《计算机中的数制》PPT课件.ppt

1.2计算机中的数制,数制是人们利用符号来计数的科学方法。数制可以有很多种，但在计算机的设计和使用上常用的则为十进制、二机制、八进制和十六进制。,数制的基和位权数制所使用的数码的个数称为基，数制中每一固定位置对应的单位值称为“位权”,十进制：基为“10”，权为以10为底的幂，D二进制：基为“2”，权为以2为底的幂，B八进制：基为“8”，权为以8为底的幂，O十六进制：基为“16”，权为以16为底的幂H,数制的基与权,十进制数:,二进制数:,数制的转换,十进制数转换成二进制代码的方法：对于十进制数整数部分采用除2取余法对于十进制数小数部分采用乘2取整法,例1：求十进制数17的二进制代码,例2：求十进制数0.25的二进制代码,习题,返回,思考：如何完成十进制数向十六进制数的转换？,例1：求十进制数17的二进制代码,被除数除数商余数,172,81（最低位）,82,40,42,40,22,10,1,0,0,0,1,D0,D1,D2,D3,D4,方法总结：对于十进制数整数部分采用除2取余法,12,01（最高位）,例2：求十进制数0.25的二进制代码,被乘数乘数积取整,0.252,0.50(最高位),0.52,1.01,0,0,1,D-1,D-2,0,D0,方法总结：对于十进制数小数部分采用乘2取整法,数制的转换,例3：将二进制代码11011.0111转换为十进制数,数制的转换,例4:将下面给出的二进制数转换成十六进制的数,注意二进制数转换为十六进制数的方法:从小数点开始分别向左和向右把整数和小数部分每四位分段，每段分别转换为一位。若整数最高位的一组不足位，则在其左边补零；若小数最低位的一组不足位，则在其右边补零,数制的转换,（1）11010,（2）110100,1、下列各二进制数相当于十进制数的多少？,答案：26(10),答案：52(10),习题,返回,1.5二进制编码,BCD码：用二进制编码表示的十进制数，计数规律与十进制相同“逢十进一”ASCII码：美国国家标准信息交换码，用七位二进制编码表示128个字符和符号,1、十进制数的表示BCD码用4位二进制数表示一位十进制数。(387.24)D=（001110000111.00100100）BCD有两种表示法：压缩BCD码和非压缩BCD码。压缩BCD码的一个字节表示两位十进制数。非压缩BCD码用一个字节表示一位十进制数，高4位总是0000，低4位00001001表示09。,BCD码与二进制数之间的转换,先转换为十进制数，再转换二进制数；反之亦然例：（00010001.00100101）BCD=11.25=（1011.01）B,ASCII码,ASCII码是目前微机中普遍采用的字符编码系统。字符的编码，一般用7位二进制码表示128个字符和符号。在需要时可在D7位加校验位。09的ASCII码:30H39H;AZ的ASCII码:41H5AH;az的ASCII码:61H7AH。,ASCII码美国标准信息交换代码,ASCII码的校验,奇校验加上校验位后编码中“1”的个数为奇数。例：A的ASCII码是41H（1000001B），以奇校验传送则为C1H（11000001B）偶校验加上校验位后编码中“1”的个数为偶数。A若以偶校验传送则为41H（01000001B）,1.3无符号二进制数的运算,返回,算术的四种基本运算：加、减、乘、除,试计算011与010之和,结论：两个二进制数相加是通过逐位相加来实现的。,二进制数的加法运算,返回,推广:设两个二进制数分别为A=A3A2A1A0，B=B3B2B1B0两数之和为S=S3S2S1S0S0=A0+B0进位C1S1=A1+B1+C1进位C2S2=A2+B2+C2进位C3S3=A3+B3+C3进位C4A+B=C4S3S2S1S0,二进制数的减法运算,原理：将减数变成补码后，再与被减数相加，其和（如有进位的话，则舍去进位）就是两个数之差。,什么是补码？,补码反码（原码取反）,（）,是进位，舍去,二进制数的乘法运算,对二进制数，乘以2相当于左移一位,000010110100=00101100B,例：,方法：1按照十进制的乘法过程2采用移位加的方法,乘法运算转换为加法和左移位的运算,移位加1100Bx1001B=?,乘数,被乘数,部分积,1001,1100,0000,乘数为1：部分积加被乘数；将被乘数左移1位；,乘数为0：部分积不加被乘数；被乘数左移1位；,乘数为0；部分积不加被乘数；被乘数左移1位；,乘数为1：部分积加被乘数；,11000,1100,110000,1100000,1100000,1100+11000001101100,二进制数的除法运算,对二进制数，除以2则相当于右移1位,000010110100=00000010B即：商=00000010B余数=11B,例：,除法运算转换为减法和右移位的运算,无符号数的表示范围,0X2n-1若运算结果超出这个范围，则产生溢出。无符号数的溢出判断准则：运算时，当最高位向更高位有进位（或借位）时则产生溢出。,例1：,最高位向前有进位，产生溢出,00000000,1,00000001,11111111,+,例2：,10110111183+01001101771000001004结果超出位（最高位有进位），发生溢出。（结果为256，超出位二进制数所能表示的范围255）,1.4带符号二进制数的表示及运算,计算机中的符号数可表示为：符号位+真值机器数“0”表示正“1”表示负,例：,+52=+0110100=00110100符号位真值-52=-0110100=10110100符号位真值,1.符号数的表示：,原码:真值X的原码记为X真，在原码表示法中不论数的正负，数值部分均保持原真值不变。反码:真值X的反码记为X反。正数的反码同原码。