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三角形的角平分线,三角形的中线,三角形的高,三角形中的三种重要线段：,（3条）,（3条）,（3条）,三角形三条边的关系,请同学们先任意画三角形，再去量三角形的三边，然后比较三条边的大小。最后回忆小学所学有关内容：等边三角形和等腰三角形的概念。,有两条边相等,三条边都相等,三条边都不相等,的三角形叫做等腰三角形,的三角形叫做等边三角形,的三角形叫做不等边三角形,腰,腰,顶角,底角,底角,等边三角形是特殊的等腰三角形,即底边和腰相等的等腰三角形,等腰三角形,等边三角形,特殊,底边,等腰三角形与等边三角形的关系：,例1有下列长度的三条线段所组成的三角形各是什么三角形？(1)4cm、5cm、5cm(2)6cm、6cm、6cm(3)4cm、5cm、6cm,解：,（1）是等腰三角形.,（2）是等边三角形.,也是等腰三角形.,（3）是不等边三角形.,从上例可知：,等边三角形必是等腰三角形，它是一种特殊的等腰三角形。,(b)等腰三角形可能是等边三角形。,等腰三角形有如下分类：,等腰三角形,底边和腰不相等的等腰三角形,等边三角形,三角形可以按边的相等关系分类如下：,三角形,不等边三角形,等腰三角形,底边和腰不相等的等腰三角形,等边三角形,例2长度分别为5cm、5cm、12cm的三条线段能否组成一个三角形？长度分别为4cm、5cm、9cm的三条线段呢？要能构成三角形，则三条边的长度应满足什么条件？,答：,都不能构成三角形,两边的和大于第三边,任意,任意,能构成三角形的三边的长度满足：,猜想：三角形任意两边的和大于第三边.,猜想：,BC,AB+AC,AB+AC,BC,根据：“联结两点的线中，线段最短。”,同理：AC+BCABAB+BCAC,定理：三角形任意两边的和大于第三边。,推论：三角形的两边的差小于第三边。,思考题：已知三角形的两边长为8cm、20cm.问第三条边的长度可以在什么范围之内？,答：在12cm至28cm的范围内，,不包括12cm和28cm.,第三边的范围：a-bca+b,练习：1.（口答）有下列长度的三条线段能否构成三角形？为什么？(1)3cm,4cm,8cm;(2)5cm,6cm,11cm;(3)5cm,6cm,10cm.,2.（1）以4cm长的线段为底，1cm长的线段为腰，能否组成一个等腰三角形？（2）如果以4cm长的线段为底组成一个等腰三角形，腰长应在什么范围内？,答：（1）不能（3+48),（2）不能(5+6=11),（3）能,(三角形的任意两边的和大于第三边）,答：（1）不能；,（2）大于2cm.,例3一个等腰三角形的周长为18cm.（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边的长。（2）已知其中一边长4cm，求其他两边长。,解：（1）设底边长为xcm,则腰长为2xcm.,根据题意得x+2x+2x=18,x=3.6,所以三边长分别为3.6cm,7.2cm,7.2cm.,因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底。所以分两种情况计算。,4cm长的边为底，设腰长为xcm,由已知条件，有,2x+4=18,x=7,4cm长的边为腰，设底边长为xcm,由已知条件，有,x+24=18,x=10,4+4104cm长不能为腰，,从而其他两边都是7cm.,练习：(1)有一个等腰三角形的两边长分别为5cm,9cm,求这个三角形的周长。(2)有一个等腰三角形的两边长分别为4cm,9cm,求这个三角形的周长。,解：(1)5cm的长为底，9cm长为腰时，周长为23cm.9cm的长为底，5cm长为腰时，周长为19cm.,4+499cm长只能为腰，不能为底。周长为22cm.,小结：,三角形按边的相等或不等关系分类：,2三角形三边关系的两个定理：,（1）三角形任意两边的和大于第三边。（2）三角形任意两边的差小于第三边。,作业：教材P17习题第，题。,
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