《数与代数教学》PPT课件.ppt

第十一章数与代数教学,第二节加减法教学,聋校数学教学法,2,教学要点,使学生了解加减法教学的特点及意义。使学生了解加减法教学的过程使学生掌握聋校加减法教学的基本教学方法及应注意的问题,3,第二节加减法教学,11.1具体情境是聋生理解加减法的基础11.2帮助学生形成运算技能11.3聋生数学思维策略的发展11.4聋校加减法教学的应注意的问题11.5教学举例（见课件）,4,11.1具体情境是聋生理解加减法的基础,（一）根据情境提出问题（二）情境和加减法问题的类型,5,（一）根据情境提出问题,加减法运算概念的形成与生活情境是紧密联系的，让聋生在具体的情境中提出问题是运算概念发展的重要途径之一。在同一情境中，学生往往能提出多种问题，既能提出加法问题，又能提出减法问题。这阶段聋生的语言基础水平很低，他们很难理解教师创设情境时使用的词语。因此应适当使用图画表示应用题，使用形象，直观的方法，结合学生身边有趣的事物，能清楚地把运算概念和学生的生活情境结合起来，调动学生的学习积极性，使聋生的学习活动做到入情入境。对于低年级聋生来说，实物或者表征实物的符号有助于聋生解决问题。用这样的方法来学习数学，聋生会对运算的方法感到有趣，也可以体会到数学的美和有用性。,6,聋生由于语言能力与数学能力相脱节的现象，要求我们在这一阶段教学中，重视数学教学中的语言教学，聋生只有理解这些表述问题的词句，才能产生解答加减法问题的思路，也才有可能形成加减法运算概念。,7,(二)情境和加减问题的类型,加减法的情境是多种多样的，有两个量进行比较的情境，也有把两个量合起来的情境，也有从总体中去掉一部分的情境。人们可以对这些情境进行分类，因此出现了多种简单应用题的分类的方案。研究表明，加法与减法的问题情境有三个基本类别：改变、合并、对比。这些问题的情境之间有明显区别。改变问题是指一些事件改变最初数量值的情境。合并问题是指由两个数量组成的静态情境，这两个数量要么分离要么合并。对比问题是指对比两个量及其之间的差异。,8,聋生在解决问题时，对题意和运算要领的理解，以及把两者沟通起来是十分重要的。然而，如果让聋生记忆这些情境的类型，就会产生问题。在良好的教学情境下，聋生解决问题时不是把问题和类型相联系，而是思考情境中的问题与加减法的意义联系，在这一过程中获得对加减法概念的进一步理解。但是，在不良的教学情境下，聋生也可能把问题和类型相联糸。如果聋生死扣解题类型，就不会着重思考其中的数学意义。这样，聋生的思考空间缩小了，他们虽然发展了解题技能，但没有发展数学理解和思考能力。这两种思路存在明显的区别。前者是问题解决的过程，后者是操练式的，并不是真正的解决问题，这种情况在教学中是应该特别避免的。因此，聋生解决问题的心理特点决定了在应用题教学中不应该强化类型，只有把情境和运算意义相结合，聋生才能更好地发展他们的数学概念。,9,11.2帮助学生形成运算技能,(一)从情境出发学习运算(二)算法多样化(三)算法的熟练化,10,（一）从情境出发学习运算,许多学者反对一开始就大量进行符号运算，这样并不利于聋生建立数学概念。按照这种理论，在一年级进行大量口算并不利于数学思维的发展。聋生可从情境出发逐步建立数学概念。美国著名数学家卡彭特在1982年的研究表明，学生能够使用积木等学具计算加减法，比没有积木时做得更好。他们反对一开始就进行单纯的符号训练。他们认为，在符号训练之前，让孩子们在学校第一年中使用具体学具是重要的。这些学具可以有助于拓展聋生思考空间。这样做，看起来比较低效，但实际上是发展数学思维的基本途径。用这一观点来看，目前聋校低年级的教学，有必要进一步加强在计算式教学中的操作活动的要求，发展聋生的数感。,11,（二）算法的多样化,聋生初步学会了加减法之后，逐渐可以用符号进行一些推理和运算，逻辑推理能力也有可能获得重要发展。同时逻辑推理的发展也促进了聋生更好地进行符号操作。聋生在进行加减法运算时，有以下两种情况。第一种情况，聋生按照教师的方法完成运算。第二种情况，是聋生自己根据已有的知识，在教师的启发与引导下使用自己的方法运算。在后一种情况下，由于聋生的生活背景和思考角度的不同，使用方法必然是多样的。对于同一个问题，聋生可以列出许多不同的计算方法，这些方法都是聋生自己的方法。有些方法并不高效，甚至有的方法并不合理，但却是聋生思考的结果。因此，在聋校的数学教学中，必须适当提倡算法多样化。,12,我们应该如何对待这种算法的多样化呢？在我国的数学教学中往往着眼于使学生形成一种统一的标准化的高效的解题方法。西文很多国家则不同，在教材中不列出具体的算法。