资源描述
第十二章,量子力学基础,物体在任何温度下都向外辐射电磁波,热辐射,12-1 黑体辐射,平衡热辐射,物体具有稳定温度,发射电磁辐射能量,吸收电磁辐射能量,相等,一、 黑体、黑体辐射,如果一个物体能全部吸收投射在它上面的辐射而无反射，这种物体称为黑体。,黑体模型,黑体,研究辐射的模型,单位时间物体单位表面积发射的各种波长的总辐射能,单色辐出度,单位时间内,从物体表面单位面积上发出的， 波长在附近单位波长间隔内的辐射能.,辐射出射度(总辐出度),黑体辐射规律,绝对黑体的单色辐出度按波长分布曲线,0 1 2 3 4 5 6,1700K,1500K,1300K,1100K,存在峰值波长,曲线下的面积=辐射出射度,实验规律,-斯忒藩玻尔兹曼定律,二、 辐射规律,每条曲线下的面积等于绝对黑体在一定温度下的辐射出射度,斯忒藩常数,1 、斯忒藩（Stefan)玻尔兹曼定律,-维恩位移定律,维恩位移定律指出：当绝对黑体的温度升高 时，单色辐出度最大值向短波方向移动。,2 、 维恩（Wien)位移定律,生活经验：铁加热时的颜色变化,（ 红、 黄、 白）,例 假设太阳表面的特性和黑体等效，测得太阳,表面单色辐出度的最大值所对应的波长为465nm。,试估计太阳表面的温度和单位面积上的辐射功率,解：,三 、 普朗克的量子假说 普朗克公式,瑞利(Rayleigh)-金斯(Jeans)经验公式,维恩(Wien)经验公式,1.经典理论的困难,黑体辐射规律的解释,o,1 2 3 5 6 8 9,4,7,实验值,维恩,瑞利-金斯,长波符合，短波不符合,短波符合，长波不符合,经典理论的困境:解释不了,吻合非常好,普朗克量子假设 得到 普朗克公式,抛开经典，从头来过,(2) 谐振子的能量只能取分离值，且为某一最小能量（称为能量子）的整数倍。即：,2.普朗克量子假说（1900年）,(1)组成黑体壁的分子、原子可看作是带电的线性谐振子，可以吸收和辐射电磁波。,h 称为普朗克常数,（n为正整数）,对于频率为的谐振子最小能量为,n 称为量子数。,1900年12月14日，普朗克在柏林的物理学会上发表论正常光谱的能量分布定律的理论的论文，提出了著名的普朗克公式-量子物理学诞生日,普朗克公式中的能量量子化假设，是完全背离经典物理观念的。经典的谐振子，能量可以取任意值，没有任何限制。人类需要量子化，但又找不到出处。,普朗克的烦恼：“我试图将h纳入经典理论的范围，但一切这样的尝试都失败了，这个量非常顽固”.他自己也有些动摇了。,在普朗克犹豫的时候，出现了一些人、一些事，推动了量子力学的发展,1918诺贝尔物理学奖,一、光电效应的实验规律,光电效应 光照射到金属表面时，有电子从金属表面逸出的现象。,光电子 逸出的电子。,光电子由K飞向A，回路中形成光电流,12-2 光电效应 光的波粒二象性,实验有四个特点,科普介绍中的光电效应,1887年，赫兹在做证实电磁理论的火花放电实验时，偶然发现了光电效应。,光量子假说的历史证据,光电效应伏安特性曲线,1、单位时间内从阴极逸出的光电子数与入射光的强度成正比。,2、存在遏止电势差,说明光电子有初速度,实验指出：遏止电压和入射光频率有线性关系，即：,结论：光电子初动能和入射光频率成正比， 与入射光光强无关。,3、存在截止频率（红限）,对于给定的金属，当照射光频率 小于某一数值 （称为红限）时，无论照射光多强都不会产生光电效 应。,结论：光电效应的产生几乎无需时间的累积,电子跑出来，初动能应大于零，因而产生光电效应的条件是：,称为红限（截止频率）,4 . 光电效应瞬时响应性质,实验发现，无论光强如何微弱，从光照射到光 电子出现只需要 的时间。,1. 