厄密算符本征函数的正交性.ppt

一、定义:如果两函数和满足,则称两函数相互正交.,二、定理:厄密算符属于不同本征值的两个本征函数相互正交.,证明:设厄密算符的本征函数为,相应的本征值为,3.5厄密算符本征函数的正交性OrthogonalityofHermitianoperatoreigenfunction,厄密算符定义:,所以:两函数正交.,三、正交归一系,满足条件:,函数系k或构成正交归一系.,例(1),线性谐振子能量本征函数构成正交归一系,(2),角动量算符Lz的本征函数组成正交归一系,(3),角动量平方算符的本征函数组成正交归一系,(4),氢原子的本征函数组成正交归一系,(5),一维无限深方势阱的本征函数组成正交归一系,例2.能级E有3个简并态1,2,3,彼此线性独立,但不正交,试把它们构成正交、归一的波函数(P86).,解:第一步,把1归一化,第二步,再把2归一化,第三步,由正交性,再把3归一化,1,2,3满足正交归一化,施密特正交归一化方法,8/9,3.1表示力学量的算符Operatorsexpressedthemechanicalquantities,第三章量子力学中的力学量Mechanicalquantityinquantummechanics,3.3电子在库仑场中的运动ElectronicmovementinCoulombfield,3.2动量算符和角动量算符Momentumoperator&angularmomentumoperator,3.4氢原子Hydrogenatom,9/9,3.5厄密算符本征函数的正交性OrthogonalityofHermitianoperatoreigenfunction,3.7算符的对易关系两力学量同时有确定值的条件测不准关系CommutationrelationofoperatorConditionsoftwomechanicalquantitiessimultaneouslywithdeterminevalueUncertaintyrelation,3.6算符与力学量的关系Relationsofoperator&mechanicalquantity,3.8力学量平均值随时间的变化守恒定律ChangingofaveragevalueofmechanicalquantitieswithtimeLawofconservation,