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3.1习题课课时目标1.进一步理解随机事件的有关概念；理解频率与概率的关系及概率的意义.2.会解决简单的有关概率的实际问题1下面的事件：掷一枚硬币，出现反面；对顶角相等；3510，是随机事件的有()A B C D2下面的事件：袋中有2个红球，4个白球，从中任取3个球，至少取到1个白球；某人买彩票中奖；实系数一次方程必有一实根；明天会下雨其中是必然事件的有()A B C D3从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在160,175之间的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为()A0.2 B0.3 C0.7 D0.84若P(AB)P(A)P(B)1，则事件A与B的关系是()A互斥不对立 B对立不互斥C对立且互斥 D以上均不对5某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只产品是正品(甲级品)的概率为_6某射击运动员进行双向飞蝶射击训练，七次训练的成绩记录如下：射击次数n100120150100150160150击中飞碟数nA819512382119127121(1)求各次击中飞碟的频率；(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？(保留3位小数)一、选择题1下列说法正确的是()A任何事件的概率总是在(0,1)之间B频率是客观存在的，与试验次数无关C随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D概率是随机的，在试验前不能确定2下列事件中，随机事件是()A向区间(0,1)内投点，点落在(0,1)区间B向区间(0,1)内投点，点落在(1,2)区间C向区间(0,2)内投点，点落在(0,1)区间D向区间(0,2)内投点，点落在(1,0)区间3给出下列三个命题，其中正确的有()有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面向上，因此正面出现的概率是；随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率A0个 B1个 C2个 D3个4如果事件A、B互斥，、分别为A、B的对立事件，则有()AAB是必然事件B.是必然事件C.与一定互斥D.与不互斥5关于互斥事件的理解，错误的是()A若A发生，则B不发生；若B发生，则A不发生B若A发生，则B不发生，若B发生，则A不发生，二者必具其一CA发生，B不发生；B发生，A不发生；A、B都不发生D若A、B又是对立事件，则A、B中有且只有一个发生6考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于()A1 B. C. D0题号123456答案二、填空题7下列说法：频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件的概率；频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值其中正确的是_8某人在一次射击中，命中9环的概率为0.28，命中8环的概率为0.19，不够8环的概率为0.29，则这人在一次射击中命中9环或10环的概率为_9从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(AB)的值是_(结果用最简分数表示)三、解答题10袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？11我国已经正式加入WTO，包括汽车在内的进口商品将最多五年内把关税全部降到世贸组织所要求的水平，其中有21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年达到要求，其余的进口商品将在3年或3年内达到要求，求进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率能力提升12甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，求(1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率13下表为某班英语及数学成绩的分布，学生共有50人，成绩分15五个档次，例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人，将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一张，该张卡片对应学生的英语成绩为x，数学成绩为y，设x，y为随机变量(注：没有重名学生)(1)x1的概率为多少？x3且y3的概率为多少？(2)ab等于多少？1随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，概率是大次数地重复试验中频率的稳定值2概率可看作频率理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率3复杂事件求概率时常用的两种转化方法：一是转化为彼此互斥的事件的概率；二是转化为求其对立事件发生的概率答案：3.1习题课双基演练1C2.C3B该同学身高超过175 cm(事件A)与该同学身高不超过175 cm是对立事件，而不超过175 cm的事件为小于160 cm(事件B)和160,175(事件C)两事件的和事件，即P(A)1P()1P(B)P(C)1(0.20.5)0.3.4CP(AB)1，AB为必然事件又P(AB)P(A)P(B)，A与B为互斥事件，因此有AB为不可能事件AB为必然事件，所以A与B也是对立事件592%解析记抽验的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而抽验产品是正品(甲级品)的概率为P(A)1P(B)P(C)15%3%92%.6解(1)计算得各次击中飞碟的频率依次为0.810，0.792,0.820,0.820,0.793,0.794,0.807.(2)由于这些频率非常接近0.810，在它附近摆动，所以运动员击中飞碟的概率约为0.810.作业设计1C2.C3A由频率和概率的定义及频率与概率的关系可知都不正确4BA、B互斥，A、B可以不同时发生，即AB，所以AB的对立事件是必然事件，即是必然事件5BA、B互斥，A、B可以不同时发生，A、B也可以同时不发生，但只要一个发生，另一个一定不发生对立事件是必定有一个发生的互斥事件，故只有B错6A由正方体的对称性知其六个面的中心构成同底的两个四棱锥，且四棱锥的各个侧面是全等的三角形，底面四个顶点构成一个正方形，从这6个点中任选3个点构成的三角形可分为以下两类：第一类是选中相对面中心两点及被这两个平面所夹的四个面中的任意一个面的中心，构成的是等腰直角三角形，此时剩下的三个点也连成一个与其全等的三角形第二类是所选三个点均为多面体的侧面三角形的三个点(即所选3个点所在的平面彼此相邻)此时构成的是正三角形，同时剩下的三个点也构成与其全等的三角形，故所求概率为1.780.52解析P1P(x8)1P(x8)P(x8)10.290.190.52.9.解析一副扑克中有1张红桃K,13张黑桃，事件A与事件B为互斥事件，P(AB)P(A)P(B).10解设事件A、B、C、D分别表示“任取一球，得到红球”，“任取一球，得到黑球”，“任取一球，得到黄球”，“任取一球，得到绿球”，则由已知得P(A)，P(BC)P(B)P(C)，P(CD)P(C)P(D)，P(BCD)1P(A)P(B)P(C)P(D)1.解得P(B)，P(C)，P(D).故得到黑球，得到黄球，得到绿球的概率分别为，.11解方法一设“进口汽车恰好4年关税达到要求”为事件A，“不到4年达到要求”为事件B，则“进口汽车不超过4年的时间内关税达到要求”就是事件AB，显然A与B是互斥事件，所以P(AB)P(A)P(B)0.18(10.210.18)0.79.方法二设“进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求”为事件M，则N为“进口汽车5年关税达到要求”，所以P(M)1P(N)10.210.79.12解(1)“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率为P1.(2)方法一设事件A为“甲不输”，看作是“甲胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A).方法二设事件A为“甲不输”，看作是“乙胜”的对立事件所以P(A)1.所以甲不输的概率是.13解(1)P(x1)，P(x3，y3).(2)P(x2)1P(x1)P(x3)1，ab3.
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