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,11.1.1平方根与立方根,1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？,答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。,加法与减法互逆；乘法与除法互逆。,2、乘方有没有逆运算？,8米,8米,？,100米2,？,（图一）,（图二）,（1）图一的正方形的面积为；（2）图二的正方形的边长为；（3）如果有一个正方形的面积为10平方米，那么它的边长是多少呢？,64米2,10米,已知底数、指数，求幂。,已知幂、指数，求底数。,()2=9()2=()2=0()2=4,填空：32=()(3)2=()()2=()()2=()02=(),9,9,0,3,0,不存在,乘方运算,乘方的逆运算,什么叫乘方？什么叫幂？,得出：,()2=9()2=()2=0()2=4,32=()(3)2=()()2=()()2=()02=(),9,9,0,3,0,不存在,请同学们概括一个数的平方根的性质：,一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零有一个平方根，它是零本身；负数没有平方根。,1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。（1）12,144（2）0.2,0.04（3）102，104（4）14，2562、选择题（1）0.01的平方根是（）（A）0.1（B）0.1（C）0.0001（D）0.0001（2）（0.3）2=0.09（）（A）0.09是0.3的平方根.（B）0.09是0.3的3倍.（C）0.3是0.09的平方根.（D）0.3不是0.09的平方根.,是,是,是,不是,B,C,练习2：1.判断下列说法是否正确：（1）9的平方根是3;()（2）49的平方根是7；()（3）（2）2的平方根是2；（）（4）1的平方根是1；（）（5）1是1的平方根;（）（6）7的平方根是49.()（7）若X2=16则X=4（）,2.问：3有没有平方根？若有，怎样表示？没有，说明为什么？,2,根指数,被开方数,请熟悉：,读作：二次根号m,简写为：,读作：根号m,（m0),根号,（m0）,正的平方根表示为：,负的平方根表示为：,即m的平方根表示为：,认清：一个数的平方根的表示方法：,=7,3的平方根是：,如：49的平方根是,则：,简写为,非负数m,开平方：求一个数a(a0)的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。,是不是所有的数都能进行开平方运算？,不是，只有正数和零才能进行开平方运算。,由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。,判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。（1）0.81（2）（3）（4）（2）2（5）9（6）0（7）100（8）10,2,（1）0.81的平方根是0.9,即,（2）的平方根是，即,（7）100是负数，100没有平方根；,解：,（5）(4,),2,的算术平方根是,（4）,10,的算术平方根是,（3）0.01的算术平方根是,（2）,9,的算术平方根是,（1）9的算术平方根是,探索(3)；(4)；(5)；(6),下列式子表示什么含义？你能求出它们的值吗？,解：(1)表示0.81的算术平方根，=0.9,(2)表示25的算术平方根的相反数,=-5,已知求x，y的值,解：根据题意得和均为非负数,所以,解方程组得，,小数部分=原数-整数部分,2.(1)的算术平方根是,(2)的算术平方根是,算术平方根等于它本身,3,0和1,若,则,4,1.当x为何值时,下列各式有意义?(1)；(2)；(3),若,则,6,3.已知与互为相反数,求xy的算术平方根,4.如果一个正数的算术平方根为m，则比这个数大的数的算术平方根是_,5、判断：（1）5是25的算术平方根；()（2）-6是36的算术平方根；()（3）0的算术平方根是0；()（4）0.01是0.1的算术平方根；()（5）-5是-25的算术平方根；()（6）5的算术平方根是。(),探究：,4或-2,a2,X0,补充练习；,2,13,256,0,-5,互为相反数,思考：,1.下列各式哪些有意义，哪些没有意义？（1）-（2）（3）（4）,？,有多大,探究,有多大?,因为,所以,因为,所以,逼近法,无限不循环小数!,
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