按经典理论光电子的初动能应决定于入射光的光强，而不决定于光的频率。,经典电磁波理论的困惑,3. 无法解释光电效应的产生几乎无须时间的积累。,2. 无法解释红限的存在。,赫兹于1887年发现光电效应 ，1905年，爱因斯坦受到普朗克的启发，提出光子假设，成功解释了光电效应。,尔伯特爱因斯坦（1879.3.14-1955.4.18）犹太裔物理学家。他于1879年出生于德国乌尔姆市的一个犹太人家庭（父母均为犹太人)，1900年毕业于苏黎世联邦理工学院，入瑞士国籍。1905年，获苏黎世大学哲学博士学位，爱因斯坦提出光子假设，成功解释了光电效应，因此获得1921年诺贝尔物理奖，同年，创立狭义相对论。1915年创立广义相对论。,二、光量子（光子） 爱因斯坦方程,爱因斯坦光电效应方程,爱因斯坦光子假说：,3. 从方程可以看出光电子初动能和照射光的频率 成线性关系。,爱因斯坦对光电效应的解释：,2. 光电效应中发生的是光子与电子的碰撞，电子只要吸收一个光子的能量就可以从金属表面逸出，所以无须时间的累积。,1. 光强大，光子数多，释放的光电子也多，所以 光电流也大。,4.从光电效应方程中，当初动能为零时，可得到 红限频率：,完美的解释,因为：,由于光子速度恒为c，所以光子的“静止质量”为零.,光子质量:,光子的动量：,光子能量:,三、光的波粒二象性,对光的认识，走过了曲折得道路,左边粒子，右边波 光具有波粒二象性,康普顿实验装置示意图,调节A对R的方位，可使不同方向的散射线进入光谱仪。,12-3 康普顿效应,光量子补充证据一,康普顿实验指出,改变波长的散射,康普顿散射,(2)当散射角增加时，波长改变 也随着增加.,(1)散射光中除了和入射光波长 相同的射线之外，还出现一种波长 大于 的新的射线。,(3)在同一散射角下，所有散射物质的波长 改变都相同。,石 墨 的 康 普 顿 效 应,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,=0,=45,=90,=135,O,O,O,O,(a),(b),(c),(d),o,（A）,0.700,0.750,波长,经典电磁理论在解释康普顿效应时遇到的困难,根据经典电磁波理论，当电磁波通过散射物质时，物质中带电粒子将作受迫振动，其频率等于入射光频率，所以它所发射的散射光频率应等于入射光频率。,无法解释波长改变和散射角的关系。,光子理论对康普顿效应的解释,如果认为康普顿效应是高能光子和低能自由电子作弹性碰撞的结果，就好解释了：,若光子和散射物外层电子（相当于自由电子）相碰撞，光子有一部分能量传给电子,散射光子的能量减少，因此波长变长，频率变低。,若光子和被原子核束缚很紧的内层电子相碰撞时，就相当于和整个原子相碰撞，由于光子质量远小于原子质量，碰撞过程中光子传递给原子的能量很少， 碰撞前后光子能量几乎不变，故在散射光中仍然保留有波长0的成分。,因为碰撞中交换的能量和碰撞的角度有关，所以波长改变和散射角有关。,康普顿效应图示,（1）碰撞前,（2）碰撞后,（3）动量守恒 能量守恒,光子在自由电子上的散射,康普顿散射公式,此式说明：波长改变与散射物质无关，仅决定于散射角；波长改变随散射角增大而增加。,由能量守恒，动量守恒得：,电子的康普顿波长,1927诺贝尔物理学奖,实验时间：1922-1933年,一、氢原子光谱的实验规律,5条谱线是线状分立的,光谱公式,R=4/B 里德伯常数 1.0967758107m-1,可用巴耳末公式表示,12-4 氢原子的玻尔理论,光量子补充证据二,广义巴耳末公式,(4 ) 改变前项,就给出不同的谱系。