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,欢迎进入数学课堂,3.3几何概型,古典概型:,特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.,问题:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?,试验结果有无限多个.,事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的.,几何概型的定义,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.,在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:,解:设A=等待的时间不多于10分钟.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于50,60时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得即“等待的时间不超过10分钟”的概率为,例1某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,1.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.,2.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.,练习:,3.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：（1）豆子落在红色区域；（2）豆子落在黄色区域；（3）豆子落在绿色区域；（4）豆子落在红色或绿色区域；（5）豆子落在黄色或绿色区域。,4.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?,例2假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?,解:以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即时间A发生,所以,(x,y)可以看成平面中的点.试验的全部结果所构成的区域为,事件A表示父亲在离开家前能得到报纸,所构成的区域为,思考题,甲乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,到时即可离去,求两人能会面的概率.,平面上画了一些彼此相距2a的平行线,把一枚半径r(ra)的硬币任意掷在这平面上,则硬币不与任一条平行线相碰的概率是_,“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一.参与者只须将手上的“金币”（设“金币”的半径为r）抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖（边长为a的正方形）的范围内（不与阶砖相连的线重叠），便可获奖.,例1抛阶砖游戏,玩抛阶砖游戏的人，一般需换购代用“金币”来参加游戏.那么要问：参加者获奖的概率有多大？,显然，“金币”与阶砖的相对大小将决定成功抛中阶砖的概率.,设阶砖每边长度为a,“金币”直径为d.,a,若“金币”成功地落在阶砖上，其圆心必位于右图的绿色区域A内.,问题化为:向平面区域S（面积为a2）随机投点（“金币”中心），求该点落在区域A内的概率.,S,于是成功抛中阶砖的概率,由此可见，当d接近a,p接近于0;而当d接近0，p接近于1.,0da,你还愿意玩这个游戏吗？,成功抛中阶砖的概率,0da,若设r=d/a,则,p=(1-r)2,虚线部分不适于计算抛阶砖游戏的概率,对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.如何解答几何概型问题?首先要明确所解的问题是不是几何概型问题.要明确具有等可能性的几何元素是什么.,在半径为1的圆内随机取一条弦,问其长超过该圆内接等边三角形的边长的概率是多少?(贝特朗奇论),在半径为1的圆内,作以该圆内的任意一点为中点的弦,求弦长超过该圆内接正三角形的边长的概率?,课堂小结,1.几何概型的特点.2.几何概型的概率公式.3.公式的运用.,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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