高中数学 阶段通关训练(二) 新人教版必修1

阶段通关训练(二)(60分钟100分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.(2016大连高一检测)已知f(x6)=log2x，那么f(8)等于()A.B.8C.18D.【解析】选D.令x6=8可知x=.又因为x0，所以x=，所以f(8)=log2=log2=.2.(2016洛阳高一检测)若0xy1，则()A.3y3xB.log4xlog4yC.logx3logy3D.【解析】选B.因为xy，所以3x3y，log4xlog4y，故A错，B正确；又因为0xy1，所以logy3logx3，故C，D错误.3.(2016成都高一检测)若偶函数f(x)在(-，0)内单调递减，则不等式f(-2)f(lgx)的解集是()A.(0，100)B.C.D.(100，+)【解析】选D.若偶函数f(x)在(-，0)内单调递减，则函数f(x)在(0，+)内单调递增，则不等式f(-2)f(lgx)等价为f(2)2，即lgx2或lgx100或0x.【补偿训练】(2015烟台高一检测)已知函数f(x)=则满足f(a)0与a0分别解不等式f(a)0时，由f(a)可得log2a=log2，因此易得此时0a；当a0时，由f(a)可得2a=2-1，因此易得此时a-1.综上所述，a的取值范围是(-，-1)(0，).4.已知lga+lgb=0，则函数f(x)=ax与函数g(x)=-logbx的图象可能是()【解析】选B.由lga+lgb=0，得lg(ab)=0，所以ab=1，故a=，所以当0b1；当b1时，0a1.又因为函数y=-logbx与函数y=logbx的图象关于x轴对称.利用这些信息可知选项B符合0b1的情况.5.已知函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)=ax(a0且a1)，且f=-3，则a的值为()A.B.3C.0D.【解析】选A.因为f=f=f(-2)=-f(2)=-a2=-3，所以a2=3，解得a=，又a0，所以a=.6.(2015全国卷)设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称，且f(-2)+f(-4)=1，则a=()A.-1B.1C.2D.4【解题指南】由函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称，得出-x=2-y+a，从而确定y=f(x)的解析式，再利用f(-2)+f(-4)=1求出a的值.【解析】选C.因为函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称，所以-x=2-y+a，解得f(x)=-log2(-x)+a，又f(-2)+f(-4)=1，所以-log22-log24+2a=1，解得a=2.二、填空题(每小题5分，共20分)7.函数f(x)=log(2x-1)的定义域是.【解析】要使函数f(x)有意义，需满足故定义域为(1，+).答案：(1，+)8.若函数f(x)=ax-2015+2015的图象一定过点P，则P点的坐标是.【解析】当x-2015=0，即x=2015时，f(x)=a0+2015=2016，所以定点P的坐标为(2015，2016).答案：(2015，2016)9.(2015浙江高考)计算：log2=，=.【解题指南】根据对数的运算性质计算.【解析】log2=log2=-，=3=3.答案：-310.(2014天津高考)函数f(x)=lgx2的单调递减区间是.【解析】设t=x2，根据复合函数的单调性可知，当t=x2单调递减时，函数f(x)=lgx2单调递减，而函数t=x2的单调递减区间为(-，0)，故函数f(x)=lgx2的单调递减区间是(-，0).答案：(-，0)三、解答题(共4小题，共50分)11.(12分)(2016杭州高一检测)计算下列各题：(1)()6+(-4-80.25-(-2005)0.(2)lg5(lg8+lg 1000)+(lg)2+lg+lg0.06.【解析】(1)原式=+-4-1=2233+2-7-2-1=100.(2)原式=lg5(3lg2+3)+(lg2)2+lg0.01=3lg2lg 5+3lg 5+3(lg2)2-2=3lg 2(lg 5+lg2)+3lg 5-2=3-2=1.【补偿训练】计算：(1).(2)(xy)-1.【解析】(1)原式=b0=.(2)原式=(xy2(xy(xy)-1=(xy=(xy(xy=(xy)0=1.12.(12分)(2016大连高一检测)已知函数f(x)=loga(x-a)+1(a0且a1)过点(6，3).(1)求实数a的值.(2)设函数h(x)=ax+1，函数F(x)=h(x)+22的图象恒在函数G(x)=h(2+x)+m+2的上方，求实数m的取值范围.【解析】(1)把点代入检验得：a=2.(2)h(x)=2x+1，F(x)=(2x+3)2=(2x)2+62x+9，G(x)=22+x+m+3，由已知F(x)G(x)恒成立，整理得m0，所以2x+11，所以H(x)6，m6，则m的范围为(-，6.13.(13分)已知函数f(x)=m-是R上的奇函数.(1)求m的值.(2)先判断f(x)的单调性，再证明.【解析】(1)根据题意有f(0)=0，则m=1.(2)f(x)在R上单调递增，证明如下：由(1)知f(x)=1-，任取x1，x2R，且x1x1，所以，所以f(x2)-f(x1)0f(x2)f(x1)，故f(x)在R上单调递增.14.(13分)设函数f(x)=log2(4x)log2(2x)，x4，(1)若t=log2x，求t的取值范围.(2)求f(x)的最值，并写出取得最值时对应的x的值.【解析】(1)因为t=log2x，x4，所以log2tlog24，即-2t2.(2)f(x)=(log24+log2x)(log22+log2x)=(log2x)2+3log2x+2，所以令t=log2x，则y=t2+3t+2=-，所以当t=-即log2x=-，x=时，f(x)min=-.当t=2即x=4时，f(x)max=12.【能力挑战题】1.(2016长沙高一检测)已知函数f(x)=满足对任意的实数x1x2都有1b0，若f(x)=lg(ax-bx).(1)求y=f(x)的定义域.(2)证明y=f(x)在定义域内是增函数.(3)若f(x)恰在(1，+)内取正值，且f(2)=lg2，求a，b的值.【解析】(1)因为ax-bx0，所以axbx，所以1.因为a1b0，所以1.所以y=在R上递增.因为，所以x0.所以f(x)的定义域为(0，+).(2)证明：设x1x20，因为a1b0，所以1，0-1.所以-0.又因为y=lgx在(0，+)上是增函数，所以lg(-)lg(-)，即f(x1)f(x2).所以f(x)在定义域内是增函数.(3)由(2)得，f(x)在定义域内为增函数，又恰在(1，+)内取正值，所以f(1)=0.又f(2)=lg2，所以所以解得