,nk=1,2,3,氢原子光谱规律如下：,（1）氢原子光谱是分立的线状光谱，各条谱线具 有确定的波长；,（2）每一谱线的波数可用两个光谱项之差表示；,（3）前项保持定值，后项改变，就给出同一谱线 系的各条谱线的波长。,1912年卢瑟福提出了原子核式结构：原子中的全部正电荷和极大部分质量都集中在原子中央一个很小的体积内，称为原子核，原子中的电子在核的周围绕核运动。,1909年，盖革和马斯顿进行了一系列的粒子束被薄金箔散射的实验，发现核的存在。,二、 经典原子模型的困难,1.卢瑟福原子模型,解释物质发光，需要用到原子模型,2.经典理论的困难,电子绕核运动是加速运动必向外辐射能量，电子轨道半径越来越小，直到掉到原子核与正电荷中和，这个过程时间10-10秒，因此不可能有稳定的原子存在。,2）原子光谱是连续光谱,因电磁波频率 r-3/2，半径的连续变化，必导致产生连续光谱。,1）原子行星模型是不稳定的，原子是”短命“的,经典物理解释原子模型的困境：,而事实上，物质的原子稳定的,而事实上，H原子的光谱是分离的,三、 玻尔的氢原子理论,如果理论不能解释事实，就要找新的理论,原子系统存在一系列不连续的能量状态，处于这些状态的原子中的电子只能在一定的轨道上绕核作圆周运动，不辐射能量也不吸收能量。这些状态为原子的稳定状态，简称定态，相应的能量只能是不连续的值 E1、E2、E3.。,玻尔理论的基本假设,1、定态假设,定态假设有点霸蛮,2、频率假设,当原子从一个较大的能量En的稳定状态跃迁到另一较低能量Ek的稳定状态时，原子辐射一个光子，光子的频率：,反之，当原子在较低能量Ek的稳定状态时，吸收了一个能量为h的光子，则可跃迁到较大能量En的稳定状态。,频率假设，符合能量转换与守恒定律，容易理解,3、轨道角动量量子化假设,其中n为正整数，称为轨道量子数。,原子中电子绕核运动的轨道角动量只能取h/2的整数。,这个假设有点霸蛮,（1）电子轨道半径的量子化,n=1、2、3、4.,结论：电子轨道是量子化的。,玻尔氢原子理论,n=1、2、3、4.,注意：n=1的轨道r1称为玻尔半径。,量子数为n的轨道半径,(2) 能量量子化和原子能级,结论：能量是量子化的。,n=1、2、3、4,这种不连续的能量称为能级,n=1,n 1 的各定态称为受激态。,当n =1时为氢原子的最低能级，称为基态能级。,，称为电离态,氢原子从基态变 成电离态所需的氢 原子的电离能为：,当n=1时，称为基态,（3）导出里德伯常数,将En代入频率条件,与里德伯公式对照：,计算值：,里德伯常数,实验值：,惊人的一致,卢瑟福的学生，严谨的科学态度，勤奋好学，平易近人，形成哥本哈根学派。有人问他，为什么能吸引那么多科学家来到他身边工作时，他回答说：“因为我不怕在青年面前暴露自已的愚蠢”。 爱因斯坦的评价：“作为一个科学思想家，玻尔具有那么惊人的吸引力，在于他具有大胆和谦逊两种品德难得的结合”,玻尔其人：,1913年提出H原子理论，解释了H原子光谱，1922年诺贝尔物理学奖。,玻尔理论的成功与局限,成功：解释 了H光谱，尔后有人推广到类H原子 （ ）也获得成功（只要将电量换成Ze（Z为原序数）。他的定态跃 迁的思想至今仍是正确的。并且它是导致新理论的跳板。1922年获诺贝尔奖。,局限：只能解释H及类H原子，但解释不了原子的精细结构。,原因：它是半经典半量子理论的产物。还应用了 经典物理的轨道和坐标的概念.,1. 把电子看作是一经典粒子，推导中应 用了牛顿定律，使用了轨道的概念， 所以玻 尔理论不是彻底的量子论。,2 .角动量量子化的假设以及电子在稳定 轨道上运动时不辐射电磁波的是十分生硬的。,3. 不能预言光谱线的强度。,玻尔理论的局限,例：处于n=4的激发态的氢原子可发出多少条谱线？