高中物理 第1章 碰撞与动量守恒章末分层突破教师用书 教科版选修3-5

第1章 碰撞与动量守恒自我校对守恒守恒减少守恒守恒mvvm1v1m2v2m1v1m2v2Ftpp(或Ip) 动量定理及其应用1.冲量的计算 (1)恒力的冲量：公式IFt适用于计算恒力的冲量(2)变力的冲量通常利用动量定理Ip求解可用图像法计算在Ft图像中阴影部分(如图11)的面积就表示力在时间tt2t1内的冲量图112动量定理Ftmv2mv1的应用(1)它说明的是力对时间的累积效应应用动量定理解题时，只考虑物体的初、末状态的动量，而不必考虑中间的运动过程(2)应用动量定理求解的问题求解曲线运动的动量变化量求变力的冲量问题及平均力问题求相互作用时间利用动量定理定性分析现象一个铁球，从静止状态由10 m高处自由下落，然后陷入泥潭中，从进入泥潭到静止用时0.4 s，该铁球的质量为336 g，求：(1)从开始下落到进入泥潭前，重力对小球的冲量为多少？(2)从进入泥潭到静止，泥潭对小球的冲量为多少？(3)泥潭对小球的平均作用力为多少？(保留两位小数，g取10 m/s2) 【解析】(1)小球自由下落10 m所用的时间是t1 s s，重力的冲量IGmgt10.33610 Ns4.75 Ns，方向竖直向下(2)设向下为正方向，对小球从静止开始运动至停在泥潭中的全过程运用动量定理得mg(t1t2)Ft20泥潭的阻力F对小球的冲量Ft2mg(t1t2)0.33610(0.4) Ns6.10 Ns，方向竖直向上(3)由Ft26.10 Ns得F15.25 N.【答案】(1)4.75 Ns(2)6.10 Ns(3)15.25 N动量守恒定律应用中的临界问题解决相互作用物体系统的临界问题时，应处理好以下问题：1寻找临界状态题设情景中看是否有相互作用的两物体相距最近、恰好滑离、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态2挖掘临界条件在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系3常见类型(1)涉及弹簧类的临界问题对于由弹簧组成的系统，在物体间发生相互作用的过程中，当弹簧被压缩到最短或拉伸到最长时，弹簧两端的两个物体的速度必然相等(2)涉及相互作用边界的临界问题在物体滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的过程中，由于物体间弹力的作用，斜面在水平方向上将做加速运动，物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同的速度，物体到达斜面顶端时，在竖直方向上的分速度等于零(3)子弹打木块类的临界问题：子弹刚好击穿木块的临界条件为子弹穿出时的速度与木块的速度相同，子弹位移为木块位移与木块厚度之和如图12所示，甲车质量m1m，在车上有质量为M2m的人，甲车(连同车上的人)从足够长的斜坡上高h处由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动，此时质量m22m的乙车正以v0的速度迎面滑来，已知h，为了使两车不可能发生碰撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳上乙车，试求人跳离甲车的水平速度(相对地面)应满足什么条件？不计地面和斜坡的摩擦，小车和人均可看作质点图12【解析】设甲车(包括人)滑下斜坡后速度为v1，由机械能守恒定律得(m1M)v(m1M)gh得：v12v0设人跳离甲车的水平速度(相对地面)为v，在人跳离甲车和人跳上乙车过程中各自动量守恒，设人跳离甲车和跳上乙车后，两车的速度分别为v1和v2，则人跳离甲车时：(Mm1)v1Mvm1v1即(2mm)v12mvmv1人跳上乙车时：Mvm2v0(Mm2)v2即2mv2mv0(2m2m)v2解得v16v02vv2vv0两车不可能发生碰撞的临界条件是v1v2当v1v2时，由解得vv0当v1v2时，由解得vv0故v的取值范围为v0vv0.【答案】v0vv0动量守恒和能量守恒的综合应用1.解决该类问题用到的规律动量守恒定律，机械能守恒定律，能量守恒定律，功能关系等2解决该类问题的基本思路(1)认真审题，明确题目所述的物理情景，确定研究对象(2)如果物体间涉及多过程，要把整个过程分解为几个小的过程(3)对所选取的对象进行受力分析，判定系统是否符合动量守恒的条件(4)对所选系统进行能量转化的分析，比如：系统是否满足机械能守恒，如果系统内有摩擦则机械能不守恒，有机械能转化为内能(5)选取所需要的方程列式并求解如图13所示，AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的光滑的固定圆弧轨道，两轨道恰好相切于B点质量为M的小木块静止在O点，一颗质量为m的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C(木块和子弹均看成质点)图13(1)求子弹射入木块前的速度；(2)若每当小木块返回到O点或停止在O点时，立即有一颗相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？【解析】(1)第一颗子弹射入木块的过程，系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0(mM)v1系统由O到C的运动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：(mM)v(mM)gR由以上两式解得：v0.(2)由动量守恒定律可知，第2、4、6、颗子弹射入木块后，木块的速度为0，第1、3、5、颗子弹射入后，木块运动当第9颗子弹射入木块时，以子弹初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0(9mM)v9设此后木块沿圆弧上升的最大高度为H，由机械能守恒得：(9mM)v(9mM)gH由以上各式可得：H2R.【答案】(1)(2)2R(1)两物体不发生相撞的临界条件是两物体的速度同向同速.(2)子弹进入木块的过程中因摩擦而损失的机械能转化为系统的内能.1(2016天津高考)如图14所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一小滑块B，盒的质量是滑块的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为.