《自动控制原理》李晓秀习题参考答案.doc

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第1章 习题答案1-3题 系统的控制任务是保持发电机端电压不变。当负载恒定发电机的端电压等于设定值时,电动机不动,电位器滑臂不动,励磁电流恒定;当负载改变,发电机的端电压不等于设定值时,经放大器放大后控制电动机转动,电位器滑臂移动动,使得励磁电流改变,调整发电机的端电压,直到。系统框图为:电动机发电机电位器放大器负载 1-4题 (1)在炉温控制系统中,输出量为电炉内温度,设为;输入量为给定毫伏信号,设为;扰动输入为电炉的环境温度和自耦调压器输入电压的波动等;被控对象为电炉;控制装置有电压放大器、功率放大器、可逆电动机、减速器、调压器等。可逆电动机调压器减速器扰动热电耦电压、功率放大电炉系统框图为:(2)炉温控制系统的任务是使炉内温度值保持不变。当炉内温度与设定温度相等时,等于,即,可逆电动机电枢电压为0,电动机不转动,调压器滑臂不动,炉温温度不改变。若实际温度小于给定温度,经放大后控制可逆电动机转动使调压器滑臂上移,使加热器电压增大,调高炉温;若实际温度大于给定温度,经放大后控制可逆电动机转动使调压器滑臂下移,使加热器电压减小,降低炉温。使得和之间的偏差减小甚至消除,实现了温度的自动控制。1-5题 (1) 在水位控制系统中,输出量为水位高度;输入量为给定电压;扰动输入为出水量等。进水阀减速器出水浮球水箱放大器电动机系统原理框图为:(2)当实际水位高度为设定高度时,与受浮球控制的电位器滑臂位置对应的与给定电压相等,电动机不转动,进水阀门维持不变。若水位下降,电位器滑臂上移,增大,偏差,经放大后控制电动机逆转调大进水阀门,加大进水量使水位升高;若水位升高降,电位器滑臂下移,减小,偏差,经放大后控制电动机正转调小进水阀门,减小进水量使水位下降,实现了水位的自动控制。第2章 习题答案2-1题a) b) 2-2题 2-3题 2-4题 a) b) 2-5题 a) b) c) d) 2-6题 a) b) c) 2-7题 a) b) c) 2-8题 解 由微分方程组建立系统结构图为传递函数 2-9题解 由有源电路建立系统结构图为传递函数其中,2-10题 2-11题作信号流图略a) b) d) 2-12 题作信号流图略2-13 题2-14 题a) b) c) 第3章 习题答案3-1题 (1) 稳定 (2) 稳定(3) 不稳定,2个正实部根(4) 稳定(5) 临界稳定3-2题 (1) 0 K 3(2) 0 K 1/23-3题 a) b) 3-4题 不具有的稳定裕度3-5题 系统响应持续振荡,即系统临界稳定时 3-6题 3-7题 3-8题 3-9题 (1) 闭环传递函数 ,单位脉冲响应 (2) 3-10题 (1) (2) ,3-11题 , 3.12题 ,3-13题 (1) ,(2) ,(3) ,3-14题 3-15题 (1) (2) 3-16题 3-17题 (1) (2) (3) 3-18题 40 K 125/203-20题 (1) (2) 应该提高部分的放大系数。3-21题 (1)略 (2) 3-22题 (1) 无内反馈时,系统不稳定,内反馈存在时, 只要取系统稳定。 (2) ,内反馈的存在使稳态误差增大。3-23题 ,第4章 习题答案4-1略4-2在根轨迹上,和不在根轨迹上。4-3(1)实轴上的两个会合点为和,两个分离点为和; (2)实轴上的分离点为;渐进线:, ; (3)实轴上的分离点为,根轨迹与虚轴交点为: , 渐进线:, ;4-4,圆方程:半径,圆心。4-5(1)分离点为,会合点为 ;(2) 。4-6 分离点为;根轨迹与虚轴交点为:(1) (2) 稳定 。4-7 (1)实轴上的分离点为,根轨迹与虚轴交点为: , 渐进线:, ;(2) ; (3) ; (4);闭环传递函数为: 。4-8(1)稳定范围是 ; (2)当。可近似为二阶系统:, 。4-9(1)实轴上的分离点为;根轨迹与虚轴交点为: ; 渐进线:, ; (2)临界稳定的开环增益为; (3)开环增益为。