高二数学上学期期中试题 理（创新班）

福建师大附中2016-2017学年第一学期模块考试卷高二数学 (理科创新班)（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第I卷和第II卷两部分，请将答案填写在答卷上，考试结束后只交答案卷.第I卷 共60分一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1在中，若，则等于A B C D2在等差数列中，若，则的值为A B C D3若不等式的解集为，则对于函数有A B C D4若为实数，下列结论正确的是A若,则 B若，则C若，则 D若，则5在等差数列中，公差，为其前项和，对任意自然数，若点在以下条曲线中的某一条上，则这条曲线应是6如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D由增加的长度决定7已知函数，若数列的前项和为，则的值为A B C D8不等式的解集是A B C D 9等比数列的前项，前项，前项的和分别为，则A B C D10设，则的最小值是A B C D11已知数列满足，()若，且数列是递增数列，则实数的取值范围为A B C D12若实数，满足，则的最大值为A B C D第卷 共90分2、 填空题：（每小题5分，共30分）13莱茵德纸草书Rhind Papyrus是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把磅面包分给个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小份为 * 磅14如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为，再由点沿北偏东方向走米到位置，测得，则塔的高度为 * 15已知是由正数组成的数列，前项和为，且满足：，则= * 16若对于任意实数，恒成立，则实数的最小值为 * 17设函数，则 * 18研究问题：“已知关于的不等式，令，则，所以不等式的解集为”类比上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 * 三、解答题：（本大题共5小题，共60分）19.（本小题满分12分）已知是由正数组成的等比数列，且，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）数列的前项和为，若,求实数的值20（本小题满分12分）在中，是三内角，分别是的对边，已知，的外接圆的半径为(1)求角；(2)求面积的最大值21.（本小题满分12分，每小问6分）(1)已知，且，求的最大值(2)设函数，求不等式的解集22.（本小题满分10分）某工厂要制造种电子装置台，种电子装置台，为了给每台装置配上一个外壳，需要从甲乙两种不同的钢板上截取已知甲种钢板每张面积为，可作外壳个和外壳个；乙种钢板每张面积为，可作外壳和外壳各个用这两种钢板各多少张，才能使总的用料面积最小？23.（本小题满分14分）已知数列中，且(1)设，求证：是等比数列；(2)求数列的通项公式；(3)求证：对于任意的都有福建师大附中2016-2017学年高二数学必修5(理科实验班)考卷参考答案一、选择题1-6 BCDBCA 7-12 DADCAC13 14 15 16 17 1819解：(1)由题意得： 2分即： 因为，所以 4分所以 6分(2) 8分 10分 12分20解：(1)由已知，由正弦定理得：，因为所以，即： 2分由余弦定理得：，所以 4分又，所以 6分(2)由正弦定理得：，由余弦定理得： 8分所以，即： 10分所以，当且仅当时，取到最大值 12分21解：(1)因为， 2分所以 5分当且仅当，即：，时，等号成立 6分(2) 8分当时，所以 9分当时，所以 10分当时，所以 11分综上所述，不等式的解集为 12分22解：设用甲种钢板张，乙种钢板张，总的用料面积为由题意得：且 作出可行域如图： 4分解方程组，得点坐标为 6分当时，非整数令，则，代入约束条件，得：，解得： 8分当时，；当时，；当时，；当时， 9分故最优整数解是和，此时答：用甲种钢板张，乙种钢板张或用甲种钢板张，乙种钢板张才能使总的用料面积最少. 10分23证明：由已知得： 2分则，又，则是以为首项，为公比的等比数列 4分(2)由得，设，则 6分可得，又，故 8分则 9分(3) 11分故 13分 14分