其中多少条可见光谱线，其光波波长各多少？,解：,在某一瞬时，一个氢原子只能发射与某一谱线相应的一定频率的一个光子，在一段时间内可以发出的谱线跃迁如图所示，共有6条谱线。,由图可知，可见光的谱线为n=4和n=3跃迁到n=2的两条，辐射出光子相应的波数和波长为：,12-5 德布罗意波 实物粒子的波粒二象性,一、德布罗意假设,一切实物粒子(如电子、质子、中子)都与光子一样,具有波粒二象性。,德布罗意公式,与实物粒子相联系的波称为德布罗意波(或物质波),1929诺贝尔物理学奖,光的粒子学说，引发了物理学的创新大潮,德布罗意的思考：一直是波的光，原来还具有粒子性,一直被当做粒子的物质，是否疏忽了它的波动性？,Louis Victor de Broglie，1892.08.151987.03.19,电子的德布罗意波长为,例如：电子经加速电势差 U加速后,例1 一质量m0=0.05kg的子弹，v=300m/s，求 其物质波的波长。,解：,即4.410-24,波长很短，可以忽略其波动性，当做经典粒子来处理,二、德布罗意波的实验证明(电子衍射实验),1927年戴维孙和革末用加速后的电子投射到晶体上进行电子衍射实验。,衍射最大值：,电子的波长：,满足光波的衍射规律，说明电子具有波动性,电子衍射实验曲线,1927 年汤姆逊（GPThomson）以600伏慢电子 （=0.5）射向铝箔，也得到了像X射线衍射一 样的衍射，再次发现了电子的波动性。,1937年戴维逊与GP汤姆逊共获当年诺贝尔奖,（GPThomson为电子发现人JJThmson的儿子）,尔后又发现了质子、中子的衍射,三、德布罗意波的统计解释,1926年，德国物理学家玻恩 (Born , 1882-1972) 指出：物质波是一种概率波，并给出了波函数的统计解释,1954诺贝尔物理学奖,长的如何？ 波函数如何？ 波函数代表的物理量？ 有什么特点？ 服从什么样的动力学方程？ ,关于物质波的猜想：,概率波只能给出粒子在各处出现的概率。任意时刻不具有确定的位置和确定的动量。,12-6 不确定关系(Uncertainty Relation),若电子波长为，则让电子进行单缝衍射则应满足：,明纹,暗纹,物质波（概率波）的特性,从电子单缝衍射实验，考察电子位置和动量的不确定性,1)位置的不确定程度,用单缝来确定电子在穿过单缝时的位置,电子在单 缝的何处 通过是不 确定的! 只知是在 宽为a的 的缝中通 过.,2)单缝处电子的动量的不确定程度,电子通过单缝不与单缝材料作用，因此通过单缝后，其动量大小p不变。但不同的电子要到达屏上不同的点。故各电子的动量方向有不同。即在X方向上，动量也有不确定度,电子单缝衍射的花样与单缝材料无关，只决定于电子的波长与缝宽a，是电子自身的波粒二象性结果，不能归于外部的原因，即不是外界作用的结果。,且不确定度至少是一级暗纹处电子的动量 大小,可以证明，位置和动量的不确定满足：,-海森伯不确定关系式 （1927提出）,其它方向类似。因而有,1932诺贝尔物理学奖获得者，量子力学创始人,设有一个动量为p，质量为m的粒子，能量,考虑到E的增量：,能量与时间不确定关系式,即：,能量与时间不确定关系,不确定关系式的理解,1. 用经典物理学量动量、坐标来描写微观粒子行为时将会受到一定的限制 。,3. 不确定关系指出了使用经典物理理论的限度. h,2. 不确定关系是微观粒子波粒二象性所决定的， 不能理解为仪器的精度达不到。,所以坐标及动量可以同时确定,1. 宏观粒子的动量及坐标能否同时确定？,，若位置不确定度为,的乒乓球 , 其直径, 可以认为其位置是完全确定的（宏观看来）。,问：其动量是否完全确定呢？