二维连续型随机向量.ppt

(I)概率密度函数,设二维随机向量(X,Y)的分布函数为F(x,y).如果存在一个非负函数f(x,y),使得对任意实数x,y,总有,则称(X,Y)为连续型随机向量概率密度函数,简称概率密度.,第三章第三节二维连续型随机向量,对连续型r.v(X,Y)，其概率密度与分布函数的关系如下：,在f(x,y)的连续点,解:(1),例1,设(X,Y)的概率密度函数为,其中A是常数.(1)求常数A.(2)求(X,Y)的分布函数；(3)计算P0X4,0Y5.,(3)P0X4,0Y5,(二)均匀分布,定义,设D是平面上的有界区域,其面积为d,若二维随机向量(X,Y)的概率密度函数为:,则(X,Y)称服从D上的均匀分布.,(X,Y)落在D中某一区域A内的概率P(X,Y)A,与A的面积成正比而与A的位置和形状无关.,P(X,Y)A=A的面积/d,解:,例2,设(X,Y)服从圆域x2+y24上的均匀分布.计算P(X,Y)A,这里A是图中阴影部分的区域,圆域x2+y24的面积d=4区域A是x=0,y=0和x+y=1三条直线所围成的三角区域,并且包含在圆域x2+y24之内,面积=0.5P(X,Y)A=0.5/4=1/8,若二维随机变量（X,Y）具有概率密度,记作（X,Y）N(),(三)二维正态分布,二维正态分布(X,Y)的概率密度函数f(x,y)满足:,性质,证明见教材,(1),(2),二维正态分布,这一讲我们介绍了二维连续型随机向量的概率密度函数,深入了解其概念及性质是十分重要的.另外,还介绍的二维均匀分布,二维正态分布.,