南昌市2020年数学九年级下学期沪教版五四制第一轮复习相似三角形（1）A卷

南昌市2020年数学九年级下学期沪教版五四制第一轮复习相似三角形（1）A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 下面的图形都可以看作某种特殊的“细胞”，它们分裂时能同时分裂为全等的4个小细胞，分裂的小细胞与原图形相似，则相似比为（ ）A1：4B1：3C1：2D1：2 . 如图，边长为4的等边中，D、E分别为AB，AC的中点，则的面积是ABCD3 . 如图，是中心为原点，顶点，在轴上，半径为4的正六边形，则顶点的坐标为（ ）ABCD二、填空题4 . 如图，O是ABC的外接圆，AE平分BAC交O于点E，交BC于点D，过点E做直线lBA若ABC的平分线BF交AD于点F，DE=4，DF=3，则AF的长为_.5 . 如图，数学兴趣小组想测量电线杆AB的高度，他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD4 m，BC10 m，CD与地面成30角，且此时测得高1 m的标杆的影长为2 m，则电线杆的高度为_m(结果保留根号)6 . ABCDEF，AB:DE=2:3，则ABC和DEF的周长比为7 . 已知ABCDEF， BC边上的高与EF边上的高之比为2：3，则ABC与DEF的面积的比为_.三、解答题8 . （问题情境）（1）古希腊著名数学家欧几里得在几何原本提出了射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项射影定理是数学图形计算的重要定理其符号语言是：如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，则：（1）CD2ADBD，（2）AC2ABAD，（3）BC2ABBD；请你证明定理中的结论（2）BC2ABBD（结论运用）（2）如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CFBE，垂足为F，连接OF，求证：BOFBED；若BE2，求OF的长9 . 在ABC中，AB=AC，点E是AC的中点，线段AE以A为中心顺时针旋转，点E落在线段BE上的D处，线段CE以C为中心顺时针旋转，点E落在BE的延长线上的点F处，连接AF，CD，（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当BD=CD时，探究线段AB，BC，BF三者之间的等量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若DE=1，试求BC的值.第 3 页 共 3 页