高中数学 第二章 推理与证明 2_1_1 合情推理高效测评 新人教A版选修2-2

2016-2017学年高中数学 第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理高效测评 新人教A版选修2-2一、选择题(每小题5分，共20分)1右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是()A2 B4C6 D8解析：由杨辉三角形可以发现：每一行除1外，每个数都是它肩膀上的两数之和故a336.答案：C2根据给出的数塔猜测1 234 56798()192111293111123941 1111 2349511 11112 34596111 111A11 111 110 B11 111 111C11 111 112 D11 111 113解析：根据数塔的规律，后面加几结果就是几个1，1 234 5679811 111 111.答案：B3已知bn为等比数列，b52，则b1b2b3b929.若an为等差数列，a52，则an的类似结论为()Aa1a2a3a929 Ba1a2a929Ca1a2a929 Da1a2a929解析：由等差数列性质，有a1a9a2a82a5.易知D成立答案：D4对于命题“正三角形内任意一点到各边的距离之和为定值”推广到空间是“正四面体内任意一点到各面的距离之和为”()A定值B变数C有时为定值、有时为变数D与正四面体无关的常数解析：设正四面体SABC的棱长为a，正四面体内任意一点O到各面的距离分别为h1，h2，h3，h4，由体积关系得VSABCa2(h1h2h3h4)a2ah1h2h3h4a(此为正四面体的高)答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5已知RtABC的两条直角边长分别为a，b，则其面积Sab.若三棱锥PABC的三条侧棱两两互相垂直，且PAa，PBb，PCc，类比上述结论可得此三棱锥的体积VPABC等于_.解析：VScabc.答案：abc6给出下列推理：(1)三角形的内角和为(32)180，四边形的内角和为(42)180，五边形的内角和为(52)180，所以凸n边形的内角和为(n2)180；(2)三角函数都是周期函数，ytan x是三角函数，所以ytan x是周期函数；(3)狗是有骨骼的；鸟是有骨骼的；鱼是有骨骼的；蛇是有骨骼的；青蛙是有骨骼的；狗、鸟、鱼、蛇和青蛙都是动物，所以，所有的动物都是有骨骼的；(4)在平面内如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行，那么在空间中如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行其中属于合情推理的是_(填序号)解析：根据合情推理的定义来判断因为(1)(3)都是归纳推理，(4)是类比推理，而(2)不符合合情推理的定义，所以(1)(3)(4)都是合情推理答案：(1)(3)(4)三、解答题(每小题10分，共20分)7在平面内观察：凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线；，由此猜想凸n边形有几条对角线？解析：因为凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，比凸四边形多3条；凸六边形有9条对角线，比凸五边形多4条；，于是猜想凸n边形的对角线条数比凸(n1)边形多(n2)条对角线，由此凸n边形的对角线条数为2345(n2)，由等差数列求和公式可得n(n3)(n4，nN*)所以凸n边形的对角线条数为n(n3)(n4，nN*)8从大、小正方形的数量关系上，观察如图所示的几何图形，试归纳得出的结论解析：从大、小正方形的数量关系上容易发现：112，132222，1353332，13574442，135795552，13579116662.观察上述算式的结构特征，我们可以猜想：1357(2n1)n2.(10分)已知在Rt ABC中，ABAC，ADBC于D，有成立那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明猜想是否正确及理由解析：猜想：类比ABAC，ADBC，可以猜想四面体ABCD中，AB，AC，AD两两垂直，AE平面BCD.则.猜想正确如图所示，连接BE，并延长交CD于F，连接AF.ABAC，ABAD，AB平面ACD.而AF平面ACD，ABAF.在Rt ABF中，AEBF，.在Rt ACD中，AFCD，.，故猜想正确