例如在英国的剑桥数学教师手册中指出：“算法是进行计算的方法。从整体上说，课文中并不给出这些详细的方法，是为了留出学生选择的自由。教师可以引入你们喜爱的方法，学生也可以发展出他们自己的方法。如果学生确实能发展出自己的方法，他们就容易记住。”我们认为，在学生学习中除了要形成一种较为高效的运算方法外，也应该适当关注算法多样化的问题。算法的多样化对于发展听觉障碍学生的独立思考和创造思考的能力是有帮助的。在算法多样化的基础上，还要进一步比较、归纳，对计算方法进行优化，形成高效的方法，并对一些基本的运算通过多种方式达到熟练。,13,（三）算法的熟练化,1、从建构事实到提取事实。我们首先介绍一个术语：数学事实。数学事实是一些头脑记忆中已有的数学正确结论，简称事实。数字性事实是一种特殊的数学事实。它指的是那些经常用到的和、差、积、商等聋生们应该要记得的一些数值。乘法口诀就是一些数字性事实，基本口算也是数字性的事实。在一定程度上，练习基本口算就是掌握和记忆这些数字性事实的过程。初学加减法计算的聋生一般使用建构事实的方法，而不是提取事实的方法。例如，当问一个初入学的聋生计算3+5等于多少时，他会先数到5，再数到3，然后再从头到尾数一次。经过一段时间的学习后，他则可能会采用一个稍微有效率的策略，称为：“由最大数数起”，即“继续数”的策略。这种方法，我们称为建构事实。聋生建构事实的过程是一个实践和探索的过程。,14,经过低年级的学习，聋生会愈来愈不去使用数数等建构事实的策略，而常常采用提取记忆的方式。再问一个二年级的聋生，8+9等于多少，他会根据记忆直接回答上述问题，这种方法称为提取事实。然而，在聋生头脑中形成数学事实的过程中，经历一个建构的过程是必要的。聋生算法熟练化的过程，同样经历了一个思考和再创造的过程。在理解的基础上，聋生通过一定的练习，使基本计算达到熟练是非常必要的。如果一开始学习加减法计算时，就让聋生记忆一些基本加减法的口诀是不妥的。因为这时聋生头脑中还没有理解这些数的事实。在没有理解的基础上，记忆或者练习加减法不利于发展聋生的思维，也不利于数学技能的真正掌握。,15,2、听觉障碍学生掌握笔算方法的过程,笔算是根据一定的计算法则，用笔写出计算过程的运算方法。聋生学习各种不同种类的笔算是重要的数学学习任务。聋生如何学习笔算呢？聋生在形成笔算过程中有三个阶段：认知阶段、联结阶段及自律阶段。在认知阶段时，聋生认识了一些数学法则的合理性，明确了为什么应用这些法则可以解决实际问题，这一阶段是构建知识的学习，可以构建有关的计算法则。在联结阶段时，小的法则组成了总体法则，并在头脑中形成较熟练的计算方法和步骤。最后，在自律阶段时，聋生可以熟练掌握相关的运算的技能，建立了对某些问题的快速反应。,16,11.3聋生数学思维策略的发展,(一)相等的策略(二)比较的问题(三)转换的策略,17,11.4聋校加减法教学实践,1加法概念的建立要结合学生实际生活通过直观教具的演示，来讲解加法的意义，认识加法各部分名称。例如，我们可以通过继续数的方法，帮助学生理解“合并”就是把两个数加在一起的意思。为了帮助聋生进一步理解加法的意义，可以通过动漫形式演示这样的画面，树上有2只小鸟，又飞来了一只小鸟，问题是一共有几只小鸟？这是已知一个数，再添上一个数求一共是多少？的类型题，通过这样的例子帮助学生理解把两个数合并在一起，用加法计算。,18,为了进一步巩固加的概念，可以进行一些看图填数的练习。*#（）+（）=（)（）+（）=（）,19,2减法概念的建立,在教学减法概念的时候，要通过实物演示，使学生知道，从一个数里去掉一部分，求还剩多少，用减法计算。如，按课本插图制作一幅图，剪2只小鸟，贴于画面上，让学生看清树上有2只鸟，然后演示飞走一只，这样既可以看到原来的数和去掉的数，又看到剩下的数，便于学生理解减的意义。同时介绍减号“-”，使学生明确一个数里去掉一部分，求还剩多少，用减法。还可以多举几个结合学生实际的例子加以说明，着重讲解去掉意义，帮助学生正确地建立减的概念。,20,在直观演示过程中，要注意演示过程符合聋生的思维规律，一边演示实物，一边板书算式，这样实物与数字一一对应，根据思维顺序，依次出现实物和数字，使实物演示和数字的出现紧密结合起来，使学生明确生活实际与算式之间的关系。,21,320以内数的加减法,（1）20以内加法,20以内进位加法，一般采用“凑十法”计算。这种方法是以10以内数的组成，10以内的加法和10加几作为基础的。