0,2)，正确；2(4,0)，(4,0)，正确故选C.【能力提升】5D解析 设a、b、c是共起点M的向量，各自终点分别为E、F、G，则，ca，ba，可以推出mn1.6A解析 正六边形中，OABC为平行四边形，(2,0)7C解析 根据AOC120可知，点C在射线yx(x0)上，设C(a，a)，则有(a，a)(2,0)(，)(2，)，即得a2，a，消掉a得1.8D解析 设C(x，y)，(x，y)(3,1)(1,3)，因为、R，且1，消去，得x2y50.92解析 ab(2,23)与c(4，7)共线，(2)(7)(23)(4)0，解得2.108解析 据已知，又(a1,1)，(b1,2)，2(a1)(b1)0，2ab1，4428，当且仅当，a，b时取等号，的最小值是8.1122解析 由已知得P的坐标满足(x11，y1)(x11，y1)3，即xy4，动点Q的坐标满足(x2，y2)(4,0)(0,4)，故x224t，y224t，即x2y24.|的最小值即圆x2y24上的点到直线xy4上的点的最小距离：最小距离为22，故|的最小值是22.12解答 (1)O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，(1,2)，(3,3)，t(13t,23t)若P在x轴上，则23t0，解得t；若P在y轴上，则13t0，解得t；若P在第二象限，则解得t.(2)(1,2)，(33t,33t)，若四边形OABP为平行四边形，则，而无解，四边形OABP不能成为平行四边形【难点突破】13解答 设manb(m，nR)，则(m1)anb，ba，因为A、M、D三点共线，所以，即m2n1，又anb，ab，因为C、M、B三点共线，所以，即4mn1，由解得ab.5