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课时25圆的基本概念及性质,第六单元圆,中考对接,1.2017衡阳如图25-1,点A,B,C都在O上,且点C在弦AB所对的优弧上,如果AOB=64,那么ACB的度数是()A.26B.30C.32D.64,C,2.2018张家界如图25-2,P是O的直径AB延长线上一点,且AB=4,点M为上一个动点(不与A,B重合),射线PM与O交于点N(不与M重合).(1)当点M在什么位置时,MAB的面积最大,并求岀这个最大值.(2)求证:PANPMB.,3.2018湘潭如图25-3,AB是以O为圆心的半圆的直径,半径COAO,点M是上的动点,且不与点A,C,B重合,直线AM交直线OC于点D,连接OM与CM.(1)若半圆的半径为10.当AOM=60时,求DM的长;当AM=12时,求DM的长.(2)探究:在点M运动的过程中,DMC的大小是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.,3.2018湘潭如图25-3,AB是以O为圆心的半圆的直径,半径COAO,点M是上的动点,且不与点A,C,B重合,直线AM交直线OC于点D,连接OM与CM.(2)探究:在点M运动的过程中,DMC的大小是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.,4.2017永州如图25-4,四边形ABCD是O的内接四边形,点D是的中点,点E是上的一点,若CED=40,则ADC=.5.2016娄底如图25-5,四边形ABCD为O的内接四边形,已知C=D,则AB与CD的位置关系是.,100,ABCD,6.2017长沙如图25-6,AB为O的直径,弦CDAB于点E,已知CD=6,EB=1,则O的半径为.7.2015长沙如图25-7,AB是O的直径,点C是O上的一点,若BC=6,AB=10,ODBC于点D,则OD的长为.,5,4,8.2017永州小红不小心把家里的一块圆形玻璃镜打碎了,需要配制一块同样大小的玻璃镜,工人师傅在一块如图25-8的玻璃镜残片的边缘描出了点A,B,C,给出三角形ABC,则这块玻璃镜的圆心是()A.AB,AC边上的中线的交点B.AB,AC边上的垂直平分线的交点C.AB,AC边上的高所在直线的交点D.BAC与ABC的平分线的交点,B,考点自查,线段,圆心,内,上,外,圆既是轴对称图形,又是对称图形.圆有无数条对称轴,对称中心只有一个,即为圆心,圆还是旋转对称图形,具有旋转不变性.,中心,弦,一半,相等,相等,直角,直径,平分弦,垂直平分线,易错警示,【失分点】1.对弦、弧、直径、半圆等概念理解不清;2.计算角度或求线段长度时,如果图形不确定,那么需要分类讨论;3.不能运用圆心角、圆周角的关系解决问题.,1.下列说法错误的是()A.直径相等的两个圆是等圆B.长度相等的两条弧是等弧C.圆中最长的弦是直径D.一条弦把圆分成两条弧,这两条弧可能是等弧,B,【答案】C【解析】AB为O的直径,ACB=90.ABC=ADC=35,CAB=55.故选C.,2.2018盐城如图25-9,AB为O的直径,CD为O的弦,ADC=35,则CAB的度数为()A.35B.45C.55D.65,图25-9,3.2018孝感已知圆O的半径为10cm,AB,CD是O的两条弦,ABCD,AB=16cm,CD=12cm,则弦AB和CD之间的距离是cm.,例12017盐城如图25-10,将O沿弦AB折叠,点C在上,点D在上,若ACB=70,则ADB=.图25-10,110,方法模型运用圆心角、弧、弦的关系时要注意“在同圆或等圆中”的条件,只有在这个条件下,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,拓展12018毕节如图25-11,AB是O的直径,C,D为半圆的三等分点,CEAB于点E,则ACE的度数为.图25-11,相等,例22016株洲节选如图25-13,AB是半径为1的圆O的直径,C是圆上一点,D是BC延长线上一点,过点D的直线交AC于点E,交AB于点F,且AEF为等边三角形.求证:DFB是等腰三角形.图25-13,证明:AB是O的直径,ACB=90.AEF为等边三角形,CAB=EFA=60,B=30.EFA=B+FDB,B=FDB=30,DF=FB,DFB是等腰三角形.,方法模型运用直径所对的圆周角是90时,没有直径或圆周角时可通过作直线或连线构造出直径或圆周角.,拓展12018菏泽如图25-14,在O中,OCAB,ADC=32,则OBA的度数是()图25-14A.64B.58C.32D.26,【答案】D【解析】OCAB,弧AC=弧BC.ADC是弧AC所对的圆周角,BOC是弧BC所对的圆心角,BOC=2ADC=64,OBA=90-BOC=90-64=26.故选D.,【答案】15【解析】OA=OB,OA=AB,OA=OB=AB,即OAB是等边三角形,AOB=60.OCOB,COB=90,COA=90-60=30,ABC=15.,拓展42018宜昌如图25-17,在ABC中,AB=AC.以AB为直径的半圆交AC于点D,交BC于点E.延长AE至点F,使EF=AE,连接FB,FC.(1)求证:四边形ABFC是菱形.