4-10 分离点为;临界阻尼时; 出射角:; 4-11 略;4-12 特征方程为 , 开环零极点: ;分离点为:。4-13 出射角为;入射角为;与虚轴交点为,;4-14 由根轨迹通过求出,此时开环传递函数为 ;4-15(1)时有一个分离点;(2)时有二个分离点。4-16 分离点为:,;虚轴交点:;4-17 实轴上的分离点为,会合点为;增益对阻尼特性的影响:从根轨迹图可以看出,对于任意,闭环系统都是稳定的,但阻尼状况不同。在增益较小时系统是过阻尼系统,增益很大时也是过阻尼系统,但中等增益时(是欠阻尼系统。4-18等效开环传递函数 (1)渐进线:,;根轨迹与虚轴交点为:; 出射角:,;(2)稳定范围: 。第5章 习题答案5-1题 (1) (2) (3) (4) 5-2题 (1) ,穿越负实轴,穿越频率幅值。(2) ,不穿越负实轴(3) ,穿越负实轴,穿越频率幅值。(4) ,不穿越负实轴5-4题 a) b) c) d) e) f) 5-5题 (1) (2) 画出对应的对数相频特性曲线和奈氏图(略)。5-6题 5-7题 a)不稳定 b) 稳定 c) 不稳定 d) 稳定 e) 稳定 f) 稳定 g) 稳定 h) 不稳定5-8题 (1) ,,穿越负实轴,穿越频率幅值。开环奈氏图如图。,系统不稳定题5-8 (1)图(2) ,穿越负实轴频率幅值。开环奈氏图如图。,系统稳定题5-8 (2)图 (3) ,,穿越负实轴频率幅值。开环奈氏图略。,系统不稳定(4),时不穿越负实轴,开环奈氏图如图。,系统稳定题5-8 (4)图5-9题 5-10题 (1) 穿越负实轴,稳定条件 穿越负实轴,稳定条件5-11题 (1) 由Bode图,得 ,穿越-180系统临界稳定(2) 由Bode图,得 ,不穿越-180,系统稳定(3) 由Bode图,得 ,穿越-180系统稳定(4) 由Bode图,得 ,不穿越-180,系统稳定5.12题 (1) 系统稳定, (2) 系统不稳定,(3) 系统稳定, 5-13题 (1) ,(2) 要求系统相位裕量为时,(3) 要求系统幅值裕量为,5-14题 ,或 5-15题 5-16题 , 3-17题 ,第6章 习题参考解答6-1 题解 (1) (1/秒) 作系统对数幅频特性曲线如图解5-32(a)所示:由图可知 算出相角交界频率 (2)超前校正后系统开环传递函数为 作校正后系统对数幅频特性曲线如图解5-32(b)所示,由图得: , 算出 , , 。 说明超前校正可以增加相角裕度,从而减小超调量,提高系统稳定性;同时增大了截止频率,缩短调节时间,提高了系统的快速性。6-2 题解: 令,可得不满足性能要求,需要校正。系统中频段以斜率穿越线,故选用超前网络校正。(要增大稳定裕量),设超前网络相角为,则中频段 解得 验算 所以超前校正网络开环传递函数为 6-3题 解:原系统串联超前校正:(1)求 (2)求 (3)解 故校正网络6-4题解:,令 ,可得不满足性能要求,需要加以校正,选用滞后网络校正。令 得 根据 得 再由 , 故选用的串联滞后校正网络为校验 6-5题解: (1),(2), (3)6-6 设单位反馈系统的开环传递函数试设计一串联校正装置,使校正后开环增益等于40,相位裕量,幅值裕量。解:设计滞后校正装置 经试算在:处有 取 对应 在 以下24.436dB画水平线,左延10dec到对应=处,作线交0dB线到E:,因此可得出滞后校正装置传递函数: 试算: 由Bode图: 幅值裕度h不满足要求。为增加,应将高频段压低。重新设计:使滞后环节高频段幅值衰减40dB()。求对应处的 查惯性环节表,在处: 以交0dB线于E:(),得出滞后校正装置传递函数: 在处: 验算: (满足要求)因此确定: 6-7 某系统的开环对数幅频特性曲线如图6-43示,其中虚线表示校正前的,实线表示校正后的。(1)确定所用的是何种串联校正,并写出校正装置的传递函数Gc (s);(2)确定校正后系统稳定时的开环增益;(3)当开环增益K =1时,求校正后系统的相位裕量g ,幅值裕量h。