资源描述
第5讲,不等式的应用,1,1如果 a，bR，那么 a2b2_(当且仅当 ab 时取,“”号),2ab,2如果 a，b 是正数，那么,ab 2,_(当且仅当 ab 时取,“”号) 3可以将两个字母的重要不等式推广：_,_.,2,以上不等式从左至右分别为：调和平均数(记作 H)，几何平均 数( 记作 G) ，算术平均数( 记作 A) ，平方平均数 ( 记作 Q) ，即 HGAQ，各不等式中等号成立的条件都是 ab.,4常用不等式还有：,abbcca,(1)a，b，cR，a2b2c2_(当且仅当 a bc 时，取等号),3,1某债券市场常年发行三种债券，A 种面值为 1 000 元，一 年到期本息和为 1 040 元；B 种贴水债券面值为 1 000 元，但买入 价为 960 元，一年到期本息和为 1 000 元；C 种面值为 1 000 元， 半年到期本息和为 1 020 元设这三种债券的年收益率分别为 a，,b，c，则 a，b，c 的大小关系是(,),C,Aac 且 ab Cacb,Babc Dcab,4,3,2 000,5,5一批货物随 17 列货车从 A 市以 v 千米/小时匀速直达 B 市， 已知两地路线长 400 千米，为了安全两辆货车最小间距不得小于 千米，那么物资运到 B 市的时间关于货车速度的函数关系式,应为_,4已知函数 f(x)x,a x2,(x2)的图象过点 A(3,7)，则此函数,的最小值是_.,6,6,考点1,利用不等式进行优化设计,例1：设计一幅宣传画，要求画面面积 4 840 cm2，画面的上， 下各留 8 cm 的空白，左右各留 5 cm 的空白怎样确定画面的高 与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张最小？,7,利用不等式解实际问题时，首先要认真审题，分析 题意，建立合理的不等式模型，最后通过基本不等式解题注意 最常用的两种题型：积一定，和最小；和一定，积最大,8,【互动探究】 1某村计划建造一个室内面积为 800 m2 的矩形蔬菜温室在 温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留 1 m 宽的通道，沿前侧,),D,内墙保留 3 m 宽的空地则最大种植面积是( A218 m2 B388 m2 C468 m2 D648 m2,9,考点2 线性规划进行优化设计,例2：央视为改版后的非常 61栏目播放两套宣传片 其中宣传片甲播映时间为 3 分 30 秒，广告时间为 30 秒，收视观 众为 60 万，宣传片乙播映时间为 1 分钟，广告时间为 1 分钟，收 视观众为 20 万广告公司规定每周至少有 3.5 分钟广告，而电视 台每周只能为该栏目宣传片提供不多于 16 分钟的节目时间电视 台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？,10,解析：设电视台每周应播映宣传片甲x 次，宣传片乙y 次， 4x2y16， 总收视观众为z 万人则有如下条件： 0.5xy3.5， x，yN. 目标函数z60x20y，,作出满足条件的区域：如图D10.,图D10,由图解法可得： 当x3，y2 时，zmax220. 答：电视台每周应播映宣传片甲3 次， 宣传片乙2 次才能使得收视观众最多,11,利用线性规划研究实际问题的基本步骤是：,应准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定线,性目标函数；,用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域内,求得使目标函数取得最值的解；,还要根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，,即结合实际情况求得最优解,本题完全利用图象，对作图的准确性和精确度要求很高，在 现实中很难做到，为了得到准确的答案，建议求出所有边界的交 点代入检验,12,【互动探究】,4,13,考点3 用基本不等式处理实际问题,例3：(2011 年湖北3月模拟)某企业用49万元引进一条年产 值 25 万元的生产线，为维护该生产线正常运转，第一年需要各种 费用 6 万元，从第二年起，每年所需各种费用均比上一年增加 2 万元,(1)该生产线投产后第几年开始盈利(即投产以来总收入减去,成本及各年所需费用之差为正值)?,(2)该生产线生产若干年后，处理方案有两种：,方案：年平均盈利达到最大值时，以 18 万元的价格卖出； 方案：盈利总额达到最大值时，以 9 万元的价格卖出 问：哪一种方案较为合算？请说明理由,14,解题思路：根据题意建立函数模型，利用基本不等式求解,15,当n7 时，年平均盈利最大 若此时卖出，共获利671860(万元) 方案：yn220n49(n10)251. 当且仅当n10 时，即该生产线投产后第10 年盈利总额最大， 若此时卖出，共获利51960(万元) 两种方案获利相等，但方案所需的时间长， 方案较合算,16,【互动探究】 3(2011 年北京)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备 产品每天的仓储费用为 1 元为使平均每件产品的生产准备费用,与仓储费用之和最小，每批应生产产品(,),A60 件,B80 件,C100 件,D120 件,17,答案：B,18,易错、易混、易漏,10利用基本不等式时忽略等号成立的条件,例题：某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为 162 平方 米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图 551)，如果 池四周围墙建造单价为 400 元/米，中间两道隔墙建造单价为 248 元/米，池底建造单价为 80 元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计,图 551,(1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低,总造价；,19,(2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过 16 米，试设计 污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价,20,21,【失误与防范】利用均值不等式时要注意符号成立的条件及 题目的限制条件,22,数学应用问题，就是指用数学的方法将一个表面上非数学问 题或非完全的数学问题转化成完全形式化的数学问题随着新课 程标准的改革和素质教育的进一步推进，要求学生应用所学知识 解决实际问题的趋势日益明显，近几年的高考试题增强了对密切 联系生产和生活实际的应用性问题的考察力度而以不等式为模 型的应用题是最常见的题型之一，有关统筹安排、最佳决策、最 优化问题以及涉及最值等的实际问题，常常建立不等式模型求解,23,应用基本不等式应遵循“一正”、“二定”、“三相等”三 项基本原则，尤其等号能否成立最容易忽视，如果等号不能成立 则考虑利用函数的单调性求解,24,
展开阅读全文