若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对于盒静止，则此时盒的速度大小为_，滑块相对于盒运动的路程为_图14【解析】由于水平面光滑，则滑块与盒碰撞时动量守恒，故有：mv(Mm)v1，且M2m解得相对静止时的共同速度v1由功能关系知：mgsmv2(Mm)v解得滑块相对盒的路程s.【答案】2(2016北京高考)动量定理可以表示为pFt，其中动量p和力F都是矢量在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究例如，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是，碰撞后弹出的角度也是，碰撞前后的速度大小都是v，如图15所示碰撞过程中忽略小球所受重力. 【导学号：11010013】图15(1)分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化px、py；(2)分析说明小球对木板的作用力的方向【解析】(1)x方向：动量变化为pxmvsin mvsin 0 y方向：动量变化为pymvcos (mvcos )2mvcos ，方向沿y轴正方向(2)根据动量定理可知，木板对小球作用力的方向沿y轴正方向，根据牛顿第三定律可知，小球对木板作用力的方向沿y轴负方向【答案】见解析3(2016全国甲卷)如图16所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h0.3 m(h小于斜面体的高度)已知小孩与滑板的总质量为m130 kg，冰块的质量为m210 kg，小孩与滑板始终无相对运动取重力加速度的大小g10 m/s2.图16(1)求斜面体的质量；(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？【解析】(1)规定向右为速度正方向冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3.由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v20(m2m3)vm2v(m2m3)v2m2gh式中v203 m/s为冰块推出时的速度联立式并代入题给数据得m320 kg.(2)设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有m1v1m2v200代入数据得v11 m/s设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒和机械能守恒定律有m2v20m2v2m3v3m2vm2vm3v联立式并代入数据得v21 m/s由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩【答案】(1)20 kg(2)见解析4(2016全国乙卷)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开忽略空气阻力已知水的密度为，重力加速度大小为g.求：(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度【解析】(1)设t时间内，从喷口喷出的水的体积为V，质量为m，则mVVv0St由式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为v0S.(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v.对于t时间内喷出的水，由能量守恒得(m)v2(m)gh(m)v在h高度处，t时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为p(m)v设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有Ftp由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得FMg联立式得h.【答案】(1)v0S(2)5(2016全国丙卷)如图17所示，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m.两物块与地面间的动摩擦因数均相同现使a以初速度v0向右滑动此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞重力加速度大小为g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件图17【解析】设物块与地面间的动摩擦因数为.若要物块a、b能够发生碰撞，应有mvmgl即设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为v1.由能量守恒有mvmvmgl设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为v1、v2，由动量守恒和能量守恒有mv1mv1mv2mvmvv联立式解得v2v1由题意知，b没有与墙发生碰撞，由功能关系可知vmgl联立式，可得联立式，a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞的条件.【答案】M，第一次碰撞后，A与C速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能与B发生碰撞；如果mM，第一次碰撞后，A停止，C以A碰前的速度向右运动，A不可能与B发生碰撞；所以只需考虑mM的情况第一次碰撞后，A反向运动与B发生碰撞设与B发生碰撞后，A的速度为vA2，B的速度为vB1，同样有vA2vA12v0根据题意，要求A只与B、C各发生一次碰撞，应有vA2vC1联立式得m24mMM20解得m(2)M另一解m(2)M舍去所以，m和M应满足的条件为(2)MmM.【答案】(2)MmM我还有这些不足：(1) (2) 我的课下提升方案：(1) (2)