负数的反码的数值部分为真值的各位按位取反。补码：真值X的补码记为X补。正数的补码同原码。负数的补码的数值部分为真值的各位按位取反加1。,原码：,最高位为符号位，用“0”表示正，用“1”表示负；其余为真值部分优点：真值和其原码表示之间的对应关系简单，容易理解缺点：计算机中用原码进行加减运算比较困难，0的表示不唯一,8位数0的原码：+0=00000000-0=10000000,对一个机器数X：若X0，则X反=X原若X0，则X补=X反=X原若X0，则X补=X反+1例：X=52=0110100X原=10110100X反=11001011X补=X反+1=11001100,0的补码：表示唯一,+0补=+0原=00000000-0补=-0反+1=11111111+1=100000000对8位字长，进位被舍掉,特殊数10000000,该数在原码中定义为：-0在反码中定义为：-127在补码中定义为：-128对无符号数，（10000000）B=128,带符号数的表示范围：,对8位二进制数：原码：-127+127反码：-127+127补码：-128+127,符号二进制数与十进制的转换,对用补码表示的二进制数转换成十进制：1）求出真值2）进行二十转换,例：,将一个用补码表示的二进制数转换为十进制数X补=00101110B真值为：0101110B正数所以：X=+46X补=11010010B真值为：-0101110B负数从而有：X=X补补=11010010补=-0101110=-46,2.符号数的算术运算,通过引进补码，可将减法运算转换为加法运算即：X+Y补=X补+Y补X-Y补=X+(-Y)补=X补+-Y补,例：,X=-0110100，Y=+1110100，求X+Y=？X原=10110100X补=X反+1=11001100Y补=Y原=01110100所以：X+Y补=X补+Y补=11001100+01110100=01000000,无论正负，真值不变,3.符号数运算中的溢出问题,溢出判定准则：两个同符号二进制数相加或异符号数相减时，若最高位进位次高位进位1，则结果产生溢出。,思考：有符号数与无符号数在溢出判定上有何不同？,例：,若：X=01111000，Y=01101001则：X+Y=注意：次高位向最高位有进位，而最高位向前无进位，产生溢出。（事实上，两正数相加得出负数，结果出错）,二进制数的逻辑运算,与或非异或,与()、或()、非()、异或()特点：按位运算，无进借位运算规则.,逻辑运算,逻辑运算,1、“与”运算11=1，10=0，01=0，00=0计算10110110B10010011B=?2、“或”运算：00=0，01=1，10=1，11=1计算11011001B10010110B=？,3、“非”运算：按位取反计算（11011001B）=？4、“异或”运算：相异为1，相同为0，00=0，11=0，01=1，10=1计算11010011B10100110B=?,4.逻辑门,掌握：与、或、非门逻辑符号和逻辑关系（真值表）；与非门、或非门的应用。,三种基本门电路：,Y=A+B,Y=AB,返回,掌握：与、或、非门逻辑符号和逻辑关系（真值表）与非门、或非门的应用,其它逻辑电路,返回,与门（ANDGate）,AB=Y,AB,Y,含义：仅当A和B都是高电平时，输出Y才是高电平；受低电平控制，只要将任意输入端接低电平时，该与门就被封锁，输出低电平；,或门,AB=Y,Y,AB,特点：受高电平控制，只要将任意输入端接高电平时，该或门就被封锁，输出高电平。,非门(NOTGate）,1,A,Y,异或门（exclusiveORGate）,AB=Y,Y,AB,“异或”门电路是实现二进制加法的逻辑门电路，也叫半加器。它是ALU部件的基本电路。,5.译码器74LS138译码器,作用：将不同的地址信号转换为对某一芯片的片选信号,要求掌握：各引脚功能输入端与输出端关系,使能端,译码输入,译码输出,74LS138真值表,A,B,C,3:8译码器,输出端,38译码器,Y0,Y3,Y4,Y5,Y6,Y7,Y1,Y2,G1,G2A,G2B,1.6计算机中常用术语,bit1Mb=10241024bit=220bit1Gb=230bit=1024Mb1Tb=240bit=1024GbByte1Byte=8bit，1KB=1024Byteword：表示字长，有1bit，4bit，8bit等,例题讲解,例1:完成下列各式补码数的运算。,0100，1001+1001,11011110，0110,返回,例题讲解,返回,例2:把字符串“PART1:Memory”存放在1100开始的存储区中，请写出字符串的存储情况。,例题讲解,解：,PART1:Memory,ASCII码：,50,41,52,54,31,3A,4D,65,6D,6F,72,79,地址：,1100,1101,1102,1103,1104,1105,1106,1107,1108,1109,110A,110B,IBMPC的存储器按字节编址，一个ASCII码占用一个字节,返回,字符：,例3:写出十进制数3590的非压缩BCD码和压缩的BCD码，并分别把它们存入数据区UNPAK和PAKED.,例题讲解,解：,00,09,05,03,+0,+1,+2,+3,+0,+1,90,35,返回,习题,4、有一个16位的数值0101，0000，0100，0011：,（1）如果它是一个二进制数，和它等值的十进制数是多少？,（2）如果它们是ASCII码字符，则是什么字符？,（3）如果它们是压缩的BCD码，它表示的数是什么？,20547,答：,答：,PC,答：,5043,5、什么叫原码、反码及补码？,答案：凡是二进制的数都称为原码；原码的各位都取其非值则称为反码；补码则等于反码加1。,习题,