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第三章,数系的扩充与复数的引入,31数系的扩充与复数的概念,31.2复数的几何意义,自主预习学案,1复平面的定义建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做_，y轴叫做_，实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数2复数的几何意义(1)每一个复数都由它的_和_唯一确定，当把实部和虚部作为一个有序数对时，就和点的坐标一样，从而可以用点表示复数，因此复数与复平面内的点是_关系(2)若复数zabi(a、bR)，则其对应的点的坐标是_，不是(a，bi),实轴,虚轴,实部,虚部,一一对应,(a，b),(3)复数与复平面内_的向量也可以建立一一对应关系如图，在复平面内，复数zabi(a、bR)可以用点_或向量O表示,以原点为始点,Z(a，b),距离,1已知a、bR，那么在复平面内对应于复数abi，abi的两个点的位置关系是()A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于直线yx对称解析在复平面内对应于复数abi，abi的两个点为(a，b)和(a，b)关于y轴对称,B,2复数z12i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析z12i对应点Z(1，2)，位于第三象限,C,3复数zm(3i)(2i)(mR，i为虚数单位)在复平面内对应的点不可能位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限,B,4已知复数z(m3)(m1)i的模等于2，则实数m的值为()A1或3B1C3D2,A,互动探究学案,命题方向1复数与复平面内点的关系,典例1,A,规律总结复数zabi(a，bR)和复平面内的点Z(a，b)一一对应，复数z的实部、虚部分别对应点的横纵坐标，再根据点的坐标满足的条件求值或取值范围,命题方向2复数模的计算,已知复数z满足z|z|28i，求复数z思路分析设zabi(a，bR)，代入等式后，可利用复数相等的充要条件求出a，b,典例2,规律总结计算复数的模时，应先找出复数的实部和虚部，然后利用模的公式进行计算两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小,命题方向3复数与平面向量的一一对应,典例3,C,跟踪练习3(2018大连高二检测)设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z12i，则z2()A2iB2iC2iD2i解析因为z12i，所以z1在复平面内对应点的坐标为(2,1)，由复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，可知z2在复平面内对应的点的坐标为(2,1)，所以z22i,B,利用复数的几何意义解题,已知复数z3ai，且|z|4，求实数a的取值范围思路分析由题目可获取以下主要信息：已知复数及其模的范围；求复数虚部的取值范围解答本题可利用模的定义转化为实数不等式求解或利用数形结合思想求解,典例4,规律总结解决复数问题的主要思想方法有：(一)转化思想：复数问题实数化；(二)数形结合思想：利用复数的几何意义数形结合解决；(三)整体化思想：利用复数的特征整体处理,跟踪练习4已知复数z122i，(1)求|z1|；(2)若|z|1，试求复数z和z1所对应的两点间的距离的最大值,已知复数z满足|z|22|z|30，则复数z对应点的轨迹是()A1个圆B线段C2个点D2个圆错解由题意可知(|z|3)(|z|1)0，即|z|3或|z|1，故选D辨析错解中忽视了“|z|”的几何意义导致错误正解A由题意可知(|z|3)(|z|1)0，即|z|3或|z|1|z|0，|z|1应舍去，故应选A点评由复数模的定义和复数的几何意义知，|z|表示z在复平面内的对应点到原点的距离，因此|z|0zi时，z21，但|z|1，不要作错误的迁移,复数模的几何意义的应用,典例5,A,D,
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