黑龙江省牡丹江市2017届高三数学2月开学检测试题文

黑龙江省牡丹江市2017届高三数学2月开学检测试题 文一、选择题（每小题5分，满分60分）1、设全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合为( ) A B C D2、已知复数，则=（ ）ABC D3、下列说法正确的是（ ）A，若，则且B，“”是“”的必要不充分条件C命题“，使得”的否定是“，都有”D“若则”的逆命题为真命题;4、在个有机会中奖的号码（编号为）中，在公证部门监督下按照随机抽取的方法确定后两位数为的号码为88中奖号码，该抽样运用的抽样方法是( )A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D以上均不对5、已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为的前项和，则的值为（ ）A2 B3 C D4 6、在我刚明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学命题叫“宝塔装灯”，内容为“远望魏巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为的等比数列递增），根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有（ ）A盏灯 B盏灯 C盏灯 D盏灯7、已知函数，则的解集为（ ）A B C. D12俯视图正视图侧视图18、某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为( )A B C D9、已知数列是正项等比数列，是等差数列，且，则（ ）A BC D 10、若是正数，直线被圆截得的弦长为，则 取得最大值时的值为 （ ）A B C. D11、已知向量，且不超过5，则函数有零点的概率是（ ）A、 B、 C、 D、12、已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，则关于的方程在上的所有实数解之和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题5分，共20分）13、利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的点落在坐标轴上的个数是 14、关于有以下命题： 若则； 图象与图象相同；在区间上是减函数； 图象关于点对称。其中正确的命题是_ . 15、已知三棱锥内接与球，且，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为 16.已知为双曲线的右焦点，过原点的直线与双曲线交于 两点，且的面积为，则该双曲线的离心率为 三、解答题：17. （本小题满分10分） 在中，角所对的边分别为，且（1）求角；（2）若的面积为为的中点，求18、某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生的成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组、第二组第六组. （1）为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.（1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M; （2）若不低于120分的同学进入决赛，不低于140分的同学为种子选手，完成下面列联表（即填写空格处的数据），并判断是否有99的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关”.合计参加培训58未参加培训合计4附：0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828PNMADCB19、如图：在四棱锥中，底面是菱形，平面，点为、的中点，且 （1）证明：面； （2）求三棱锥的体积（3）在线段上是否存在一点，使得平面；若存在，求出的长；若不存在，说明理由20、焦点在轴上的椭圆，其两个焦点为,过左焦点作直线交椭圆于两点. 且周长为若的三边的比为（1）求椭圆的方程；（2）若直线过圆：的圆心，交椭圆于两点，为坐标原点若，求直线的方程。21已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）.（1）求的解析式及单调递减区间；（2）是否存在常数，使得对于定义域内的任意，恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.四、选考题：（本小题满分10分）请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线：（参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出点的直角坐标；（2）设为曲线上的点，求中点到曲线上的点的距离的最小值23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，（1）解不等式；（2）若存在，也存在，使得成立，求实数的取值范围 2017年高三学年寒假检测 数学文科试题一、选择题： BCBBA CBDBD DA二、填空题13、1 14、 15、 16、三、解答题17、解：（1）由，得，由正弦定理可得，因为，所以，因为，所以 5分（2）因为，故为等腰三角形，且顶角， 6分故， 7分所以，在中，由余弦定理得，所以，在中，由正弦定理可得，即，所以 12分18、 解：（）设第四，五组的频率分别为，则 由解得，(2分)从而得出直方图（如图所示） (4分)(6分) （）依题意，进入决赛人数为，进而填写列联表如下：合计参加培训538未参加培训15116合计20424(9分)又由，故没有99的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关。 (12分)19解：（1）因为为菱形，所以，又，所以，又为中点，所以，而平面，平面，所以，又，所以面（2）因为，又底面，所以，所以，三棱锥的体积（3）存在，取中点，连结,，因为分别为中点，所以且，又在菱形中，所以，即是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，即在上存在一点，使得平面，此时20、解：(1) 周长为12即所以 得出又经过焦点所以，的三边的比为得出解得，所以椭圆的方程为(2)设的坐标分别为.圆心的坐标为. 从而可设直线的方程为代入椭圆的方程得. 所以为的中点 解得， 所以直线的方程为即 (经检验，所求直线方程符合题意)21、解析：（1），又由题意有：，故.此来源:学.科.网Z.X.X.K时，由或，所以函数的单调减区间为和.（2）要恒成立，即.当时，则要：恒成立，令，再令，所以在内递减，所以当时，故，所以在内递增，.当时，则要：恒成立，由可知，当时，所以在内递增，所以当时，故，所以在内递增，.综合可得：，即存在常数满足题意.22.解：（1），得，故曲线的直角坐标方程为，点的直角坐标为（2）设，故中点，的直线方程为，点到的距离，中点到曲线上的点的距离的最小值是23.解：（1）由题意可得因为，由函数图象可得不等式的解为，所以不等式的解集为（2）因为存在，存在，使得成立，所以，又，由（1）可知，所以，解得，所以实数的取值范围为10