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,欢迎进入数学课堂,1.1.1算法的概念,算筹,算盘,计算器,计算机,1、,分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程,(4),探究:对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？,算法的概念,算法通常指按照一定规则解决某一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必须是明确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的。,一般来说，“用算法解决问题”可以利用计算机帮助完成。,算法的特点:,有限性、确定性、顺序性和正确性、不唯一性、普遍性,新课讲授,下列对算法描述正确的一项是（）A.某一个具体问题的一系列解决步骤B.数学问题的解题过程C.某一类问题的一系列解决步骤D.计算机程序,C,算法具有精确性，指的是（）A.算法的步骤是有限的B.算法一定包含输出C.算法的每个步骤是具体的、可操作D.以上说法都不正确,C,算法具有有穷性，指的是（）A.算法的每个步骤都是可执行的B.算法的步骤是有限的C.算法一定包含输出D.以上说法都不正确,B,下列对算法描述正确的一项是（）A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同，结果必然不同,C,下面关于算法的说法，正确的个数是（）(1)求解某一类问题的算法是唯一的(2)算法必须在有限步操作之后停止(3)算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊(4)算法执行后一定产生确定的结果,(2)(3)(4),例1：（1）设计一个算法，判断7是否为质数（2）设计一个算法，判断35是否是质数,分析：根据质数的定义，依次用2-6除7，如果它们中的一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数,第一步：用2除7得到余数1，因为余数1不为0，所以不能被2整除,第二步：用3除7得到余数1，因为余数1不为0，所以不能被3整除,第三步：用4除7得到余数3，因为余数3不为0，所以不能被4整除,第四步：用5除7得到余数2，因为余数2不为0，所以不能被5整除,第五步：用6除7得到余数1，因为余数1不为0，所以不能被6整除,例题讲解,第六步：得到7是质数。,（2）类似地，可以写出“35是否是质数”的算法：,第一步：用2除35得到余数1，因为余数1不为0，所以不能被2整除,第二步：用3除35得到余数2，因为余数2不为0，所以不能被3整除,第三步：用4除35得到余数3，因为余数3不为0，所以不能被4整除,第四步：用5除35得到余数0，因为余数0为0，所以能被5整除，则35不是质数。,已知直角三角形两直角边长为a、b，求斜边c的一个算法可分下列三步：计算输入直角三角形两直角边长a、b的值输出斜边c的值正确的顺序是_,例2：设计一个算法，判断1997是否为质数,第一步：用2除1997得到余数不是0，所以不能被2整除,第二步：用3除1997得到余数不是0，所以不能被3整除,第三步：用4除1997得到余数不是0，所以不能被4整除,第一九九五步：用1996除1997得到余数不是0，所以不能被1996整除,以上是算法么？,例2：设计一个算法，判断1997是否为质数,第一步：令i=2,第二步：用i除1997得余数r,第三步：判断“r=0”是否成立，若是则1997不是质数，结束算法，否则将i的值增加1，仍用i表示,第四步：判断“i1996”是否成立，若是则1997是质数，结束算法，否则返回第二步,例3：任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断,第二步：判断“n=2”是否成立，若n=2，则n是质数；若n2,则执行第三步,第三步：令i=2,第五步：判断“i（n-1）”是否成立，若是，则n是质数，结束算法，否则返回第四步,第一步：给定正整数n,第四步：用i除n，得到余数r。判断“r=0”是否成立，若是则n不是质数，结束算法，否则将i的值增加1，仍用i表示,例4、用二分法设计一个求方程的近似正根的算法，精确度0.05。,解,有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个质数之和”设计了如下操作步骤：,第一步：检验6=3+3,第二步：检验8=3+5,。,利用计算机无穷地进行下去！,请问，利用这种程序能够证明猜想的正确性吗？,第三步：检验10=5+5,这是一种算法吗？,练习1：有蓝和黑两个墨水，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题,分析：由于两个墨水瓶中的墨水不能直接交换，故可以考虑通过引入第三个空墨水瓶的办法进行交换,第二步：将黑墨水瓶中的蓝墨水倒入白瓶中,第三步：将蓝墨水瓶中的黑墨水倒入黑瓶中,第五步：交换结束,第一步：取一只空墨水瓶，设其为白色,第四步：将白瓶中的蓝墨水倒入蓝瓶中,练习2:任意给定一个正实数，试设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积。,解,第一步：给定一个正实数r.第二步:计算以r为半径的圆的面积第三步:得到圆的面积s,练习3:任意给定一个大于1的正整数n，试设计一个算法求出n的所有因数。,第一步：给定一个大于1的正整数n第二步：令i=1第三步：用i除n得余数r第四步：判断“r=0”是否成立：若是，则i是n的因数；否则，i不是n的因数第五步：使i的值增加1，仍用i表示第六步：判断“in-1”是否成立：若是，则结束算法；否则，返回第三步,小结：,算法的特征是什么？,明确性,有效性,有限性,算法的概念：算法通常指可以用来解决的某一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必须是明确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的。,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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