图6-43 习题6-7图解:(1)由系统校正前、后开环对数幅频特性曲线可得校正装置的对数幅频特性曲线如图解6-43所示。从而可得所用的是串联迟后-超前校正方式。(2)由题6-43图中实线可写出校正后系统的开环传递函数 校正后系统闭环特征方程为 列劳思表110001101000K(11000-1000K)/110 K0所以有 。 (3)当时,由题6-43图可看出所以有 6-8 已知一单位反馈控制系统,其固定不变部分传递函数和串联校正装置分别如图6-44a、b所示。(1) 写出校正后各系统的开环传递函数;(2) 分析各对系统的作用,并比较其优缺点。(a)图6-44 习题6-8图解: (a) 未校正系统开环传递函数为 采用滞后校正后 图6-44(a)解画出校正后系统的开环对数幅频特性如图图6-44(a)解所示。有 , 可见 (b) 未校正系统频率指标同(a)。采用超前校正后画出校正后系统的开环对数幅频特性如图图6-44(b)解所示。图6-44(b)解可见 6-9 在图6-45所示系统中,当校正装置的参数=10,T =0.1时,截止频率wc = 5。若要求wc不变,如何选择K ,T值,才能使系统相位裕量提高45。解:当=10,T =0.1时,截止频率wc = 5,可知因而 若要重新选择K,T值,则使提高设 当wc = 5时, 解得另外,在增大的同时,要保持的幅值不变,才能不改变系统的截止频率,因此从而解出6-10 设单位反馈系统的开环传递函数如图6-46所示,其中,。欲加局部反馈校正装置(如图中虚线部分),使系统的相位裕量,试求和的值。解:(略), 6-11 某单位负反馈系统的开环传递函数要使系统的速度误差系数Kv = 10,相位裕量g 25。试设计一个最简单形式的校正装置(其传递函数用Gc (s)表示),以满足性能指标要求。解: 要求,在原系统中串联校正装置得到校正后系统截止频率得到相位裕量为6-12 复合控制系统如图3-47所示,当时,为使,试求值。图6-47 习题6-12图解:当时,有解得 6-13 设复合控制系统如图6-48示,图中Gn(s)为前馈传递函数,Gc(s)=kts为测速电机及分压器的传递函数,G1(s)和G2(s)为前向通路中环节的传递函数,N(s)为可测量的干扰。若G1(s)= k,G2(s)=1/s2,试确定Gn(s),Gc(s)和k1,使系统输出量完全不受干扰n(t)的影响,且单位阶跃响应的超调量等于25%,峰值时间为2s。解:将图等效为下图由图可见,为使系统输出完全不受扰动影响,应使=0于是得 系统对输入的开环传递函数为按题意要求 解得 ,因而 于是 第7章 习题答案7-2 a) b) c)7-3 a)交点为自振点;b) 交点为不稳定工作点; c)交点为自振点; d)交点a为不稳定工作点;交点b为自振点;e) 系统不稳定;f) 系统不稳定;g)交点a,c为自振点、b不稳定工作点;h) 系统稳定。7-4 7-6 1) 系统稳定;不稳定;产生周期运动。2) 7-7 1) 系统有自振, 2) 为使系统稳定,继电器参数a,b应满足7-8 略7-9 为开关线,相轨迹如图所示。 时,相轨迹在开关线上有幅度为的跳变。当时,相轨迹下跳,当时相轨迹上跳,最终收敛于坐标原点。7-10 、为开关线,相轨迹如图所示,为闭合的环形。说明系统运动为等幅振荡,且和初始条件无关。7-11 略第8章 参考答案8-1(1); (2); (3); (4);(5);(6);(7);(8)。8-2(1);(2);(3);(4);(5);(6)。8-3(1);(2);(3);(4)。8-4(1);(2) 。8-5 (a) ; (b) ;(c) ; (d) 。8-6 8-7 (1)不稳定 ; (2)不稳定 ; (3)稳定 ; (4)不稳定 。8-8 (1)不稳定 ; (2)稳定 。8-9 ()8-10 不稳定 。8-11 。8-12 , , 。8-13 (1) (2) 。8-14 (1)系统稳定; (2); ; ; (3) 。8-15 。8-16 。8-17 。
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