《代数特征值问题》PPT课件.ppt

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第7章矩阵特征值问题,数值分析,第7章矩阵特征值问题,工程实践中有多种振动问题，如桥梁或建筑物的振动，机械机件、飞机机翼的振动，及一些稳定性分析和相关分析可转化为求矩阵特征值与特征向量的问题。,但高次多项式求根精度低,一般不作为求解方法.目前的方法是针对矩阵不同的特点给出不同的有效方法.,第7章矩阵特征值问题,第一节幂法和反幂法第二节矩阵的QR分解第三节求矩阵全部特征值的QR方法,第一节幂法和反幂法一、幂法,求矩阵的按模最大的特征值与相应的特征向量。它是通过迭代产生向量序列，由此计算特征值和特征向量。,两种特殊情况,二、幂法的加速,因为幂法的收敛速度是线性的，而且依赖于比值,当比值接近于1时，幂法收敛很慢。幂法加速有多种。,三、反幂法,反幂法是计算矩阵按模最小的特征值及特征向量的方法，也是修正特征值、求相应特征向量的最有效的方法。,反幂法的一个应用,

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