,例,现有仪器根本测到这个程度!,不确定关系所加的限制可以忽略。,电子的动量是不确定的，应该用量子力学来处理。,不确定关系所加的限制不能被忽略。,例3 电子射线管中的电子束中的电子速度一般为 105m/s，设测得速度的精度为1/10000，即 v=10m/s，求电子位置的不确定量。,解：,对于射线管里的电子来说，x很小，可以忽略。 因此，可以用位置、动量精确描述,结论：能否用经典方法来描述某一问题，关键在于由不确定关系所加限制能否被忽略。,2. 微观粒子的动量及坐标是否永远不能同时确定？,单色平面简谐波波动方程,1 、波函数,描述微观粒子的运动状态的概率波的数学式子,12-7 薛定谔方程,一、波函数及其统计解释,自由粒子的物质波波函数,电子的单缝衍射：,类似光的单缝衍射,光强代表了电子到达的多少,2、波函数的统计诠释（波恩Born）,代表什么？,1）大量电子的一次性行为：,光强与幅度的平方成正比 I2,极大值,极小值,中间值,较多电子到达,较少电子到达,介于二者之间,波强度大，,大,小,波强度小，,波强介于二者之间,粒子的观点,波动的观点,统一地看：粒子出现的几率正比于,大,2）一个粒子多次重复性行为,极大值,极小值,中间值,较多电子到达,较少电子到达,介于二者之间,波强度大，,小,波强度小，,波强介于二者之间,粒子的观点,波动的观点,则波函数模的平方表征了t 时刻，在空间(x,y,z)处出现粒子的概率密度,通常比例系数取1:,物质波与经典波的本质区别,经典波的波函数是实数，具有物理意义，可测量。,可测量，具有物理意义,1)物质波是复函数，本身无具体的物理意义， 一般是不可测量的。,2)物质波是概率波。,等价,对于经典波,3 、波函数的标准化条件与归一化条件,1）波函数具有有限性,在空间是有限函数,2）波函数是连续的,3）波函数是单值的,粒子在空间出现的几率只可能是一个值,4）满足归一化条件,（归一化条件）,因为粒子在全空间出现是必然事件,（Narmulisation）,波函数的标准条件：单值、有限和连续,学生说：我是大千世界中的一个微观粒子，我的行为难以揣测、我的思想朦朦胧胧、我的未来是个梦，我的一切都具有不确定性。因此，老师，你要多多理解我。,微观粒子遵循的是统计规律，而不是经典的 决定性规律。,牛顿说：只要给出了初始条件，下一时刻粒子的轨迹是已知的，决定性的。,量子力学说：波函数不给出粒子在什么时刻一定到达某点，只给出到达各点的统计分布；即只知道|2大的地方粒子出现的可能性大，|2小的地方几率小。一个粒子下一时刻出现在什么地方，走什么路径是不知道的（非决定性的）,老师说：你确实 微观，但你不是量子，你比普朗克常数大很多很多。你是牛顿粒子，你今日的行为决定了你的未来。你的不确定性是不成熟，你要去寻找自己。你不能以不确定性开脱自己，你要对你的不确定性负责。,解：利用归一化条件,例：求波函数归一化常数和概率密度。,这就是一维自由粒子（含时间）薛定谔方程,对于非相对论粒子,一维自由粒子的波函数,1、薛定谔方程,二、薛定谔方程,-微观粒子遵循的动力学方程,若有外势场：,一维薛定谔方程,三维薛定谔方程,拉普拉斯算符,哈密顿量算符,薛定谔方程,如势能函数不是时间的函数,代入薛定谔方程得：,用分离变量法将波函数写为：,2、定态薛定谔方程,粒子在空间出现的几率密度,波函数描述的是定态：几率密度与时间无关,定态薛定谔方程,一维势场中的定态：,1933诺贝尔物理学奖,1926年， 39岁的薛定谔于提出波动方程,在短短不到五个月时间里，一连发表了六篇论文，不仅建立起波动力学的完整框架，系统地回答了当时已知的实验现象，而且证明了波动力学与海森伯矩阵力学在数学上是等价的。 据说他的激情，来自圣诞节的假期。