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,教材同步复习,第一部分,第七章图形与变换,课时26图形的相似(含位似),知识要点归纳,知识点一比例与比例线段,ad,图2,成比例,【注意】求由平行线段截得的线段的长或线段的比值，常常先考虑是否能用平行线分线段成比例来解答,图3,1概念对应角_，对应边_的两个三角形叫做相似三角形相似三角形对应边的比叫做相似比2相似三角形的性质(1)性质1：相似三角形的对应角_，对应边_.(2)性质2：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于_；(3)性质3：相似三角形周长的比等于_；相似三角形面积的比等于_.,相等,知识点二相似三角形,成比例,相等,成比例,相似比,相似比,相似比的平方,【注意】相似三角形性质应用：(1)相似三角形的性质在线段的求值、角的求值及论证成比例线段等问题中有广泛的应用，周长、面积、三条重要线段(高线、角平分线、中线)在相似三角形中经常用相似比来,解决；注意相似比是有序的，全等三角形是相似比为1的特殊相似三角形(2)条件中若有直角三角形及斜边上的高，则可以得到一组相似三角形，如图4，ABCCBDACD从基本图形可以得到多组成比例线段，如AC2ADAB，CB2BDAB，CD2ADDB，CDABACBC，被广泛应用,图4,3相似三角形的判定,夹角,成比例,锐角,4相似三角形的判定定理(1)判定定理1：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似因为DEBC，所以图5(1)(2)(3)中ABCADE.,图5,图6,(4)判定定理4：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似如图8所示，如果AA，BB，那么ABCABC.,图8,【注意】全等三角形与相似三角形判定的对比表如下：,5相似三角形的判定思路,B,54,1定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别_，边_，那么这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形_的比叫做相似比2性质(1)相似多边形的对应角_，对应边_.(2)相似多边形对应边的比、周长的比等于_，面积比等于_.,相等,知识点三相似多边形及其性质,成比例,对应边,相等,成比例,相似比,相似比的平方,知识点四位似,相似图形,一点,位似中心,位似比,对应角,对应边,【注意】(1)位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形；(2)两个位数图形的位似中心有一个或两个(偶数边正多边形，比如两个正方形如果位似，则有两个位似中心)；(3)两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；(4)位似比就是相似比，利用定义可以判断这两个图形是否位似,例1(2018贵港)如图，在ABC中，EFBC，AB3AE，若S四边形BCFE16，则SABC()A16B18C20D24,重难点突破,考点1相似三角形的性质计算,B,思路点拨利用相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求出则SABC的值,考点2相似三角形的判定与性质高频考点,思路点拨先利用三角形面积公式计算出AH的长，设正方形DEFG的边长为x，则GFx，MHx，AM3x，再证明AGFABC，则根据相似三角形的性质列出等式，然后解关于x的方程即可,练习(2018南充)如图，在ABC中，DEBC，BF平分ABC，交DE的延长线于点F.若AD1，BD2，BC4，则EF_.,例3(2017重庆)制作一块3m2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是()A360元B720元C1080元D2160元,易错点没有掌握相似三角形的性质,错解：3m2m6m2，长方形广告牌的成本是120620元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则相似比为1：3，因此，面积扩大为原来的3倍，扩大后广告牌面积为6318m2，扩大后长方形广告牌的成本是1820360元，故选A【错解分析】错解的原因在于没有正确理解相似三角形的性质，即相似三角形的面积比等于相似比的平方，根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可【正解】3m2m6m2，长方形广告牌的成本是120620元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，扩大后长方形广告牌的面积为9654m2，扩大后长方形广告牌的成本是54201080元，故选C,
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