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,欢迎进入数学课堂,23.2抛物线的简单几何性质,2.3.2,课堂互动讲练,知能优化训练,课前自主学案,学习目标,1.通过图形理解抛物线的对称性、范围、顶点等简单性质2掌握抛物线的四种位置及相应的焦点坐标和准线方程3能够运用一元二次方程的根的性质解决直线与抛物线的位置关系等问题,课前自主学案,y22px(p0),x22py(p0),|MF|dMl,焦点,点到准线的,距离,四种标准形式的抛物线几何性质的比较,x0,y0,x轴,y轴,(0,0),1,向右,向上,思考感悟从几何性质上看，抛物线与双曲线有何区别与联系？提示：(1)抛物线的几何性质和双曲线几何性质比较起来，差别较大，它的离心率为1，只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线它没有对称中心(2)抛物线与双曲线的一支，尽管它们都是不封闭的有开口的光滑曲线，但是它们的图象性质是完全不同的事实上，从开口的变化规律来看，双曲线的开口是越来越阔，而抛物线开口越来越趋于扁平,课堂互动讲练,抛物线的几何性质在解与抛物线有关的问题时具有广泛的应用，但是在解题的过程中又容易忽视这些隐含的条件,【名师点评】本题首先根据两条直线互相垂直的位置关系，求出了抛物线的内接直角三角形两条直角边所在的直线的方程，然后分别与抛物线的方程联立方程组，进一步求出点A、B的坐标，最后由斜边长建立关于参数p的方程而求解,自我挑战已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过F且垂直于x轴，l与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，若OAB的面积等于4，求此抛物线的标准方程,【思路点拨】将直线AB的方程表示出来，再与抛物线的方程联立，消去x后得到关于y的一元二次方程，最后利用根与系数的关系集中条件进行证明,涉及到直线与抛物线位置关系问题，通常联立方程构成方程组，消元得到x(或y)的二次方程，然后利用或根与系数的关系或弦长公式求解,如图所示，过点P(2,0)且斜率为k的直线l交抛物线y22x于M(x1，y1)，N(x2，y2)两点(1)写出直线l的方程；(2)求x1x2与y1y2的值；(3)求证：OMON.,【方法小结】直线与抛物线的位置关系有三种：(1)直线与抛物线没有公共点即相离；(2)直线与抛物线有且只有一个公共点，即相切或相交于一点；(3)直线与抛物线有两个公共点即相交于两点以上位置关系，通常运用一元二次方程的根的判别式进行判断设直线l：AxByC0(A2B20)，抛物线y22px(p0)，由此联立方程组，通常消去x并整理得到形如ay2byc0，当a0时，b24ac，其位置关系与根的判别式的关系对应如下：l与c相交0方程有两个不等实数根；l与c相切0方程有两个相等实数根；l与c相离0)过焦点F的一条弦，设A(1，y1)、B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，相应的准线为l.,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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