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,4.3导数在研究函数中的应用43.1利用导数研究函数的单调性,学习目标1理解导数与函数单调性之间的关系2会利用导数研究函数的单调性3会求不超过三次的多项式函数的单调区间,知识链接以前，我们用定义来判断函数的单调性在假设x1x2的前提下，比较f(x1)与f(x2)的大小，在函数yf(x)比较复杂的情况下，比较f(x1)与f(x2)的大小并不很容易如何利用导数来判断函数的单调性？,答根据导数的几何意义，可以用曲线切线的斜率来解释导数与单调性的关系，如果切线的斜率大于零，则其倾斜角是锐角，函数曲线呈上升的状态，即函数单调递增；如果切线的斜率小于零，则其倾斜角是钝角，函数曲线呈下降的状态，即函数单调递减,预习导引1设函数yf(x)在某个区间上的导数为f(x)，如果，那么函数yf(x)递增；如果，那么函数yf(x)递减2从导数定义看，函数的导数就是函数值关于自变量的，变化率的绝对值越大说明变得越，绝对值越小说明变得越；从函数的图象看，导数是切线的，斜率的绝对值大说明切线，曲线也就陡，斜率的绝对值小说明切线较，曲线也就平缓一些,f(x)0,f(x)(或)0，则f(x)为单调递增(或递减)函数；但要特别注意，f(x)为单调递增(或递减)函数，则f(x)(或)0.,要点二利用导数求函数的单调区间例2求下列函数的单调区间：(1)f(x)2x33x236x1；(2)f(x)sinxx(0x)；(3)f(x)3x22lnx；(4)f(x)x33tx.,规律方法求函数的单调区间的具体步骤是(1)优先确定f(x)的定义域；(2)计算导数f(x)；(3)解f(x)0和f(x)0；(4)定义域内满足f(x)0的区间为增区间，定义域内满足f(x)0的区间为减区间,跟踪演练2求下列函数的单调区间：(1)f(x)x2lnx；(2)f(x)x3x2x.,规律方法已知函数的单调性，求函数解析式中参数的取值范围，可转化为不等式恒成立问题，一般地，函数f(x)在区间I上单调递增(或减)，转化为不等式f(x)0(f(x)0)在区间I上恒成立，再用有关方法可求出参数的取值范围,跟踪演练3设f(x)ax3x恰好有三个单调区间，求实数a的取值范围解f(x)3ax21，且f(x)有三个单调区间，方程f(x)3ax210有两个不等的实根，02413a0，a0.a的取值范围为(，0).,再见,
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