所谓凑十法是先把一个加数加上另一个加数的一部分凑成十，再加上另一个加数剩余的部分，就是所求的结果，10以内加法计算学生已学过，难点是如何把第二个数分成两个数，要求其中一个数能与第一个数凑成10。教学时要复习有关的知识。,22,如：9+（）=108+（）=107+（）=109+1+3=（）8+2+1=（）7+3+4=（）再通过实物演示，使学生清楚地看到怎样把第二个数分成两个数。用“凑十法”计算，关键是把第二个数分成哪两个数，并且要知道为什么一定要分成这两个数，而不能分成任意两个数。,23,例如：9+3，教学时可制作一个分成10格的纸盒，盒中放9只乒乓球，教者再拿出3只乒乓球进行演示。先启发学生想一想，盒子里再放几个乒乓球就可以装满变成10只，学生知道盒子里缺1只，从而引导学生先把右边的3只乒乓球分成1只和2只两组，拿一只放进盒子里凑成10，10只再加剩下的2只得12只。教师要边演示边写算式并讲清思维过程。但是应当看到，用实物演示进行讲解是为了帮助理解，不能让学生只停留在掌握计算方法演示的阶段上，而是逐步培养提高他们的计算能力。,24,（2）20以内减法根据聋生的思维特点，20以内数的减法是采用“破十法”进行教学。思考过程要分三步，首先应用旧知识将被减数分成10和几，再从10里减去减数，最后把剩下来的数和被减数相加。加和减的思考过程都比较复杂，学生掌握也比较困难。如：12-8=思考过程：将12分成10和2，10减去8得2，2加上2得4。在教学中，20以内的退位减法也可根据加减法的互逆关系求运算结果（但这里不讲加减法关系）。如，11-4=（），只要想4+（）=11。因为4+7=11，所以11-4=7。这样在加法的基础上学会减法，在减法练习中又进一步熟练了加法，直到互相促进作用。20以内加减法计算也可以利用20以内数的组成和分解关系来求结果。学生对组成和分解知识掌握比较熟练，计算速度也同样会迅速。学生对组成与分解知识掌握比较熟练，计算速度也同样会迅速。如：8+5=（）联想，12-4=（）联想，这样利用旧知识来掌握新知识的方法应教会学生，它可以提高学生的计算能力。,25,（3）100以内数及多位数加减法,（2）20以内减法,这部分教学内容主要使学生掌握笔算中的进位、退位的方法。由于聋生对“满十向前一位进1”和“退1作10”的法则理解比较困难，因此，在教学时必须借助以直观教具进行讲解，让学生比较形象直观地看到“满十进1”和“退1作10”的道理。例如，37+25，可以用计数袋进行演示，先将3捆（10根一捆）的小棒放入第一行“十位袋”内，再将7根小棒入入“个位袋”内，然后将2捆小棒和5根小棒分别入入第二行“十位袋”和“个位袋”内。最后进行演示，同时板书竖式，可用7根加5根，满10根，把10根捆成一捆，放在第三行十位袋旁。让学生看清7+5=12，已满10根，可捆成一捆，和十位袋内的3捆，2捆相加（同时在竖式上用进位点表示），而十位上还有2根仍放在第三行个位袋内。十位上应是3捆加2捆再加1捆，一共是6捆。教学时演示要和竖式计算同时进行，数形结合，说明进位的道理和方法，使学生清楚，并理解加法计算法则相同数位对齐；从个位加起；满10向前一位进1。,26,退位减法教学时也必须用直观教具进行演示，结合竖式来说明退位的道理和方法。例如，41-18，教者可准备41支铅笔10支一扎的4扎，另外1根，个位上1减去8，不够减，要把4扎中的1扎打开与个位上的1支合并在一起变成11根，再从11根里减去8根，而原来的4扎变成3扎，再从3扎里减去1扎。这样把计算过程和演示结合起来进行讲解，学生能清楚为什么要退位的道理以及怎样退位的方法，进而总结出退位减法的法则：相同数位对齐；从个们减起；不够减，从前一位退1作10。由于聋生的思维水平较低，这部分知识又比较抽象，教学时应让学生把加减法则逐条对照，结合实例计算加深理解。另外，由于学生对进位加法、退位减法法则理解不深，有的学生在学习了进位加法、退位减法之后、不加鉴别地对不进位、不退位的加减法也作进位或退位处理，因此，在讲过“满10进1和退1作10”以后，要与不进位、不退位的加减法进行对比练习，使学生区别在什么情况下要进位或退位，什么情况下不要进位和退位。,27,万以内加减法,万以内加减法，从计算法则上来讲，还是相同数位上的数才能相加减，只是由于数位增多了，计算法则更完整了。由原来的“个位相加向前位进1；个位上不够减，从十位退1作10”推广到其他数位上的计算。同时由于数位的增加，使计算过程中出现了连续进位和连续退位的情况。连续退位的减法中还有被减数中间或末尾有0的情况，这部分知识比较抽象，各位上的数字变化又比较多，思维过程也比较复杂，学生难以理解和掌握，这是教学中的难点。,