,1944年薛定谔出版了生命是什么，书中提出了负熵（Negentropie）的概念，发展了分子生物学，奠定了分子系统发生学，成为现代进化论的基础，他想通过用物理的语言来描述生物学中的课题,入射波,反射波,透射波,透射系数,当U0 -E=5eV 时，势垒的宽度约50nm 以上时， 透射系数会小六个数量级以上。隧道效应在 实际上已经没有意义了。量子概念过渡到经典了。,量子怪像：隧道效应,经典粒子不能越过,隧道效应,12-8 氢原子的量子理论,氢原子由一个质子和一个电子组成，质子质量是电子质量的1837倍，可近似认为质子静止，电子受质子库仑电场作用而绕核运动。,电子势能函数,电子的定态薛定谔方程为,一、氢原子的薛定谔方程,二、氢原子的量子化特征,1 主量子数n,主量子数决定着氢原子的能量，E与n的依赖关系与波尔理论相同。,求解此方程，得到：,特别说明：该结果是求解定态薛定谔方程得到的， 不是霸蛮得来的,2 角量子数l,角动量有确定值，为,角动量是量子化的，叫轨道角动量。习慣用小写字母表示电子具有某一轨道角动量的量子态，,轨道角动量的量子数共有n个取值,3 磁量子数ml,不但具有确定的能量和角动量的大小，而且具有确定的Lz(角动量在轴方向的分量),角动量的分量也只能取分立值。,磁量子数, 共有2l +1个取值,4 电子自旋,自旋量子数,1921年，斯特恩（O.Stern）和盖拉赫 （W.Gerlach）发现一些处于S 态的原子射线束，在非均匀磁场中一束分为两束。,1925年，乌仑贝克 ( G.E.Uhlenbeck )和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出： 除轨道运动外，电子还存在一种自旋运动。 电子具有自旋角动量和相应的自旋磁矩。,自旋角动量,自旋角动量的空间取向是量子化的， 在外磁场方向投影,两个取值,电子自旋及空间量子化,“自旋”不是宏观物体的“自转” 只能说电子自旋是电子的一种内部运动,三、 多电子原子系统,多电子的原子中电子的运动状态用(n ,l ,ml ,ms)四个量子数表征：,（1）主量子数n，可取n=1,2,3,4, 决定原子中电子能量的主要部分。,（2）角量子数l，可取l=0,1,2,(n-1) 确定电子轨道角动量的值。,nl表示电子态,如 1s 2p,（3）磁量子数ml，可取ml=0, 1 , 2,l 决定电子轨道角动量在外磁场方向的分量。,（4）自旋磁量子数ms，只取ms= 1/2 确定电子自旋角动量在外磁场方向的分量。,“原子内电子按一定壳层排列” 主量子数n相同的电子组成一个主壳层。 n=1,2,3,4,的壳层依次叫K,L,M,N,壳层。 每一壳层上，对应l=0,1,2,3,可分成s,p,d,f分壳层。,（1）泡利(W.Pauli)不相容原理,在同一原子中，不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的四个量子数（即处于完全相同的状态）。,各壳层所可能有的最多电子数:,当n给定，l 的可取值为0,1,2,n-1共n个;,当l给定，ml的可取值为0,1,2,l共2l+1个;,当n,l,ml 给定，ms的可取值为1/2共2个.,给定主量子数为n的壳层上，可能有的最多电子数为：,原子壳层和分壳层中最多可能容纳的电子数,原子系统处于正常态时，每个电子总是尽先占据能量最低的能级。,（2）能量最小原理,K,K,K,K,K,K,L,L,L,L,L,M,M,2 He,3 Li,10 Ne,11 Na,17 Cl,8 O,系统的能量最低，最稳定，能长期存在,打坐、入静、瑜伽，泰然处之，可以长寿？,
展开阅读全文