(2)若AD=7,BE=2,求半圆和菱形ABFC的面积.,解:(1)证明:AB为半圆的直径,AEB=90.AB=AC,CE=BE.又EF=AE,四边形ABFC是平行四边形.又AB=AC(或AEB=90),平行四边形ABFC是菱形.,拓展42018宜昌如图25-17,在ABC中,AB=AC.以AB为直径的半圆交AC于点D,交BC于点E.延长AE至点F,使EF=AE,连接FB,FC.(2)若AD=7,BE=2,求半圆和菱形ABFC的面积.,例3如图25-18,已知点O是EPF的平分线上的一点,以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A,B和C,D.求证:(1)OBA=OCD;(2)AB=CD.,证明:(1)如图,过点O分别作OMAB,ONCD,垂足分别为M,N.又EPO=FPO,OM=ON.在RtOMB和RtONC中,OB=OC,OM=ON,RtOMBRtONC(HL),OBA=OCD.,(2)RtOBMRtOCN,BM=CN.OMAB,ONCD,AB=2BM,CD=2CN,AB=CD.,方法模型垂径定理的运用主要是通过作过圆心的垂线构造直角三角形,然后利用勾股定理求解.,C,拓展32018乐山九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著,代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载:“今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”译为:“今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这木材,锯口深1寸(ED=1寸),锯道长1尺(AB=1尺=10寸),问:这块圆柱形木材的直径是多少?”如图25-21所示,请根据所学知识计算:圆柱形木材的直径AC是()A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸,【答案】C【解析】设O的半径为r.在RtADO中,AD=5,OD=r-1,OA=r,则有r2=52+(r-1)2,解得r=13,O的直径AC为26寸.故选C.,例42018南京如图25-22,在正方形ABCD中,E是AB上一点,连接DE.过点A作AFDE,垂足为F.O经过点C,D,F,与AD相交于点G.(1)求证:AFGDFC.(2)若正方形ABCD的边长为4,AE=1,求O的半径.,解:(1)证明:在正方形ABCD中,ADC=90,CDF+ADF=90.AFDE,AFD=90.GAF+ADF=90.GAF=CDF.四边形GFCD是O的内接四边形,FCD+DGF=180.又FGA+DGF=180,FGA=FCD.AFGDFC.,例42018南京如图25-22,在正方形ABCD中,E是AB上一点,连接DE.过点A作AFDE,垂足为F.O经过点C,D,F,与AD相交于点G.(2)若正方形ABCD的边长为4,AE=1,求O的半径.,方法模型圆内接四边形的对角互补主要应用是:(1)转移角的位置,从圆内移到圆外;(2)根据互补求角.,拓展12018苏州如图25-23,AB是半圆的直径,O为圆心,C是半圆上的点,D是弧AC上的点.若BOC=40,则D的度数为()图25-23A.100B.110C.120D.130,【答案】B【解析】OC=OB,BOC=40,OBC=70,D=180-70=110.故选B.,拓展22018扬州如图25-24,已知O的半径为2,ABC内接于O,ACB=135,则AB=.图25-24,例52018安徽如图25-26,O为锐角三角形ABC的外接圆,半径为5.(1)用尺规作图作出BAC的平分线,并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹,不写作法);(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.,例52018安徽如图25-26,O为锐角三角形ABC的外接圆,半径为5.(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.,方法模型三角形的外接圆一般综合三角形的外心(外接圆的圆心)、圆周角定理和圆内接四边形的对角互补等基本知识,其目的是综合直角三角形或相似三角形的知识,以便求角度及线段的长.,拓展22017台州如图25-27,已知等腰直角三角形ABC,点P是斜边BC上一点(不与B,C重合),PE是ABP的外接圆O的直径.(1)求证:APE是等腰直角三角形.(2)若O的直径为2,求PC2+PB2的值.,解:(1)证明:ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,C=ABC=45,PEA=ABC=45.又PE是O的直径,PAE=90,APE=PEA=45,APE是等腰直角三角形.(2)ABC是等腰直角三角形,AC=AB,同理AP=AE.又CAB=PAE=90,CAP=BAE,CPABEA,CP=BE.在RtBPE中,PBE=90,PE=2,BE2+PB2=PE2,PC2+PB2=PE2=4.,
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