资源描述
新课标人教版课件系列,高中数学选修1-1,1.2充分条件和必要条件,教学目标,知识目标：1、正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。2、能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系。3、在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。（二）能力目标：1、培养学生的观察与类比能力：“会观察”，通过大量的问题，会观察其共性及个性。2、培养学生的归纳能力：“敢归纳”，敢于对一些事例，观察后进行归纳，总结出一般规律。3、培养学生的建构能力：“善建构”，通过反复的观察分析和类比，对归纳出的结论，建构于自己的知识体系中。,（三）情感目标：通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受。通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点。3、通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义；【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断,1、命题：,可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。,2、四种命题及相互关系：,一、复习引入,小结,作业,复习,新课,注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。,一、复习引入,小结,作业,复习,新课,3、例:判断下列命题的真假。（1）若xa2+b2，则x2ab。（2）若ab=0,则a=0。,（2）因为若ab=0则应该有a=0或b=0。所以并不能得到a一定为0。,真命题,假命题,解（1）因为若xa2+b2，而a2+b22ab，所以可以得到x2ab。,一、复习引入,小结,作业,复习,新课,4、例，将（1）改写成“若p，则q”的形式并判断下列命题的真假及其逆命题的真假。（1）有两角相等的三角形是等腰三角形。（2）若a2b2，则ab。,解（1）原命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形。,（2）原命题：若a2b2，则ab。,逆命题：若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形有两个角相等。,逆命题：若ab，则a2b2。,真命题,真命题,假命题,假命题,二、新课,小结,作业,新课,复习,练习1用符号与填空。（1）x2=y2x=y；（2）内错角相等两直线平行；（3）整数a能被6整除a的个位数字为偶数；（4）ac=bca=b,新授课,1、充分条件与必要条件：一般地,“若P,则q”为真命题，是指由p通过推理可以得到q,即,那么叫做的充分条件,叫做的必要条件.,则称：,是的充分条件，是的必要条件。,P足以导致q,也就是说条件p充分了；q是p成立所必须具备的前提,二、新课,复习,小结,作业,新课,B,A,A,B,A(B),A,B,B,A,A,总结规律：A=x|x满足条件p，B=x|x满足条件q,二、新课,例1，下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若x=1，则x24x+3=0；（2）若f（x）=x，则f（x）为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数,解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件,复习,小结,作业,新课,二、新课,练习2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？,复习,小结,作业,新课,(1)若两个三角形全等，则这两个三角形相似；,(2)若x5，则x10。,解：命题（1）是真命题，命题（2）是假命题所以命题（1）中的p是q的充分条件。,二、新课,复习,小结,作业,新课,认清条件和结论。,可先简化命题。,将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,否定一个命题只要举出一个反例即可。,判别充分条件与必要条件,二、新课,例2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？,复习,小结,作业,新课,(1)若x=y，则x2=y2。,(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。,(3)若ab，则acbc。,解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件。,二、新课,练习3下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的必要条件？,复习,小结,作业,新课,(1)若a+5是无理数，则a是无理数。,(2)若（x-a）（x-b）=0，则x=a。,解：命题（1）（2）的逆命题都是真命题，所以命题（1）（2）中的p是q的必要条件。,分析：注意这里考虑的是命题中的p是q的必要条件。所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。,二、新课,复习,小结,作业,新课,答：命题（1）为真命题：,命题（2）为真命题；,命题（3）为假命题；,命题（4）为真命题。,三、小结,认清条件和结论。,可先简化命题。,将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,否定一个命题只要举出一个反例即可。,1、定义：,新课,复习,作业,小结,四、作业,1、课本P15，3（1）、（3）、（5）。,新课,复习,小结,作业,再见,
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