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第1天 函数【课标导航】1.掌握函数的概念与性质；2.掌握常见基本初等函数；3.综合运用函数知识解题.一、选择题1函数的定义域是 （ ）A B C D2幂函数在为增函数，则的值为 （ ） A1或3 B1 C.3 D23已知幂函数的图像经过点（9，3），则= （ ）A.3 B. C. D.14函数的零点所在的区间是 （ ）A B C（1，2） D（2，3）5已知定义域为的奇函数,则的值为（ ） A B C D46 定义在上的函数满足且时， 则 （ ）A B C D7函数在上为减函数，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 8已知是以2为周期的偶函数,当时,那么在区间内,关于x的方程有4个根,则k的取值范围为（ ） A或B C或D二、填空题9 已知函数，则 .10定义在R上的函数满足，且，则 11设函数是奇函数，则= .12已知函数若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是 . 三、解答题13已知函数满足，. （）求证：； （）求的值.14. 已知函数 （）求的定义域，并判断其单调性； （）解关于x的不等式15. 已知函数. （）若,求的取值范围; （）若是以2为周期的偶函数,且当时,有,求当时函数的解析式.16某环线地铁按内、外环线同时运行，内、外环线的长均为30千米（忽略内、外环线长度差异） （）当9列列车同时在内环线上运行时,要使内环线乘客最长候车时间为10分钟,求内环线列车的最小平均速度; （）新调整的方案要求内环线列车平均速度为25千米/小时,外环线列车平均速度为30千米/小时.现内、外环线共有18列列车全部投入运行,要使内、外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟,问:内、外环线应名投入几列列车运行?【链接高考】某企业接到生产3000台某产品的A,B,C三种部件的订单,每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位:件).已知每个工人每天可生产A部件6件,或B部件3件,或C部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件,生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比,比例系数为k(k为正整数). （）设生产A部件的人数为x,分别写出完成A,B,C三种部件生产需要的时间; （）假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数k的值,使完成订单任务的时间最短,并给出时间最短时具体的人数分组方案.第1天 函数1-8:ABCA,ACBB 9.； 10. ； 11. ； 12. (1，213.（1）的周期； （2）由已知条件，可求得， ，故14.（1），递减；（2）.15.（1）；（2）当x1,2时, 16.（1）设内环线列车运行的平均速度为千米/小时,由题意可知, ，即列车的最小平均速度是20千米/小时. （2）设内环线投入列列车运行,则外环线投入列列车运行,内、外环线乘客最长候车时间分别为分钟,则 于是有又,所以,所以当内环线投入10列,外环线投入8列列车运行,内、外环线乘客最长候车时间之差不超过1分钟.【链接高考】（1）设完成A,B,C三种部件的生产任务需要的时间(单位:天)分别为 由题设有 期中均为1到200之间的正整数. （2）完成订单任务的时间为其定义域为 易知,为减函数,为增函数.注意到 于是 当时, 此时 , 由函数的单调性知,当时取得最小值,解得 .由于 . 故当时完成订单任务的时间最短,且最短时间为. 当时, 由于为正整数,故,此时 易知为增函数,则 . 由函数的单调性知,当时取得最小值,解得. 由于 此时完成订单任务的最短时间大于. 当时, 由于为正整数,故,此时 由函数的单调性知, 当时取得最小值,解得.类似(1)的讨论.此时 完成订单任务的最短时间为,大于. 综上所述,当时完成订单任务的时间最短,此时生产A,B,C三种部件的人数分别为44,88,68
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