资源描述
代数式的值,传数游戏,规则:班级中选取四个同学一组进行传数游戏。第一个同学任意报一个数给第二个同学,第二个同学把这个数加1报给第三个同学,第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学,第四个同学把听到的数减去1报出答案。,如果第一个同学报给第二个同学的数是5,而第四个同学报出的答案是35,你说对吗?,概括,一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值(valueofalgebraicexpression)。,按照这个程序做下去,不难发现第四个同学报出的是正确答案。实际上,这是用具体的5来代替最后一个式子中的字母x,然后算出结果:,考考你:多字母的代数式的值怎么求?例一:当时,求下列几个代数式的值:(1)(2)(3),解:(1)当时,(2)当时,探索与思考观察(2),(3)两式的结果,你有什么发现?,今后我们将有能力去证明现在所作的猜想!,思考:例二判断题:当时,();当时,(),如何改正呢?,变式训练,例三.若,求代数式的值。,解:当时,=3+4,(逆用乘法分配律),练习:试试你的身手,(1)若,则;,(2)若,则;,(5)若,则。,(4)若,则;,(3)若,则;,24,8,8,例四.某企业去年的年产值为a亿元,今年比去年增长了10%。如果明年还能按这个速度增长,请你预测一下,该企业明年的年产值能达到多少亿元?如果去年的年产值是2亿元,那么预计明年的年产值是多少亿元?,解:由题意可得,今年的年产值为亿元,,(1+10%)a,于是明年的年产值为亿元.,当去年的年产值a=2亿元时,则明年的年产值为(亿元).,答:该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。由去年的年产值是2亿元,可以预测明年的年产值是2.42亿元。,(1+10%)(1+10%)a=1.21a,1.21a=1.212=2.42,应用,练习:你对计算机程序了解吗?,5.按右边图示的程序计算,若开始输入的n值为2,则最后输出的结果是。,231,输入n,计算的值,200,输出结果,小结本节课内容:,1、求代数式的值的步骤:(1)代入,(2)计算;2、求代数式的值的注意事项:(1)代入数值前应先指明字母的取值,把“当时”写出来。(2)如果字母的值是负数、分数,并且要计算它的乘方,代入时应加上括号;(3)代数式中省略了乘号时,代入数值以后必须添上乘号。3、相同的代数式可以看作一个字母整体代换。4、代数式的值的广泛应用:计算机编程(包括用Excel处理数据等)、经济、生活等方面的应用。,三、例题,三、例题,例1书籍每个练习本的价格是0.8元,买n个练习本要花多少钱?买10个,20个要花多少钱?,解:买n个练习本要花0.8n元。当n=10时,0.810=8(元)当n=20时0.820=16(元)答:买n个练习本要花0.8n元,买10个,20个各要花8元,16元。,思考一个代数式的值有多少个?,探究新知,例2.求代数式x2-1的值(1)x=2时,(2)x=1/2时,,三、例题,解(1)当x=2时x2-1=22-1=4-1=3,从这个例题可以看到,(1)求代数式的值,只不过是把代数式中的字母用指定的数据来代替,然后按照代数式中指定的运算来进行计算。(2)代数式有乘方运算,当底数中的字母用分数来代数时,要添上括号。,(2)当x=1/2时x2-1=(1/2)2-1=1/4-1=-3/4,例3.当x=2,y=-3时,求代数式x(x-y)的值,三、例题,解:当x=2,y=-3时x(x-y)=22-(-3)=25=10,从这个例题可以看到,(1)代数式中的字母用负数来替代时,负数要添上括号。并且注意改变原来的括号。(2)数字与数字相乘,要写“”号,因此,如果原代数式中有乘法运算,当其中的字母用数字在替代时,要恢复“”号。,例4.当a=4,b=1,3时,求下列代数式的值:(1)b24a;(2)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;(3)(a+bc)2;,三、例题,从这个例题可以看到:你能得出什么结论吗?,试一试:当a=0.12,b=0.39,0.49时,求代数式a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac的值。,四、归纳,1、求代数式的值的步骤:(1)写出条件:当时(2)抄写代数式(3)代入数值(4)计算,解:当x=2,y=-3时x(x-y)=22-(-3)=25=10,例3.当x=2,y=-3时,求代数式x(x-y)的值,2、在代入数值时,注意一些要添加括号的情况:(1)代入负数时要添上括号。(2)如果字母的值是分数,并要计算它的平方、立方,代入时也要添上括号。,五、练习,4-40-2/3,输入a的值,-2a+1,输出结果,-7,9,0,1,7/3,1、填图,五、练习,2、填表,-7,49,-4,16,-5/2,25/4,-1,1,0.5,0.25,7/2,49/4,8,64,11,121,五、练习,3、为了便于计算,常把圆柱形钢管堆成如图形状,下面比上面一层多放一根,只要数出顶层的根数a,底层的根数b和层数n,就可以用公式n(a+b)/2算出这堆钢管的根数。当n=6,a=5,b=10时,求这堆钢管的根数。,a,b,n,解:当n=6,a=5,b=10时n(a+b)/2=6(5+10)/2=45答:当n=6,a=5,b=10时,这堆钢管有45根。,
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